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1、青岛版数学八年级下学期期末复习课件共74张PPT 青岛版数学八年级下学期期末复习课件(共74张PPT) 期末复习 第六章 平行四边形 四 边 形 平行四边形 一 一 般 四 边 形 一般的平行四边形 特 特 殊 的 的平行四边形 菱 菱 形 矩 矩 形 正方形 三角形的中位线及其定理 平 行 四 边 形 性质 文字语言叙述 几何符号表述 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 在 在 ABCD 中 四边形ABCD是 是 ABCD A B C D O AB=CDAD=BC AB CDAD BC A= C ， B= D A+ B=180 0 OA=OC OB=OD 判别 两组对边分别平

2、行的 两组对边分别相等的 一组对边平行且相等的 对角线互相平分的 四 边 形 平 行 四 边 形 在四边形ABCD 中 矩 形 定义： 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 性质 对称性： 是轴对称图形 判别 （ （2 ）有三个角都是直角的四边形 （ （4 ）对角线互相平分且相等的四边形 （ （1 ）有一个角是直角的平行四边形 （ （3 ）对角线相等的平行四边形 矩形 形 A B C D O 边： 对边平行且相等 对角线： 对角线相等且 互相平分 角： 四个角都是直角 菱 形 定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 性质 判别 有一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直平

3、分的四边形 对角线互相垂直的平行四边形 菱形 形 A B C D O 边： 四条边都相等，对边平行 对角线： 对角线互相垂直平分 对称性： 即是轴对称图形， 又是 中心对称图形 角： 对角相等，邻角互补 正 方 形 定义： 一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形 性质 判别 先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形 先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形 A B C D O 对称性： 即是轴对称图形又是中心对称图形. 边： 四条边都相等，对边平行 对角线： 对角线相等且互相垂直平分 角： 四个角都是直角 三角形的中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。 数学语言

4、： 在ABC 中，D 、E 分别 是AB 、AC 的中点. DE BC, DE= BC 2 1 A B C D E 平行四边形 矩形 菱形 正方形正方形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 二、几种特殊四边形的性质 平行 四边形 矩 形 菱 形 正方形 边 边 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行，四 条边都相等 对边平行， 四条边 都相等 角 角 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等, 邻角互补 四个角 都是直角 对 角 线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且 相等，每条对角线平分 一组对角 对称性

5、 轴对称图形 （ （2 条） 轴对称图形 （ （2 条） 轴对称图形 （ （4 条） 三、特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 （1 1 ）两组对边分别平行； （2 2 ）两组对边分别相等； （3 3 ）两组对角 （4 4 ）对角线互相平分； （5 5 ）一组对边平行且相等 矩 形 （1 1 ）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2 2 ）有三个角是直角的四边形是矩形； （ （3 3 ）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱 菱 形 （1 1 ）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2 2 ）四条边都相等的四边形是菱形； （ （3 3 ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形 （2 2 ）

6、有一组邻边相等的矩形是正方形； （3 3 ）有一个角是直角的菱形是正方形。 分别相等; ; （1 1 ）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 巩固练习 （一）判断题： 1. 平行四边形的对角线相等； （ ） 2. 矩形的四个角都相等； （ ） 3. 菱形的对角线互相垂直平分； （ ） 4. 有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ） 5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ） 6. 对角线相等的四边形是矩形； （ ） （二）选择题： D 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） (A) 对角线互相平分。 (B) 对角线相等。 (C) 对角线平分一组

7、对角 (D) 对角线互相垂直。 B 3. 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） (A) 矩形 (B) 正方形 (C ) 菱形 (D) 平行四边形 D 4. 内角和等于外角和的多边形是（ ） (A) 三角形。 (B) 四边形。 (C ) 五边形。 (D) 六边形 B 5. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） (A) 对角相等 (B) 邻角互补 (C ) 对角互补 (D) 内角和是360 C (A) 一组对边平行，另一组对边也平行； (B) 一组对角相等，另一组对角也相等； 1. 下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ） (C) 一组对边相等，另一组对边也相等； (D

8、) 一组对边平行，另一组对边相等 6. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） (A) 一组对角相等。 (B) 两条对角线互相平分 (C ) 两条对角线互相垂直 (D) 一对邻角的和为180 B 7. 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ） / (A) AB =CD, AD =BC (B) BC AD (C) AB/DC, AD/BC (D) AB =CD ，AD/BC D 第七章 实数 1.了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理 了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理数 数, , 会对实数进行分类. . 2.了解算术平方根，平方根，立方根的概念，会用根 了解算术

9、平方根，平方根，立方根的概念，会用根号表示数的平方根立方根，掌握三者的区别 号表示数的平方根立方根，掌握三者的区别. . 3. 掌握勾股定理及其逆定理的内容. .会用勾股定理解 会用勾股定理解决实际问题，会用逆定理判定直角三角形（难点） （难点）. . 算术平方根 负的平方根 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 a 的取值 性 性 质 质 a 3aa 0a 是任何数开 开 方 方 a 0a正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运

