小学奥数知识体系组合模块知识汇总.docx

1、小学奥数知识体系组合模块知识汇总 1.安排工序问题2.集合问题（奇点偶段、小往大靠、支往干靠）3.排队等候（用时短的人排在前面节约总时间）4.货物调度问题【例1】小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用8分钟；擦家具要用14分钟；晾衣服要用5分钟经过合理安排，她做完这些事至少要花多少分钟【例2】如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个公交站，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应位于何处？【例3】如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，为使六栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应位于何处？【例4】在一条公路上每隔

2、100千米，有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？【例5】某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示现在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？【例6】超市有3个开放的收银台，现在有10名顾客未交费，由于每个人购买的物品不同，因此，每个人需要的时间分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分钟请你帮忙安排顺序，使得所有顾客的交费时间和最短，这个最短时间总和是分钟【例7】北京、洛阳分别有11台和5台完全相同

3、的机器，准备给杭州7台，西安9台，每台机器的运费如表所示，如何调运能使总运费最省？常用方法：1.极端+调整：考虑某些问题时可以从最大或者最小的角度去考虑，适当做调整，即可得解；2.枚举比较：根据题意，把可能的情况一一列举出来，筛选出题目的答案；3.和一定差小积大，积一定差小和小；4.周长一定，圆的面积最大；表面积一定，球体体积最大；【例1】将100只杯子分别装入若干个盒子中，每盒的个数互不相同，并且盒盒不空，最多可以装多少个盒子？【例2】有13个不同自然数，他们的和是100，问：其中偶数最多多少个？最少多少个？【例3】（1）将100分成若干个非零自然数的和，乘积最大是多少？（2）将100分成若

4、干个不同的非零自然数的和，乘积最大是多少？【例4】表示一个四位数，是一个三位数，A、B、C、D、E、F、G代表1到9中不同的数字，问乘积的最大值、最小值差是多少？【例5】用数字1-6各一个组成2个三位数，使得2个三位数乘积最大，最大是多少？【例6】用1、2、3、4、5、6这6个数字组成一个三位数，一个两位数，和一个一位数，则算式最大值是_.【例7】将1、2、3、4、5、6分别填在正方体6个面上，计算具有公共棱的两个面上的数的乘积，这样的乘积共有12个，这12个乘积的和最大是_.【例8】如图所示，一个边长为120厘米的正方形四个角剪去四个正方形，剩下的部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的长方体

5、容积最大是_立方厘米 1.倒推思想：从结论入手，倒推还原，找到制胜点2.对称思想：采用对称的思想，如果局面刚开始就是对称的，后走有必胜策略；如果刚开始不对称，先走有必胜策略注意：寻找制胜点，如果情况复杂，从简单情况入手【例1】有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多3枚如果谁取走最后一枚棋子谁就赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁就输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？【例2】现有2008根火柴，甲、乙轮流，每次最少取出2根，最多取出4根，无法取出火柴谁就赢，如果甲先取，谁一定能赢，策略是什么？【例3】2010根火柴，甲、乙轮流，每次1、3、4根火柴，如果

6、以先取完火柴的人为胜者，甲先取，谁有必胜策略？【例4】甲、乙两人玩一个游戏，有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可规定取到最后一个球的人赢，甲先取球（1）如果开始时各有个球，谁有必胜策略？说明理由？（2）如果开始时各有2个和3个球，谁有必胜策略？说明理由？（3）如果开始时各有5个和8个球，谁有必胜策略？说明理由？【例5】把一枚棋子放在右图中左下角方格内，甲、乙两个人玩游戏，双方轮流移动棋子（只能向右、向上、向右上移），一次可以移动任意多格，谁把棋子移到了右上角的方格中即可获胜如果甲先走，那么谁有必胜策略，他的策略是什么？竖式谜常用分析方法（六位分析法：首位、末

7、位、109空位、进位及借位、不变位）【例1】相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字（注：弃九法的应用） 【例2】将数字19分别填入右边竖式的方格内，使算式成立（每个数字恰好使用一次），那么加数中四位数最小是_【例3】下面算式由19中的8个数字组成，相同的汉字代表相同数，不同汉字代表不同数字，那么“数学解题”与“能力”的差最小是_1.最不利原则（“差一点儿”原则）：最倒霉（不利）情况下，如何能够达到目标.例如，一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证至少有5张花色相同的牌；考虑最不利情况，取出大小王2张、红桃4张、黑桃4张、梅花4张、红桃4张（都差一点），再取1张即可达到要求.

