高考学年最新数学高考一轮复习训练高考大题专项练2 高考中的三角函数与解三角形.docx

1、高考学年最新数学高考一轮复习训练高考大题专项练2 高考中的三角函数与解三角形高考大题专项练二高考中的三角函数与解三角形1.(2017山师大附中一模)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=acos B.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.2.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acos B.(1)证明:A=2B;(2)若cos B=,求cos C的值.3.在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD的面积是ADC面积的2倍.(1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.4.(2017湖北

2、武汉五月调考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的大小;(2)若D为BC上一点,且=2,b=3,|AD|=,求a.5.已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=c,2sin2C=3sin Asin B.(1)求角C;(2)若SABC=,求c.6.(2017辽宁鞍山一模)已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,c=3,ABC的面积为,又=2,CBD=.(1)求a,A,cosABC;(2)求cos 2的值.7.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos 2C-cos 2A=2sinsin.(1

3、)求角A的值;(2)若a=,且ba,求2b-c的取值范围.8.如图,在ABC中,BAC=90,点D为斜边BC上一点,且AC=CD=2.(1)若CD=2BD,求AD的长;(2)若AD=BD,求角B的正弦值.参考答案高考大题专项练二高考中的三角函数与解三角形1.解(1)bsinA=acosB,由正弦定理得sinBsinA=sinAcosB.在ABC中,sinA0,即得tanB=,B=.(2)sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,即9=a2+4a2-2a2acos,解得a=,c=2a=2.2.(1)证明由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcos

4、B,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B).又A,B(0,),故0A-B,所以B=-(A-B)或B=A-B,因此A=(舍去)或A=2B,所以A=2B.(2)解由cosB=得sinB=,cos2B=2cos2B-1=-,故cosA=-,sinA=,所以cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=.3.解(1)SABD=ABADsinBAD,SADC=ACADsinCAD.因为SABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSADC=BDDC,所

5、以BD=.在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.4.解(1)由,则(2c-b)cosA=acosB,由正弦定理可知=2R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,得(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB,整理,得2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB,由A=-(B+C),则sinA=sin-(B+C)=sin(B+C),即2sinCcosA=sin(A+B)=sinC,由s

6、inC0,则cosA=,即A=,角A的大小为.(2)过点D作DEAC交AB于点E,则在ADE中,ED=AC=1,DEA=.由余弦定理可知AD2=AE2+ED2-2AEEDcos,则AE=4,即AB=6.在BED中,由余弦定理可知BD2=BE2+ED2-2BEEDcos,解得BD=,则BED为直角三角形,故ACB为直角三角形,则a=BC=3,a的值为3.5.解(1)2sin2C=3sinAsinB,sin2C=sinAsinB,c2=ab.a+b=c,a2+b2+2ab=3c2.cosC=,C=.(2)C=,SABC=absinC=ab=.ab=4.又c2=ab,c=.6.解(1)由ABC的面积

7、为bcsinA,可得23sinA=,可得sinA=.又A为锐角,可得A=,再由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosA=22+32-223cos=7,解得a=,可得cosABC=.(2)由=2,知CD=1,则ABD为正三角形,即BD=3,且sinABC=,cos=cos=coscosABC+sinsinABC=,cos2=2cos2-1=.7.解(1)因为cos2C-cos2A=2sinsin,所以2sin2A-2sin2C=2,化简得sinA=.所以A=或A=.(2)因为ba,所以A=.由正弦定理=2,得b=2sinB,c=2sinC.故2b-c=4sinB-2sinC=4sinB-2sin=3sinB-cosB=2sin.又因为ba,所以B0,cosC=.又B+C=,sinB=.