10、算叫开立方 是本身 0,1 0 0,1,-1 实数实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 、 ) 1 ( 开不尽的数 23， 、 001 0100100010 . 0 ) 3 ( 类似于 、,411. 把下列各数分别填入相应的集合内： , 23, 7, ,25 , 2 ,320, 5 , 83 ,94, 0 3737737773 . 0 （相邻两个3 之间的7 的个数逐次加1 ） 有理数集合 无理数集合 , 83 ,41,25 ,94, 0 , 23, 7, , 2,320, 5

11、3737737773 . 0 不要遗漏 2. 解方程： 4 ) 3 ( 92 y323312 y y 或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解 解 解: 94) 3 (2 y943 y323 y3. c b a 、 、 位置如图所示， c b a 0试化简 22) 1 ( c b a c b a a 解： 原式-a-(b-a)+(c-a)-(c-b) =-a-b+a+c-a-c+b=-a 勾股定理 逆定理 两直角边的平方和等于斜边的平方即 c b a2 2 2 若三角形的三边满足 则三角形是直角三角形 c b a2 2 2 是直角三角形的性质 用来判定三角形是否是直角三角形 内容内容 用途

12、用途 勾股定理与逆定理 2 、直角三角形两条直角边的长为 1 和 ，求斜边上的高。 5 7或1、 、 三角形三边 a,b,c 满足 则此三角形为_. 022) 8 ( ) (22 cb ab等腰直角三角形 23 在Rt ABC 其中两边 a,b 满足 则此三角形c 边长为_. 0 4 b 3 a3不等号的两边都是整式, , 而且只有一个未知数, , 未知数的最高次数是一次 数轴、定点、定方向 用不等号连接而成的数学式子叫做不等式 1 1 、不等号： 表示不等关系的符号称为不等号。 一般包括 、 、 、 、 、 五种, , 其意义、读法如下表所示： 名称 符号 读法 意义 例子 大于号 大于 左

13、边的量大于右边的量 32 小于号 小于 左边的量小于右边的量 -51 大于或等于号 1. 大于或等于 2. 不小于 左边的量不小于右边的量 a4 小于或等于号 1. 小于或等于 2. 不大于 左边的量不大于右边的量 不等号 不等于 左右两边的量不相等 b-1 c0 例 例: 用不等号表示下列两数或两式的关系: (1)3_-1;(2)-10_0;(3)2x 2 _0;(4)|2x|_|-3x|. 3. 不等到式的基本性质: 性质1: 不等式的两边都 加上( 或减去) 同一个 整式, 不等号的方向不变. 性质2: 不等式的两边都 乘以( 或除以) 同一个 正数, 不等号的方向不变. 性质 3: 不

14、等式的两边都 乘以( 或除以) 同一个 负数, 不等号的 方向改变. 注 注: 在不等式两边都乘以( 或除以) 同一个整式时,应 应考虑整式为 正数、负数、零 三种情况。 4 、不等式的解: 使不等式成立的未知数的值. 5 、不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。 6 、解不等式： 求不等式解集的过程 其实质就是把不等式化为xa或 或xa或 或xa或 或x a 的形式。 7 、用数轴表示不等式的解集： 大于向右画, 小于向左画. a xa a xa a xa a xa 8 、不等式解集中最值问题： 对于不等式xa 的解集有最小值，最小值为x=a ；对于不等式x

15、a 的解集有最大值，最大值为x=a ，而不等式xa 的解集没有最小值，xa 没有最大值。 例： x2时 时x 的最小值是a， ，x5时 时x 的最大值是b ，试求b a 的值。 解： 根据已知条件，得a=2,b=5 则b a =5 2 =25 9 、一元一次不等式： 不等式的左右两边都是 整式 ，只含有 一个未知数 ，并且未知数的最高次数是1 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式 和解一元一次方程类似, 有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤. 与一元一次方程解法区别在哪里? 在 系数化为1 的这一步中,要 要 特别注意 不等式的两边都乘以( 或除以) 一

16、个 负数时 时, 不等号的方向必须改变方向. 10 、一元一次不等式的解法 求不等式 3x+1 4x-5 的正整数解 移项得 得: 合并同类项得 得: 化系数为1 得: 解 解: 3x 4x-5-1 x -6 x6 所以 不等式 的正整数解为： 1 、2 、3 、4 、5 、6 11 、一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 12 、一元一次不等式组的解集： 一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。 13 、一元一次不等式组的解集的取法： 最简不等式组（ab) 数轴表示 解集 口决 xa x