8、2+4+4+4+4+1=19张.2.抽屉原理（例：把5个苹果放到4个抽屉里）形式1：把5个苹果放到4个抽屉里，至少有一个抽屉的苹果数不少于2个；形式2：把5个苹果放到4个抽屉里，苹果最多的抽屉里苹果数不少于2个；苹果数抽屉数=商余数，若余数=0，至少能保证有一个抽屉的苹果数不少于“商”个；若余数0，至少能保证有一个抽屉的苹果数不少于“商+1”个【例1】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【例2】四个连续的自然数分别被除后，必有两个余数相同，请说明理由【例3】把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？【例4】把125本书分给五班的学生，如果

9、其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？【例5】班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【例6】一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣 1分，不答不得分.问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？【例7】将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？【例8】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数【例9】能否在44方格表的每个格子中填入1、2、3中的一个数字，使得每行、每列以及它的对

10、角线上和互不相同？【例10】从1至99这99个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不等于100？最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于5？【例11】从1，4，7，10，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.【例12】从1,2,3，21这些自然数中，至少取出多少个数，能保证存在两个数的差等于4？【例13】证明：在边长为1的等边三角形中，任意放入5个点，其中至少有2个点的距离不大于0.5. 1.真假型：根据题目中的几种可能情况，逐一假设，如果推出矛盾，假设不成立；如果假设不矛盾，假设成立.当然，我们在解题时可以找到一些比较方便的方法：比如

11、题目中可以找到对立的条件，则这两个条件必为一真一假；如果题目中可以找到一致的条件，则这两个条件必为同真同假.注：真假话的数量十分重要，有时可以帮助我们直接推得结论，无需进行假设2.条件型：在针对某些条件多、层次复杂的题目时，我们可以采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用表格或者图形（胜负图）表示出来这样可以借助表格或者图形把眼花缭乱的条件变得一目了然.（1）列表法绘制表格；（2）根据已知条件在相应的位置做出标记（关系对应打，不对应打）；（3）结合表格与已知条件进一步推理；（4）不能确定的位置进行合理假设3.体育比赛中的数学问题（1）赛制常见的赛制一般有单循环赛、双循环赛、淘汰赛（单败淘汰赛）、

12、双败淘汰赛；单循环赛是指每两支球队都要打一场比赛，如果有n支球队，那么每支球队需要打场比赛，共需要打场比赛；双循环赛是指每两支球队都要打两场比赛，如果有n支球队，那么每支球队需要打场比赛，共需要打场比赛；淘汰赛（单败淘汰赛）是指参赛者输掉一场比赛就丧失争夺冠军的可能，如果有n支球队，则共需要打场比赛；双败淘汰赛是指参赛者输掉2场比赛就丧失争夺冠军的可能，如果有n支球队，则共需要打或者场比赛；（2）积分制3-1-0积分制：胜一局得3分，平一局双方各得1分，负者得0分.这样，2总场次总分3总场次；2-1-0积分制：胜一局得2分，平一局双方各得1分，负者得0分.这样，总分=2总场次 ；注意：所有队胜

13、的局数=所有队负的局数；所有队得平局数一定为偶数.【例1】一个人的宝贝丢了，于是他开始四处寻找有一天，他来到了山上，看到有三个小屋，分别为1号、2号、3号从这三个小屋里分别走出来一个女子1号屋的女子说：“宝贝不在此屋里”2号屋的女子说：“宝贝在1号屋里”3号屋的女子说：“宝贝不在此屋里”这三个女子，其中只有一个人说了真话，那么，谁说了真话？宝贝到底在哪个屋里面？【例2】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的”星星说：“是乐乐打破的”乐乐说：“星星说谎”强

14、强说：“反正不是我打破的”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？【例3】地理老师在黑板上挂了一张世界地图，并给五大洲的每一个洲都标上一个代号，让学生认出五个洲，五个学生分别回答如下：甲：3号是欧洲，2号是美洲；乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；丙：1号是亚洲，5号是非洲；丁：4号是非洲，3号是大洋洲；戊：2号是欧洲，5号是美洲结果他们每人只说对了一半，请求出正确的编号和大洲对应的顺序【例4】六个不同民族的人，他们的名字分别为甲、乙、丙、丁、戊和己；他们的民族分别是汉族、苗族、满族、回族、维吾尔族和壮族（名字顺序与民族顺序不一定一致）；现已知：（1）甲和汉族人是医生；（2）戊和

