matlab离散傅立叶变换.docx

1、matlab离散傅立叶变换离散傅立叶变换、实验目的掌握离散傅里叶变换的有关性质。利用matlab验证有关性质。利用傅立叶变换进行相关运算。、实验原理及方法所以“时间”或“频率”取连续还是离散值，就形成各种不同形式的傅里叶变换对。傅里叶变换在工程技术的许多分支中，要掌握的基本 内容之一就是正确理解时威和频域的关系。对 于数字系统来说，就是要精通离散傅立叶变换, 因此离散傅立叶变换在数字信号处理中占有十 分重要的地位。在实际应用中，有限长序列有 相当重要的地位，由于计算机容量的限制，只 能对过程进行逐段分析。由于有限长序列，引 入DFT （离散付里叶变换）。建立以时间t为自变量的“信号”与以频率f

2、为 自变量的“频率函数”（频谱）之间的某种变换关系。傅里叶级数(FS)：连续时间，离散频率的傅里叶变换。 周期连续时间信号傅里叶级数(FS)得到非周期离散频 谱密度函数。傅里叶变换(FT)：连续时间，连续频率的傅里叶变换。 非周期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非 周期连续频谱密度函数序列的傅里叶变换(DTFT):离散时间，连续频率的傅里 叶变换。非周期离散的时间信号(单位园上的Z变换 (DTFT)得到周期性连续的频率函数。离散傅里叶变换(DFT):离散时间，离散频率的傅里叶 变换。计算机上运算，因为至少在一个域(时域或频 域)中，函数是连续的。因为从数字计算角度离散傅里叶级数(DF

3、S)设x(n)为周期为N的周期序列，则其离散傅里叶级数(DFS)变换对为：正变换Xk) = DFSjc(h)=工 上 N zr-0逆变换1 N7 严腻兀)= /QFSX伙)=工伙上NN其中 _芦必之NN_N-1=Yx 伙)wy* 层0利用MATLAB实现傅立叶级数计算编写函数实现DFS计算 function xk=dfs(xn, N)n=O:l:N-l：k=n;WN=exp(-j*2*pi/N);nk 二 n*k;WNnkWN. nk：xk二xn* WNnk：例：xn=O, 1, 2, 3 , N=4xk=dfs(xn, N)xn=0, 1, 2, 3:N=4：逆运算IDFS function

4、 xn=idfs(xk, N)n=0：l：N-l：k=n;WN=exp (-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN. d (-nk):xn=xk*WNnk/N;N- _ 込Mx(k)= Fn 兀(H)i=工兀(比7刁n=01 N- m 畑x(n) = /DFT X伙)=方工 X 伙)y N比较正、逆变换的定义式可以看出，只要把DFT公式中的系数从改为 丿芳皿，并最后乘以1/N,那么,e Z e ZDFT的计算程序就可以用来计算IDFTo麗 例5 已知序列x(n) = cos(0487cn) + cos(0.527rn),(0n 2) k=0:length(magxk)-l; plot

5、(k, magxk)I DFT在数字滤波、功率谱分析、仿真、系统分 析、通讯理论方面有广泛的应用。霧DFT的特性周期性 对称性 线性 时移 频移 共純 折叠 实序列的对称性 卷积例：x(f7)= (O9exp(7；T/3),Oz7 10 分析：因为x(n)是复指数，它满足周期性，我 们将在两个周期中的401个频点上作计算来观 察其周期性。n=0:10;x=(0. 9*exp(j*pi/3). n; k=-200:200： w=(pi/100)*k：X=x*(exp(-j*pi/100).* (n* *k); magX=abs(X);angX=angle(X); subplot(2, 1, 1)

6、; plot (w/pi, magX);subplot (2, 1, 2);plot(w/pi, angX/pi);检验频移特性乘以复数指数对应于一个频移令 xn = cos(z7；r / 2), () 2 2):plot(w/pi, angle(X)/pi): axis(T, 1, T, 1);subplot(2, 2, 3):plot(w/pi, abs(Y): axis(-l, 1, 0,60):subplot (2, 2, 4):plot (w/pi, angle(Y)/pi); axis(-L 1, -L 1):从差分方程求频率响应当LTI系统用差分方程表示如下:Z Mv(fO 十

7、ZdvQi-l) = /)/ mwO上式做变换N M+ N同H(严2 八=2九&E 消去共有项#备H()1十f空一皿山1例：一个LTI系统的差分方程如下:y (n) =0. 8y (n-1) +x (n)求 H(e)求出并画出它对输入v(/0 = cos(0.05;rH)(n)的稳态响应把差分方程改写成y(n)-0.8y(n-l)=x(n)利用上面分析的公式，可得将系统的输入x(ii)带入因此y(n) = 4.0928cos(Q.Q5n - 0.53 力)=40928cos0.05;r(-342)输出端信号放大4.0928倍并移位3.42个采样周期函数filter对给定输入和差分方程系数时求解

8、差分方程的数值解。格式y=filler(b,a,x)其中ba为差分方程的系数向量，X是输入序列。输出y和输入X的长度一致。J030ao5r.020n=0:100：y=fliter (b, a, x);xlabel ( rf ) :ylabel C x (n); title C 输入序列);xlabel C I? ) ; ylabel ( y (n) ; title C 输出序列);x=cos(0. 05*pi*n);b=l：a=l, -0. 8:subplot (2, 1, 2) ; stem (n, y)subplot (2, 1, 1) ; stem(n, x)111.sc90%7/0罗3r出序列Cj%D0 5705inFCan0T1607Dm输入序列1 I1DU5四、实验报告要求简述实验目的和实验原理。切总结实验中的主要结论，你的收获和体 会。