17、b xa xb x a x b x a x b a b a b a b a b xb xa axb 无解 同大取大 同小取小 大小小大取中间 大大小小解不了 14 、一元一次不等式组的解法： 步骤： （ （1 ）先分别解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集； （ （2 ）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意： 公共部分可能没有，也可能是一个点。 （ （3 ）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。 特别注意： 用数轴表示不等式的解集时， 、用空心， 、 、 用实心。 、 向右画， 、 向左画。 不等式( 组) 在实际生活中的应用

18、 当应用题中出现以下的 关键词,如 如大 大, 小, 多,少 少, 不小于, 不大于, 至少, 至多等 等, 应属列不等式( 组) 来解决的问题, 而不能列方程( 组) 来解. 活 与 数 学 生 活 与 数 学15 、一元一次不等式（组）的应用： （ （1 ）利用不等式解决商家销售中的利润问题： 例： 某商店将一件商品的进价提价20% 的，再降价30% ，以105 元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？ 解： 设这件商品的进价为x 元， 则x(1+20%)(1-30%)=105 ， 解得x=125 ，因为105125 ， 所以该商店卖出这件产品亏损了。 （ （2 ）利用不等式解决方案

19、设计问题： 用 例： 某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45 座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60 座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。 （ （1 ）求外出旅游的学生人数是多少？ （ （2 ）已知45 座客车座客车每辆租金250 元，60 座客车每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？ 解： 设单独租用45 座的客车x 辆，则单独租用了（x-1） ）辆 辆60 座的客车。 根据题意得： 045x-60(x-2)60 解得:4x8 所以学生数为： 45 5=225 人、45 6=270 人或45 7=315 人。 去分母 去

20、分母 去括号 去括号 移项 移项 合并同类项 合并同类项 未知数的系数化为 未知数的系数化为1 1 注意用不等式性质 注意用不等式性质3 3 ，即不等式两边乘或 除以一个负数时，改变不等号的方向。 除以一个负数时，改变不等号的方向。 返回 类型（ab ） 解集 数轴显示 语言叙述 两大选取大 两小应选小 大于小小于大中间找 小于小大于大无处挑 a xb x 3 a xb x 2 a xb x 4 a xb x 1a b a b a b a b xa bxa xb 无解 返回 列一元一次不等式组解应用题 的 一般步骤： （ （1） ） 审 ： 审题，分析题目中已知什么，求什么，明确 各数量之间的

21、关系; （ （2） ） 设 ： 设适当的未知数； （ （3） ） 找 ： 找出题目中的所有不等关系; （ （4） ） 列 ： 列不等式组; （ （5） ） 解 ： 求出不等式组的解集 （ （6） ） 答 ： 写出符合题意的答案 返回 二次根式二次根式 性质 运算 概念 二次根式 最简二次根式 同类二次根式 0 a ( a a 2( a a ab a b a ab b ( 0, 0 ) a b ab a b ( 0, 0 )a aa bb b ( 0) a ( 0) a ( 0, 0 ) a b ( 0, 0 ) a b 二次根式的概念 形如 （ （a 0） ） 的式子 叫做二次根式 a 二次根

22、式的定义： 二次根式的识别： （）被开方数 （）根指数是 0 a 题型1: 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1 1. . 当 X _ 时， 有意义。 x 3 3. 求下列二次根式中字母的取值范围 x x 3 31 15 5 x x 解得 - - 5x 3 3 解： 0 0 x x - - 3 30 0 5 5 x x 说明： 二次根式被开方数不小于0 ，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 3 3 a=4 2. + a 4 4 a 有意义的条件是 题型2: 二次根式的非负性的应用. 1. 已知： + =0, 求 x x- - y 的值. . y x 24 x2. 已知

23、 x,y 为实数, , 且 +3(y- - 2) 2 2 =0, 则x x- -y y 的值为 ( ) ) A.3 B.- - 3 C.1 D.- -1 1 1 x解： 由题意，得 x x- - 4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=- -8 8 x x- - y=4- -( (- - 8)= 4+8 =12 D D 注意： 几个非负数的和为0 0 ，则每一个非负数必为0 0。 题型3: 最简二次根式： 、被开方数不含分数； 、被开方数不含开的尽方的因数或因式； 注意： 分母中不含二次根式。 化简二次根式的方法： ： （ （1 1 ）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解, ,

24、 然后利用积的算术平方根的性质, , 将式子化简。 （ （2 2 ）如果被开方数是分数或分式时, , 先利用商的算术平方根的性质, , 将其变为二次根式相除的形式, , 然后利用分母有理化, , 将式子化简。 题型4： ： 利用 ) 0 ( ) (2 a a a 进行分解因式 例： 分解因式： 2 ) 1 (2 x2 23 2 ) 2 ( y x 2 2 ) 2 (2 2 x x x y x y x y x 3 2 3 2 ) 3 ( ) 2 (2 2 1 回顾并理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图象、性质 及解析式的确定，查漏补缺；理解回顾一次函数与一元一次 方程、一元一次不等式、二元一次

