材料力学第五版课后习题答案.docx

1、材料力学第五版课后习题答案2、轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解： ； ；（b）解： ； ；（c）解： ； 。(d) 解： 。 2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 ，试求各横截面上的应力。解： 返回 2-3 试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 ， ， ，并求各横截面上的应力。解： 返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直

2、均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。解： = 1） 求内力取I-I分离体 得 （拉）取节点E为分离体， 故 （拉）2） 求应力 758等边角钢的面积 A=11.5 cm2(拉)（拉）返回 2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解： 返回 2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵

3、向线应变；（4）柱的总变形。解 ： （压） （压）返回2-7(2-9) 一根直径 、长 的圆截面杆， 承受轴向拉力 ，其伸长为 。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。解： 2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E， ，试求C与D两点间的距离改变量 。解： 横截面上的线应变相同因此 返回2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知 ， ， ， 。试求C点的水平位移和铅垂位移。解：（1）受力图（a）， 。（2）变形协调图（b）因 ，故 = （向下）（向下）为保证 ，点A移至 ，由图中几

4、何关系知；返回第三章 扭转3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-123-1 一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮输入的功率为60kW，从动轮，依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。解： kN kN kN kN 返回3-2(3-3) 圆轴的直径 ，转速为 。若该轴横截面上的最大切应力等于 ，试问所传递的功率为多大解： 故 即 又 故 返回 3-3(3-5) 实心圆轴的直径 mm，长 m，其两端所受外力偶矩 ，材料的切变模量 。试求：（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上A，B，C

5、三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解： = 返回3-4(3-6) 图示一等直圆杆，已知 ， ， ， 。试求：（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角。解：（1）由已知得扭矩图（a） （2） 返回3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为 ，且 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 ），扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：重量比= 因为 即 故 故 刚度比= = 返回3-6(3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩 ， ， 许用切应力 ，许可单位长度扭转角 ，

6、切变模量 。试确定该轴的直径d。解：扭矩图如图（a） （1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且 （1） (2）考虑变形 （2）比较式（1）、（2），取 返回3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。试校核该轴的强度和刚度。解：扭矩图如图（a）（1）强度= ， BC段强度基本满足 = 故强度满足。（2）刚度 BC段： BC段刚度基本满足。 AE段： AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。返回3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 ，切变模量 ，许可单位长度扭转

7、角 。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。解：由3-1题得： 故选用 。返回3-9(3-18) 一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 后，测得圆杆表面与纵向线成 方向上的线应变为 。试导出以 ，d和 表示的切变模量G的表达式。解：圆杆表面贴应变片处的切应力为 圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。切应变 （1）对角线方向线应变： （2）式（2）代入（1）： 返回3-10(3-19) 有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180 。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量 。解： 3-11(3-21) 簧杆直径 mm的

8、圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力 作用，弹簧的平均直径为 mm，材料的切变模量 。试求：（1）簧杆内的最大切应力；（2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。解： ， 故 因为 故 圈返回3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 。已知材料的切变模量 ，试求： （1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面矩边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。解： ， ， 由表得 MPa 返回第四章 弯曲应力 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 下页4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。解：（a） （b） （c） （d）

9、 = （e） （f） （g） （h） = 返回4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：（a） （b） 时 时 （c） 时 时 （d） （e） 时， 时， （f）AB段： BC段： （g）AB段内： BC段内： （h）AB段内： BC段内： CD段内： 返回4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。 返回4-4(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。返回4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。返回4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力

10、图与荷载图。 返回 4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。 返回 4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成 角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。 解：（a） （b） 返回4-9(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问：（1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大最大弯矩等于多少（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大最大支反力和最大剪力各等于多少解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。 ，得：当 时， 当M极大时： ，则 ，故， 故 为梁内发生最大弯矩的截面故：

11、= 返回4-10(4-21) 长度为250mm、截面尺寸为 的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为 的圆弧。已知弹性模量 。试求钢尺横截面上的最大正应力。解：由中性层的曲率公式 及横截面上最大弯曲正应力公式 得： 由几何关系得： 于是钢尺横截面上的最大正应力为： 返回第五章 梁弯曲时的位移5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-85-1(5-13) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-4。 解： （向下）（向上） （逆） （逆）返回5-2(5-14) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-5。解：分析梁的结构形式，而引起BD段变形的外力则如图（a）所示，即弯矩 与弯

