七年级数学寒假班讲义.docx

1、七年级数学寒假班讲义 七年级数学寒假班讲义-平行与平移一、知识梳理（回顾所学知识，完成填空）1下图中， 同位角、内错角一定相等吗？同旁内角一定互补嘛？是同位角的是 ；是内错角的是 ；是同旁内角的是 2直线平行的条件：（1）基本事实： ，两直线平行；如何由基本事实证明后面两个定理？ （2） 定理： ，两直线平行； （3） 定理： ，两直线平行3平行线的性质： （1）基本事实：两直线平行， ； （2） 定理：两直线平行， ；描述平移，必须说清：按.方向，平移.距离 （3） 定理：两直线平行， 4在平面内， ，画“平移”的依据和方法 这样的图形运动叫做图形的平移5平移的性质：（1）平移不改变图形的

2、、 ； （2）一个图形 2、典型例题 证明： 因为BE、DF分别平分ABC、ADC（ ），所以1=， 3=（ ） （已知）， 所以1=3（ ），因为=2（已知），平行的条件与平行线性质的综合运用所以2=3（）所以（ ）所以A+=180, C+=180( )所以AC（ ） 3、课堂检测1如图，能判定EBAC的条件是（ ） ACABE BAEBD CCABC DAABE2如图，直线ab，170，那么2= 3如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1130，则2 （第2题） （第3题） （第4题） （第5题） 4如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形

3、EFGH，则阴影部分的面积为 cm5把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，可以与另一个三角形拼合成一 些不同形状的四边形那么移动的总格数(x+y)的值最小为 6如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E 请从DGAC，AF平分BAC，ADE DEA 中任选两个作为条件，余下一个作为 结论，构造一个真命题，并说明理由 已知： ， 求证： （填写序号） 证明：7如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果1=2，且3=115，求ACB的度数四：拓展归类 1.如图、直线a、b被c所截，所标出的角中有哪些角是同位角？同位角一

4、定相等吗？2.三类角的位置特征、基本图形、图形结构特征如下表：3.（1）同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？（2）这三类角的共同特征是什么？与两被截直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧总结：五、范例点睛例1、如图（1），1和2是直线_、_被直线_所截得的_角，2和3是直线_、_被直线_所截得的_角；如图（2），1和2是直线_、_被直线_所截得的_角，4和3是直线_、_被直线_所截得的_角。例2、填空1.1和3是 ，它是直线 和 被直线 所截而成的；2.4和5是 ，它是直

5、线 和 被直线AC所截而成的；3.2和6是 ，它是直线 和BC被直线 所截而成的；4.5和7是 ，它是直线 和 被直线AC所截而成的.例4、如图，1和2是同位角的是（ ）六、随堂演练1、如图，能与1构成同位角的角（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2、若1与2是同旁内角，1=50，则（ ） A、2=50 B、2=130 C、2=50或2=130 D、2的大小不定3、如图，直线AB、CD相交，连结AC。（1）3和A是直线_和_被_所截得的_角。 （2）1和C是直线_和_被_所截得的_角。 4、如图，直线AB、CD被EF、EG所截，在1、2、3、4、5、6中，同旁内角有_对。 作业设计一

6、、填空题1、如图（1），直线AB、CD被直线AE所截，A和_是同位角，A和_是内错角，A和_是同旁内角.1、 如图（2），1和5是直线_、_被直线_所截而成的_角；2和3是直线_、_被直线_所截而成的_角；6和9是直线_、_被直线_所截而成的_角。 （图1） （图2） （图3）3、如图（3），直线AF和AC被直线EB所截，EBC的同位角是_，EBC的同旁内角是_，EBC的内错角是_；直线DC、AC被直线AF所截，FAC的同位角是_，内错角是_，同旁内角是_. 4、 图（4）中的角，6与2是_角，5和6是_角，5和7是_角，1与5是_，4和6是_角，3与1是_角. 5、如图（5），BE、CF是射

7、线，则图中的内错角共有_对，它们是 _ 二、选择题1如图（6），下列说法中错误的是 （ ）A2与6是同位角 B2与5是同旁内角 C3与5是内错角 D4与7是同位角2如图（7），下列说法错误的是 （ ） A1和B是同位角 B2与B是同位角 C2与C是内错角 DEAC与C是内错角3如图（8），下列结论不正确的是 （ ）A1与3是内错角 B1与2是同位角 C1与6是同位角 D5与6是同旁内角4如图（9），与C是同旁内角的角有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5下列各对角中，只有一条公共边，并且有公共顶点的是 （ ）A对顶角 B内错角 C邻补角 D同位角6如图（10），与 组成同位角，与

