八下 平行四边形 专题练习及答案.docx

1、八下 平行四边形 专题练习及答案平行四边形专题练习一填空题1若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为2如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，ABC=60，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OEAD，则OE=3如图，在ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=4如图，将ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A处，若A=30，B=115，则ANC=5如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为（结果保留）6将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=30，那么1+

2、2=7已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于E，CF平分BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=8如图，在ABCD中，BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=5cm，BC=3cm，则EC=cm9如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形10如图，在四边形ABCD中，DAB的角平分线与ABC的外角平分线相交于点P，且D+C=220，则P=11如图，1+2+3+4+5+6+

3、7=12如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）DCF+D=90；（2）AEF+ECF=90；（3）SBEC=2SCEF；（4）若B=80，则AEF=50其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）13如图，ABCD的对角线相交于O，且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE的周长为10，则ABCD的周长为14如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=3，则AB的长是15如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点

4、F若B=52，DAE=20，则FED的大小为 16如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，则D1AD=17如图，在RtABC中，B=90，AB=4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是18如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是二解答题19如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE；（2）过点D作DGAE于点G，H为DG的中点判断CH与DG的位置关系，并说明

5、理由20在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG（1）如图，当EF与AB相交时，若EAB=60，求证：EG=AG+BG；（2）如图，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论21如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H（1）求证：BEFCEH；（2）求DE的长22如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求证：DE=CF；（2）若AB=4，AD=6，

6、B=60，求DE的长23如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=5cm，BC=9cmM是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q（1）试说明PCMQDM（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由24如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长25如图，四边形ABCD的对角线ACBD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且FCA=90，CBF=D

7、CB（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分DBF，F=45，BD=2，求AC的长26如图，在ABCD中，DE是ADC的平分线，交BC于点E（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，B=80，求DAE的度数27已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABAC，AB=1，BC=（1）求平行四边形ABCD的面积SABCD；（2）求对角线BD的长28如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动规定当其中一个动点到达端点时，另

8、一个动点也随之停止运动设运动时间为t，求：（1）当t为何值时，PQCD？（2）当t为何值时，PQ=CD？29如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm，点p从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t s（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（等腰梯形的两腰相等，两底角相等）30如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB、CD于点E、F（1）求证：OE=

9、OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长参考答案与试题解析一填空题1（2017无锡一模）若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为6【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，外角和等于360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180360=360，解得n=6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键2（2017新城区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，ABC=60，平行四边形ABCD的对角线AC、BD

10、交于点O，过点O作OEAD，则OE=【分析】作CFAD于F，由平行四边形的性质得出ADC=ABC=60，CD=AB=4，OA=OC，求出DCF=30，由直角三角形的性质得出DF=CD=2，求出CF=DF=2，证出OE是ACF的中位线，由三角形中位线定理得出OE的长即可【解答】解：作CFAD于F，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADC=ABC=60，CD=AB=4，OA=OC，DCF=30，DF=CD=2，CF=DF=2，CFAD，OEAD，CFOE，OA=OC，OE是ACF的中位线，OE=CF=；故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等

11、知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出OE是三角形的中位线是解决问题的关键3（2017春徐州期中）如图，在ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=3【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=6=3故答案为：3【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用4（2017春宜兴市期中）如图，将ABC沿它的中位线MN折叠后，

12、点A落在点A处，若A=30，B=115，则ANC=110【分析】先利用内角和定理求C，根据三角形的中位线定理可知MNBC，由平行线的性质可求ANM、CNM，再利用角的和差关系求ANC【解答】解：A=30，B=115，C=180AB=18030115=35，MN是三角形的中位线，MNBC，ANM=C=35，CNM=180C=18035=145，ANC=CNMANM=14535=110故答案为：110【点评】本题考查的是三角形中位线定理、翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键5（2017春宜兴市期中）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地

13、的面积为2R2（结果保留）【分析】根据多边形的内角和定理计算出六边形的内角和为720，再根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：六个扇形的圆心角的和=（42）180=720，S阴影部分=2R2故答案为：2R2【点评】此题主要考查了本题考查了多边形的内角和定理和扇形的面积公式，牢记公式是解答本题的关键6（2017春工业园区期中）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=30，那么1+2=72【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可【解答】解：如图，3=30，正三角形的内角是60，正四边形的内角是90，正五边形的内角是108，4=1806030

14、=90，5+6=18080=90，5=1802108 ，6=180901=901 ，+得，1802108+901=90，即1+2=72故答案为：72【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键7（2017春邗江区期中）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于E，CF平分BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=1【分析】先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF=AE+DFAD即可计算【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=3，BC=AD=5，ADBC，BE平分ABC交AD于E，CF平分BCD交AD于