12、矩 。 由附录（）知，跨长l的简支梁的梁一端受一集中力偶M作用时，跨中点挠度为 。用到此处再利用迭加原理得截面C的挠度 （向上）返回5-3(5-15) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-10。解： 返回5-4(5-16) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-7中的 。 解：原梁可分解成图5-16a和图5-16d迭加，而图5-16a又可分解成图5-16b和5-16c。由附录得返回5-5(5-18) 试按迭加原理求图示梁中间铰C处的挠度 ，并描出梁挠曲线的大致形状。已知EI为常量。解：（a）由图5-18a-1（b）由图5-18b-1 = 返回5-6(5-19) 试按迭加原理求图示平面折杆自由

13、端截面C的铅垂位移和水平位移。已知杆各段的横截面面积均为A，弯曲刚度均为EI。解： 返回5-7(5-25) 松木桁条的横截面为圆形，跨长为4m，两端可视为简支，全跨上作用有集度为 的均布荷载。已知松木的许用应力 ，弹性模量 。桁条的许可相对挠度为 。试求桁条横截面所需的直径。（桁条可视为等直圆木梁计算，直径以跨中为准。）解：均布荷载简支梁，其危险截面位于跨中点，最大弯矩为 ，根据强度条件有 从满足强度条件，得梁的直径为 对圆木直径的均布荷载，简支梁的最大挠度 为 而相对挠度为 由梁的刚度条件有 为满足梁的刚度条件，梁的直径有 由上可见，为保证满足梁的强度条件和刚度条件，圆木直径需大于 。 返回

14、5-8(5-26) 图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20 m的正方形， ， ；钢拉杆的横截面面积 。试求拉杆的伸长 及梁中点沿铅垂方向的位移 。 解：从木梁的静力平衡，易知钢拉杆受轴向拉力40 于是拉杆的伸长 为 = 木梁由于均布荷载产生的跨中挠度 为 梁中点的铅垂位移 等于因拉杆伸长引起梁中点的刚性位移 与中点挠度 的和，即 返回第六章 简单超静定问题 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 6-10 6-11 6-126-136-1 试作图示等直杆的轴力图。解：取消A端的多余约束，以 代之，则 （伸长），在外力作用下杆产生缩短变形。

15、因为固定端不能移动，故变形协调条件为： 故 故 返回6-2 图示支架承受荷载 各杆由同一材料制成，其横截面面积分别为 ， 和 。试求各杆的轴力。解：设想在荷载F作用下由于各杆的变形，节点A移至 。此时各杆的变形 及 如图所示。现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。 即： 亦即： 将 ， ， 代入，得：即： 亦即： （1）此即补充方程。与上述变形对应的内力 如图所示。根据节点A的平衡条件有：； 亦即： （2）； ， 亦即： （3）联解（1）、（2）、（3）三式得：（拉）（拉）（压）返回6-3 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A点，试求

16、这四根支柱各受力多少。解：因为2，4两根支柱对称，所以 ，在F力作用下： 变形协调条件： 补充方程：求解上述三个方程得： 返回6-4 刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知 ，两根钢杆的横截面面积 ，试求两杆的轴力和应力。解： ， （1）又由变形几何关系得知：， （2）联解式（1），（2），得 ， 故 ， 返回6-5(6-7) 横截面为250mm250mm的短木柱，用四根40mm40mm5mm的等边角钢加固，并承受压力F，如图所示。已知角钢的许用应力 ，弹性模量 ；木材的许用应力 ，弹性模量 。试求短木柱的许可荷载 。解：（1

17、）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件： （1）由木柱与角钢间的变形相容条件，有 （2）由物理关系： （3）式（3）代入式（2），得（4）解得： 代入式（1），得： （2）许可载荷 由角钢强度条件由木柱强度条件：故许可载荷为： 返回6-6(6-9) 图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离 。已知上、下两段杆的横截面面积分别为 和 ，材料的弹性模量 。试作图示荷载作用下杆的轴力图。解：变形协调条件 故 故 ， 返回6-7(6-10) 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC段和BD段的横截面面积为A，CD段的横截面面积为2A；杆材料的弹性模量为 ，线膨胀系数 -1。试求当温度升高 后，该杆各部分产

