历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答.docx

1、历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答A. m n(m n)A. ACBB. CABC. CBAD. BCA1.已知2阶行列式a1 a2m ,b1 b2n ,则b1 b2b1 b2C1 C2a1 C1 a2 C2每小题2分，共20分）D.B. n一、单项选择题（本大题共 10小题,C. m n(B )b1 b2b1b2b1 b2a1 C1 a? C2a1a2C1 C22 .设 A , B , C 均为 n 阶方阵，AB BA, AC CA，则 ABC ( D )ABC (AB)C (BA)C B(AC) B(CA) BCA.3 .设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且|A| 1, |B|

2、2，则行列式|B|A|之值为（A ）A. 8B. 2C. 2D. 8|B|A| | 2A| ( 2)3|A| 8.a11a12a13a113a12a131001004.Aa21a22a23,Ba213a22a23 ,P030 , Q310，则 B ( B )a31a32a33a313a32a33001001A.PAB. APC.QAD.AQa11a12a13100a113a12a13AP a21a22a23030a213a22a23B.a31a32a33001a313a32a335.已知A是一个3 4矩阵，下列命题中正确的是（ C ）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩（A）=2B.若A中存

3、在2阶子式不为0，则秩（A=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为06 .下列命题中错误的是（C ）A.只含有1个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关7 .已知向量组1， 2,3线性无关,线性相关,A. 1必能由线性表出B.2必能由1， 3,线性表出C. 3必能由线性表出D.必能由3线性表出注:的一个极大无关组.A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n8 .设A为m n矩阵，m n，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是 A的秩（D ）注：方程组 Ax=0有n个未知量.9 .设A为可逆矩阵，则与 A必有相同特征值的矩

4、阵为（ A ）A. ATB. A2 3C. A 1D. AA. 0B. 1C. 2D. 3| E At | |（ E A）t | | E A|，所以A与A有相同的特征值.10.二次型 f(Xi,X2,X3)x； X； x! 2X1X2的正惯性指数为（C ）2 2 2 2f (X1,X2,X3) (X1 X2) X3 % ，正惯性指数为 2.二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20 分）11.行列式2007 20082009 2010的值为2007 20082009 20102000 20002000 20007 89 1011 3 2 013.设(3, 1,0,2)T ,（3,1,

5、1,4）T，若向量满足23 ，则12.设矩阵 A 2 0 1, B 0 1，则 ATb3 2 (9,3, 3,12)t (6, 2,0,4)T (3,5, 3,8)T .14设A为n阶可逆矩阵，且|A| 1，则I I A 1 In15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组 Ax=0的解,则I A|n个方程、n个未知量的Ax=0有非零解，则|A| 0.x1 x2 x3 016齐次线性方程组 1 2 3 的基础解系所含解向量的个数为2x1 x2 3x3 0A 1 1 1 1 1 1，基础解系所含解向量的个数为 n r 3 2 1 .21 3 0 3 11 117设

6、n阶可逆矩阵A的一个特征值是 3，则矩阵 丄A2 必有一个特征值为31 2 1 2 1 2 1 1A有特征值 3，则-A2有特征值-(3)2 3 , - A 有特征值.33 3 31 2 218 .设矩阵A 2x0 的特征值为4,1, 2，则数X20 0由 1x0412，得 X 2.a 1/72 019.已知A 1/J2 b 0是正交矩阵，则 a b0 11由第1、2列正交，即它们的内积 （a b） 0，得a b 0.V220.二次型 f (x1 ,X2, x3) 4X4X2 2x1x3 6X2X3 的矩阵是三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式aa2bb2cc2的

7、值.abcabc1 1 1解：Dc2 以 2abcc2 u2 2abcabcabca a b b c cJ u3 c3abca2 b2 c2bbac111c33a3abcbb2aa2cc2aa2abcbb2a2abc(ba)(ca)abc(ba)(ca)(c22.已知矩阵B(2,1,3)，(1,2,3)，(1)ABTC ； (2)A2 解：(1) A BTC 13(1,2,3)(2)注意到CBt(1,2,3)13，所以A2 (BtC)(BtC)Bt(CBt)C 13BtC 13A13 123设向量组 1(2,1,3,1)T ,2(1,2,0,1)T, 3 (1,1, 3,0)T, 4 （1,1

8、,1,1） T ，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量211111011 1 01解： A ( 1, 2 ,3,4)121112110 1 10303130310332110121110111110111011011011001100110，向量组的秩为3， 1 , 2 , 4 是000200010001000100000000一个极大无关组，3121231424已知矩阵 A012B25（1）求 A 1 ；（2）解矩阵方程AX B 00113123100120103解：（1） （A,E）0120100100120010010010011001211210

9、10012，A1012；0010010011211449( 2) X A1B01225011001131325问 a 为何值时，x12x23x34线性方程组2x2ax32 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出2x12x23x36其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解） 123412341234解： ( A,b)02a202a202 a 2 2236023200a30(A,b)a 3时，r(A,b) r(A) 3，有惟一解，此时XiX2X3(A,b)a 3时，r(A,b) r(A) 2 n，有无穷多解，此时03/20X121 , X2X33，通解为X303/2 ，其中k

10、为任1意常数.26 .设矩阵A01,2,5，求正的常数 a的值及可逆矩阵 P,使a的三个特征值分别为3P1AP 0 20 0解：由|A|2(9a2)1 2 5，得 a2 4，a 2 .对于1 1，解(E A)xX1X20X3 ，取 P1X3X3对于2 2，解(EA)x对于A)xX2X3X1X2X3(P1, P2, P3)四、证明题（本题 6分）27.设 A,证：A, B,X10 ,X3X3则P是可逆矩阵,B, A B均为n阶正交矩阵，证明（AB) 1P2，取P31APA B均为n阶正交阵，则 AT a 1bt(A(A B) 1 (A B)t AtBt全国2010年7月高等教育自学考试线性代数一、单项选择题（本大题共1 .设3阶方阵A|B| |( 1 22, 2, 3) |A| 1(b)t（A B） 1，所以（经管类）试题答案10小题，每小题2分，共20 分）3），其中i （ i 1,2,3 ）为A的列向量，若6，则 I A| ( C )1, 2 , 3) | |( 1 2 2,2,3)| 6 .A. 12B.C. 6D. 122 .计算行列式A. 18010B.120C. 120D. 1802 100 03 ( 2)2 103 ( 2) 30 180 .3.若A为3阶方阵且|A 1 | 2，则|2A| ( C )B. 2C. 4D. 81 3 1|A| 2，|2A| 2 |