25、方程组的关系。 会用相关 知识解决实际问题。 2 提升学生自主构建知识体系的能力，进一步提高学生数形结 合思想和用函数思想解决问题的能力。 3. 在学习过程中，培养学生独立思考、合作探究的意识和能力， 进一步激发学生学习数学的兴趣。 1 一次函数的图象及性质的归纳和总结. 2 通过一次函数图象深刻认识方程（组）、 不等式（组）的解. 3. 运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题. 1. 一次函数的实际应用. 2. 函数思想、数形结合的渗透和应用. 变化的 世界 函数 数 定义 函数关系的表示方法 图象法 法 列表法 法 表达式 式 一 一 次 次 函 函 数 数 定义 图象 性质 函数与一

26、元一次方程（组）的关系 函数与一元一次不等式的关系 系 应用 Y=kx+b(k0) 直线 对应性 增减性 实际应用 待定系数法 正比例函数 数 （1）在某一问题中，保持 的量叫常量，可以取 的量，叫做变量. 不变 不同数值 （2）函数： 在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每个值，y都有_与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值. 唯一确定的值 一、知识要点 （ （3 ）函数的图象： 用图像表示变量之间函数关系的方法叫做 图象法 1. 函数的概念 一次函数的概念： 如果函数y=_(k 、b为 为常数，且k_) ，

27、那么y 叫做x 的一次函数。 kx b kx 理解一次函数概念应 注意 下面两点： 解析式中自变量x 的次数是_ 次， 比例系数_ 。 1 k0 特别地，当b_ 时，函数y=_(k_) 叫做正比例函数。 = 2. 一次函数的概念 a. 正比例函数y=kx(k0) 的图象是过点（ （_ ），(_)的 的_ 。 b. 一次函数y=kx+b(k0) 的图象是过点（0 ，_), （_， ，0) 的_ 。 0 ，0 1 ，k 一条直线 b 一条直线 bkk_0 ，b_0 k_0 ，b_0 k_0 ，b_0 k_0 ，b_0 2. 一次函数的图象 c. 一次函数y=kx+b(k0) 的图象与k,b 符号的

28、关系： 一次函数y=kx+b(k 0) 的性质： 当k0 时，y 随x 的增大而_ 。 当k0 时，y 随x 的增大而_ 。 增大 减小 3. 一次函数的性质 （ （1 ）增减性 从表中可以看出： 由一次函数经过的象限可以判断k、b的符号， 反过来，由k、b 的符号也可以判断图象经过的象限 . （ （2 ）k.b 的符号与图象所在位置对应性 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应一 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应一次函数的图像上； 次函数的图像上； 以一次函数的图像上点的坐标都是对应二 以一次函数的图像上点的坐标都是对应二元一次方程的解。 元一次方程的解。 4. 一次函数与二元一次方程组的

29、关系（对应性） . 二元一次方程组的 解 与以这两个方程 所对应的一次函数图象的 交点坐标 相对应。 解： 把x=1 时， y=5 ；x=6 时，y=0 分别代入解析式，得 0 65b kb k解得 61bk 此一次函数的解析式为 y= - x+6 用待定系数法求一次函数y=kx+b 的解析式，可由已知条件给出的两对x 、y 的值，列出关于k 、b 的二元一次方程组。 由此求出k 、b 的值，就可以得到所求的一次函数 的解析式。 例： 已知一次函数y=kx+b(k0) 当x=1 时，y=5 ，且它的图象与x 轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。 5. 一次函数的应用 （1 1 ）待定系数

30、法： 一 一. . 使用直译法求解一次函数应用题 所谓直译法就是将题中的关键语句译成代数式， 所谓直译法就是将题中的关键语句译成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。 的方法。 二 二. . 使用列表法求解一次函数应用题 列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理 列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。 方法。 三 三. . 使用图示法求解一次函数应用题 所谓图示法就是用图形来表示题中的数量关系，从而观 所谓图示法就是用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。 察出函数关系的解题方法

31、。 此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。 此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。 小结 1. 一次函数的概念； 2. 一次函数的图象； 3. 一次函数的性质； 5. 一次函数的与方程、方程组及不等式的关系 4. 一次函数的应用 （ （1 ）待定系数法； （ （2 ）利用一次函数解决实际问题。 第十一章 旋转 前后的图形 完全重合 轴对称图形 中心对称图形 1 1 有一条对称轴 直线 有一个对称中心 点 2 2 图形沿轴对折（ 翻转 180 ） 图形绕对称中心 旋转 180 3 3 翻转 前后的图形 完全重合 E H F G 1 、如图, 正方形EFGH 是由正方形ABCD 平移得到的, 则有(