18、生的应力。解：设轴力为 ，总伸长为零，故 = = 返回6-8(6-11) 图示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩 。若 ，试求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩图。解：解除B端多余约束 ，则变形协调条件为即 故： 即： 解得： 由于 故 返回6-9(6-13) 一空心圆管A套在实心圆杆B的一端，如图所示。两杆在同一横截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一个 角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B上的外力偶。试问管A和杆B横截面上的扭矩为多大已知管A和杆B的极惯性矩分别为 ；两杆的材料相同，其切变模量为G。解：解除端

19、约束 ，则端相对于截面C转了 角，（因为事先将杆B的C端扭了一个 角），故变形协调条件为 =0故： 故： 故连接处截面C，相对于固定端的扭转角 为： = 而连接处截面C，相对于固定端I的扭转角 为： = 应变能 = = 返回6-10(6-15) 试求图示各超静定梁的支反力。解（a）：原梁AB是超静定的，当去掉多余的约束铰支座B时，得到可静定求解的基本系统（图i）去掉多余约束而代之以反力 ，并根据原来约束条件，令B点的挠度 ，则得到原超静定梁的相当系统（图ii）。利用 的位移条件，得补充方程： 由此得： 由静力平衡，求得支反力 ， 为： 剪力图、弯矩图分别如图（iii），（iv）所示。梁的挠曲线

20、形状如图（v）所示。这里遵循这样几个原则：（1）固定端截面挠度，转角均为零；（2）铰支座处截面挠度为零；（3）正弯矩时，挠曲线下凹，负弯矩时，挠曲线上凸；（4）弯矩为零的截面，是挠曲线的拐点位置。（b）解：由相当系统（图ii）中的位移条件 ，得补充方程式： 因此得支反力： 根据静力平衡，求得支反力 ： , 剪力图、弯矩图，挠曲线图分别如图（iii）、（iv）、（v）所示。（c）解：由于结构、荷载对称，因此得支反力 ； 应用相当系统的位移条件 ，得补充方程式： 注意到 ，于是得： = 剪力图、弯矩图、挠曲线分别如图（iii）、（iv）、（v）所示。 其中： 若 截面的弯矩为零，则有： 整理： 解

21、得： 或 。返回6-11(6-16) 荷载F作用在梁AB及CD的连接处，试求每根梁在连接处所受的力。已知其跨长比和刚度比分别为 解：令梁在连接处受力为 ，则梁AB、CD受力如图（b）所示。梁AB 截面B的挠度为：梁CD 截面C的挠度为： 由于在铅垂方向截面B与C连成一体，因此有 。将有关式子代入得：变换成： 即： 解得每个梁在连接处受力： 返回6-12(6-18) 图示结构中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知EI为常量。试绘出梁CD的剪力图和弯矩图。解：由EF为刚性杆得 即 图（b）：由对称性，剪力图如图（c）所示，弯矩图如图（d）所示， 返回6-13(6-21) 梁AB的两端均为固定端，

22、当其左端转动了一个微小角度 时，试确定梁的约束反力 。解：当去掉梁的A端约束时，得一悬臂梁的基本系统（图a）。对去掉的约束代之以反力 和 ，并限定A截面的位移： 。这样得到原结构的相当系统（图b）。利用位移条件， ，与附录（）得补充式方程如下： （1） （2）由式（1）、（2）联解，得： 从静力平衡，进而求得反力 是： 返回第七章 应力状态和强度理论7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9 7-10 7-11 7-127-137-1(7-3) 一拉杆由两段杆沿m-n面胶合而成。由于实用的原因，图中的 角限于 范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时可以把其上

23、的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力 为许用拉应力 的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问 角的值应取多大解：按正应力强度条件求得的荷载以 表示：按切应力强度条件求得的荷载以 表示，则 即： 当 时 ， ， ，时， ， ，时， ， 时， ， 由 、 随 而变化的曲线图中得出，当 时，杆件承受的荷载最大， 。若按胶合缝的 达到 的同时， 亦达到 的条件计算 则 即： ， 则 故此时杆件承受的荷载，并不是杆能承受的最大荷载 。返回 7-2(7-7) 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，在顶面以下40mm的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x轴之间的夹角。解： = 由应力圆得 返回 7-3(7-8) 各单元体面上的应力如图