15、F，ABF=CBE=AEB，BCF=DCF=CFD，AB=AE=3，DC=DF=3，EF=AE+DFAD=3+35=1故答案为1【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型8（2017春东台市期中）如图，在ABCD中，BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=5cm，BC=3cm，则EC=2cm【分析】直接利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出DAE=DEA，进而得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC=5cm，BC=AD=3cm，ABDC，BAE=DEA，BAD的平分线AE交边CD于点E，DA

16、E=BAE，DAE=DEA，AD=DE=3cm，EC=DCDE=53=2（cm）故答案为：2【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行四边形的性质，正确得出ADE=DEA是解题关键9（2017春柯桥区校级期中）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE=CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即

17、可求得答案【解答】解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BCBF=62t（cm），AGBC，当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=62t，解得：t=2；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BFBC=2t6（cm），AGBC，当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形故答案为：2或6【点评】此题考查了平行四边形的判定此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用10（2017春泰兴市校级月考）如图，在

18、四边形ABCD中，DAB的角平分线与ABC的外角平分线相交于点P，且D+C=220，则P=20【分析】利用四边形内角和是360可以求得DAB+ABC=140然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得PAB+ABP=DAB+ABC+（180ABC）=90+（DAB+ABC）=160，所以根据ABP的内角和定理求得P的度数即可【解答】解：如图，D+C=220，DAB+ABC+C+D=360，DAB+ABC=140又DAB的角平分线与ABC的外角平分线相交于点P，PAB+ABP=DAB+ABC+（180ABC）=90+（DAB+ABC）=160，P=180（PAB+ABP）=20故答案是：20【点评】本

19、题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角熟知“四边形的内角和是360”是解题的关键11（2017春高港区校级月考）如图，1+2+3+4+5+6+7=540【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得3+4+8=180，6+7+10+11=360，1+2+5+9=360，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案【解答】解：如图，3+4+8=180，6+7+10+11=360，1+2+5+9=360，+得，1+2+3+4+5+6+7+9+10+11+12=900，8+10=180，9+11=180，1+2+3+4+5+6+7=900180180=540故答案为：540【点评】本题考查了多边形

20、的内角和定理以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握12（2017春建湖县校级月考）如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）DCF+D=90；（2）AEF+ECF=90；（3）SBEC=2SCEF；（4）若B=80，则AEF=50其中一定成立的是（1）（2）（4）（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA证明AEFDMF，得出EF=MF，AEF=M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=EM=EF，由等腰三角形的性质得出FEC=ECF，得出（2）正确；证出

21、SEFC=SCFM，由MCBE，得出SBEC2SEFC，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论【解答】解：（1）F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，BCD+D=180，DCF=BCF，DCF=BCD，DCF+D=90，故（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），EF=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，CF=

22、EM=EF，FEC=ECF，AEF+ECF=AEF+FEC=AEC=90，故（2）正确；（3）EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故（3）错误；（4）B=80，BCE=9080=10，ABCD，BCD=18080=100，BCF=BCD=50，FEC=ECF=5010=40，AEF=9040=50，故（4）正确故答案为：（1）（2）（4）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明AEFDMF是解题关键13（2017春泉山区校级月考）如图，ABCD的对角线相交于O，且A

23、BAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE的周长为10，则ABCD的周长为20【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE，由CDE的周长得出BC+CD=6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，OB=OD，OEBD，BE=DE，CDE的周长为10，DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=20；故答案为：20【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四

24、边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键14（2016秋海宁市校级月考）如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=3，则AB的长是【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=3，CE=2，AB=，故答案为：【点评】本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，

25、此题综合性比较强15（2016武汉）如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B=52，DAE=20，则FED的大小为36【分析】由平行四边形的性质得出D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性质求出AEF=72，与三角形内角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EADD=108，FED=10872=36；故答案为：36【点评】本题考查了平行四边

26、形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEF和AED是解决问题的关键16（2016常德）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，则D1AD=55【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出D1AE=BAD，得出D1AD=BAE=55即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BAD=C，由折叠的性质得：D1AE=C，D1AE=BAD，D1AD=BAE=55；故答案为：55【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出D1AE=BAD是解决问题的关键17（2016东营）如图，在RtABC中，B=90，AB=4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是4【分析】首先证明BCAE，当DEBC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题【解答】解：四边形ADCE是平行四边形，BCAE，当DEBC时，DE最短，此时B=90，ABBC，DEAB，四边形ABDE是平行四边形，B=90，四边形ABDE是矩形，DE=AB=4，DE的最小值为4故答案为4【点评】本题考查平行四边形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是找到DE的位置，学会利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型18（2016镇