15、维吾尔族人是教师；（3）丙和苗族人是技师；（4）乙和己曾经当过兵，而苗族人从没当过兵；（5）回族人比甲年龄大，壮族人比丙年龄大；（6）乙同汉族人下周要到美国去旅行，丙同回族人下周要到瑞士去度假已知他们每人都只有一个职业，请判断甲、乙、丙、丁、戊、己分别是哪个民族的人？【例5】1994年“世界杯”足球赛中，巴西、瑞典、俄罗斯、喀麦隆4支队分在同一小组，在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场，根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为1、3、5、7；（2）巴西队总得分排在第一；（3）瑞典队恰有两场同对方踢平，其

16、中有一场是与喀麦隆踢平的根据以上条件可以推断：总分排在第四的队是_队【例6】5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平双方各得1分.最后5支球队的积分各互不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平.请问：这5支球队的得分从高到低依次是多少？ 1.枚举法（1）基本枚举：有序枚举(从小到大)、字典枚举(不重不漏)、分类枚举（2）树形图（表格法）（3）标数法基本标数：“确定方向”、“起点标1”、“水流相加”阶梯标数：横线段数永远比竖线段数多（画图）2.加乘原理（1）加法原理：“加法分类”、“类类独立”、“一步成功”（2）乘法原理：“乘法分步”、“步步配合”、“缺一不

17、可”3.排列组合（1）定义：Am n：从n个不同的元素中选出m个元素，按照一定顺序排成一排Cm n：从n个不同的元素中选出m个元素（2）步骤：特殊元素，位置优先排列（有序）或组合（无序）列式计算（3）常用方法捆绑法：关键词“相邻”方法：先打包，再排序插空法：关键词“不相邻” 方法：先其它，再插空挡板法：关键词“n个相同东西分给m个不同的人”（相同的元素分给不同的对象） 要求：所分东西相同；全部分完；至少分到一个除序法：关键词“一定顺序” 方法：先排列，再除序【例1】将11拆成三个未知自然数之和的方法有多少种？【例2】有一类大于100的自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是前面两个数字之和，

18、直至不能再写为止，如257，1459这类自然数共有多少个？【例3】各位数字均取自1、2、3、4、5（可重复取），并且任意相邻两位数字的差（大减小）都是1的四位数共有多少个？【例4】甲、乙、丙、丁四人传球，开始时球在甲手中，传3次，在甲手中的情况有多少种？【例5】状状和新新去看望养老院的李奶奶，如下图（1）他们从学校经过市中心到养老院的最短路线共有多少条？（2）若他们不经过市中心到养老院的最短路线共有多少条？【例6】一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬到右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？【例7】（1）一段楼梯有10级台阶，状状每一步只能上一级或两级台阶，要登上第1

19、0级台阶，一共有几种不同的走法？（2）若每一步能上一级、两级或三级台阶，那么登上10级台阶，共有多少种不同的走法？（3）若每一步能上一级或三级台阶，那么登上10级台阶，共有多少种不同的走法？【例8】游乐园门票1元1张，每人限购一张，现在有10个小朋友排队买票，其中5个小朋友只有1元钞票，另外5个小朋友只有两元钞票，售票员没有准备零钱，问有多少种排队方式使售票员总能找开零钱？【例9】在一次小组长选举中，状状和元元两人作为候选人参加竞选，一共得了7张选票，在将7张选票逐一唱票过程中，元元得票始终没有超过状状，那么这样的唱票过程有几种不同的情况？【例10】在世界杯一场小组赛中，巴西7:5击败南非队，

20、如果巴西队比赛中从未落后，那么这场比赛共有几种不同的进球顺序？【例11】如下图，从A到B，有几种不同路线？（不能重复经过一个点）【例12】四种颜色对下面两个图中A、B、C、D、E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么图一、图二分别有几种染法？【例13】七个同学排成一排（1）如果A和B必须相邻，共有多少种排法？（2）如果A、B、C、D四人必须相邻，有多少种排法？（3）如果A和B不能相邻，有多少种排法？（4）如果A、B、C、D四人都不能相邻，有多少种排法？【例14】马老师要将10个苹果分给秀秀，倩倩和文文（1）若要求每人至少一个，共有多少种分法？（2）若要求每人至少两个，共有多少种分法？（3）若有两人可以分不到苹果，共有多少种方法？【例15】七个同学A、B、C、D、E、F、G（1）B一定要在C的左边（可以不相邻）那么共有多少种方法？（2）如果A、B、C从左至右出现，共有多少种方法？（3）如果排成一个圈，共有多少种方法？