8、 组成内错角的角分别有（ ）A2对，4对 B4对，2对 C2对，2对 D4对，4对7如图（11），能与 构成同位角的角有 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个8如图（12），下列判断正确的是 （ ） A4对同位角，4对内错角，2对同旁内角 B4对同位角，4对内错角，4对同旁内角C6对同位角，4对内错角，4对同旁内角 D以上判断都不对. 七年级数学寒假班讲义 -平行线的性质和判定一、范例点睛例1.如图，1=2，B+BDE=1800，图中那些线互相平行，为什么？ 解：（1）ABEF 1=2( )ABEF ( )（2）DEBC ( )DEBC ( )例2、如图，1=C，2=C，请你找出图中互相平行的

9、直线，并说明理由。例3、如图，1=2，B+BDE=1800。图中哪些线互相平行？并说明理由。例4、填写证明的理由已知：如图，ABCD，EF、CG分别是AEC、ECD的角平分线；求证：EFCG证明：ABCD（已知）AEC=DCE（） 又EF平分AEC（已知）1=（）同理2=1=2EFCG （）例5如图，已知CFAB于F，EDAB于D，1=2，求证：FGBC例6如图，已知ADBC，EFBC，1=2求证：DGBA例7将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，1=2，A=F 求证：C=D 证明：因为1=2 （ 已知 ） 又因为1=ANC （），

10、所以 （ 等量代换 ） 所以（同位角相等，两直线平行） 所以ABD=C （） 又因为A=F （ 已知 ）， 所以（） 所以（两直线平行，内错角相等） 所以C=D （） 例8如图，已知BDAC，EFAC，D、F为垂足，G是AB上一点，且FEC=GDB， 试说明：AGD=ABC 二：拓展提优例1如图，已知ABCD，分别探究下面四个图形中P和A、C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性结论（1）（2）（3）（4）我选择结论说明理由例2已知：如图、，解答下面各题：（1）图中，AOB=55，点P在AOB内部，过点P作PEOA，PFOB，垂足分别为E、F， 求EPF的度数（

11、2）图中，点P在AOB外部，过点P作PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，那么P与O 有什么关系？为什么？（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（请画图说明结果，不需要过程）作业设计一、填空题1、在同一平面内,若直线a,b,c满足ab,ac,则b与c的位置关系是_.2、如图所示,BE是AB的延长线,量得CBE=A=C. (1)由CBE=A可以判断_,根据是_.(2)由CBE=C可以判断_,根据是_.3如图，(1)B=1，那么根据 ，可得ADBC； (2) D=1， 那

12、么根据 ，可得ABCD4如图，直线ab，EFCD于点F，2=65，则1的度数是 5如图，1=120，2=60，3=100，则4=时，ABEF 6、如下图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55若甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向按_ _施工，才能使公路准确接通二、选择题1、如图1,下列条件中,能判断ABCD的是 ( )毛A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD2、如图2,如果D=EFC,那么 ( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF3、如图3,能判断ABCE的条件是 ( ) A.A=ACE B.A=ECD C.B=BCA

13、 D.B=ACE4、如图4，已知1=2=3=4，则图形中平行的是 （ ） AABCDEF; BCDEF; CABEF; DABCDEF，BCDE 5、如图5，已知1=2，则在结论：（1）3=4，（2）ABCD，（3）ADBC中（ ）A三个都正确 B只有一个正确; C三个都不正确 D只有一个不正确6、如图6，在ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EFAB，要使DFBC，只需再有下列条件中的 （ ） A1=2 B1=DFE C1=AFD D2=AFD7、如图7，直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:1=5;1=7; 2+3=180;4=7.其中能说明ab的条件序号为 ( ) A.

14、 B. C. D.三、解答题8、如图，直线AB、CD被直线EF所截，1=2，直线AB和CD平行吗？为什么？9、如图，有一对相关的角相等，就可以判断AEBF，请你根据图中所标注的角，写出四组这些相关的角， 并说明理由10、如图，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB, CHF=600,E=30,试说明ABCD. 11已知：如图ABBC，BCCD且1=2，试说明：BECF解：ABBC，BCCD（已知）=90（）1=2（已知）=（等式性质）BECF（）12.如图，在ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EFAB，DGBC，试说明，则判断1与2的大小关系，并理由。解：（）（）理由:13.如图，在ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EFAB，1=2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。14. 如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果1=2，且3=105，求ACB的度数.15如图1，MA1NA2，则A1+A2=度如图2，MA1NA3，则A1+A2+A3=度如图3，MA1NA4，则A1+A2+A3+A4=度如图4，MA1NA5，则A1+A2+A3+A4+A5=度从上述结论中你发现了什么规律？如图5，MA1NAn，则A1+A2+A3+An=度