九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的定义及其判定1同步练习北师大版.docx

1、九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的定义及其判定1同步练习北师大版4第1课时相似三角形的定义及其判定1知识点 1对相似三角形定义的理解1下列说法中错误的是()A两个全等三角形一定相似B两个直角三角形一定相似C两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D相似的两个三角形不一定全等2已知ABCABC，且BCBCACAC，若AC3，AC4.5，则ABC与ABC的相似比为()A13 B32 C35 D2332017贵阳期末一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是()A6 B9 C10 D154如图441，已知ADEA

2、CB，且ADEC，则ADAC等于()图441AAEAC BDECBCAEBC DDEAB5若ABCABC，AB2，BC3，AB1，则BC等于()A1.5 B3 C2 D16如图442所示，已知ABCADE，AD6 cm，BD3 cm，BC9.9 cm，A70，B50. 求：(1)ADE的度数；(2)AED的度数；(3)DE的长图442知识点 2利用两角分别相等判定三角形相似7如图443所示的三个三角形，相似的是()图443A(1)和(2) B(2)和(3)C(1)和(3) D(1)和(2)和(3)8教材习题4.5第3题变式题如图444，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有(

3、)A0对 B1对 C2对 D3对图444图4459如图445，添加一个条件：_(写出一个即可)，使ADEACB.10将两块大小一样的含30角的直角三角板叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合(如图446)，AC与BD相交于点E.连接CD，请写出图中的一对相似三角形，并加以证明图44611如图447，在ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是图447()AABEDGE BCGBDGECBCFEAF DACDGCF122016贵阳期末如图448，ABC中，DEBC，EFAB，则图中相似三角形的对数是()A1 B2 C3 D4图448图4491

4、3如图449，已知P是RtABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与ABC相似，则点D的位置最多有_处14如图4410，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于点E.求证：ABDCBE.图441015如图4411，PMN是等边三角形，APB120，求证：AMPBPNAP.图441116如图4412，点D在等边三角形ABC的BC边上，ADE为等边三角形，DE与AC相交于点F.(1)求证：ABDDCF；(2)除了ABDDCF外，请写出图中其他所有的相似三角形图441217如图4413，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)，点B(8，0)动点P从

5、点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒(1)求直线AB的函数表达式；(2)当t为何值时，APQ与AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标图4413详解1B2.B3B解析 设与它相似的三角形的最短边的长为x，一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，解得x9.故选B.4B解析 根据相似三角形的定义可知，ADEACB，且ADE和C是对应角，因此AD，AC与DE，CB对应成比例5A解析 ABCABC，即，解得BC1.5.故选A.6解：(1)ABCADE，ADE

6、B50.(2)在ADE中，AADEAED180，AED180705060.(3)ADEABC，即，DE6.6(cm)7A8D解析 CD是斜边AB上的高，ADCBDC90.CADBAC，RtACDRtABC.DBCCBA，RtABCRtCBD，RtCBDRtACD.共有3对故选D.9ADEC(答案不唯一)10解：答案不唯一，如ADEBDA.证明：CAB30，BAD60，DAE30DBA.又ADEBDA90，ADEBDA.11D解析 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EDGEAB.又EE，ABEDGE；AEBC，EDGBCG，ECBG，CGBDGE；AEBC，EFBC，EAFBCF，BCFEA

7、F.第四个无法证得故选D.12C解析 DEBC，EFAB，ABCADE，AEDACB，CEFCAB，CFECBA，ADEABC，EFCABC，ADEEFC.图中相似三角形的对数是：3.故选C.133解析 截得的小三角形与ABC相似，过点P作AC的垂线，作AB的垂线，作BC的垂线，所截得的三角形均满足题意，则点D的位置最多有3处14证明：在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC.CEAB，ADBCEB90.又BB，ABDCBE.15证明：PMN是等边三角形，PMN60，PNMP，AMP180PMN120APB.又AA，AMPAPB，AMPBMPAP，AMPBPNAP.16解：(1)证明：ABC，

8、ADE均为等边三角形，BCADE60，ADBFDCDFCFDC，ADBDFC.ABDDCF.(2)CE，AFEDFC，AEFDCF，ABDAEF.ABC与ADE均为等边三角形，ABCADE.ADCADFCDFCCDFAFD，又DAFCAD, ADFACD.故除了ABDDCF外，图中的相似三角形还有：AEFDCF，ABDAEF，ABCADE，ADFACD.17解：(1)直线AB的函数表达式为yx6.(2)在RtAOB中，由勾股定理得AB10.由题意，知APt，AQ102t.可分两种情况讨论：当APQAOB时，有APQAOB，得，解得t，此时，P，Q.当AQPAOB时，有APQABO，得，解得t，此时，P，Q.