平行线经典四大模型典型例题与练习.docx

1、平行线经典四大模型典型例题与练习平行线四大模型平行线的判定与性质l 、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法 l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行，判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平

2、行，如上图：若已知 1= 2，则 AB CD（同位角相等，两直线平行） ；若已知 1= 3，则 AB CD（内错角相等，两直线平行） ；若已知 1+ 4= 180 ，则 AB CD （同旁内角互补，两直线平行） 另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2、 平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两直线平行，同位角

3、相等性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 .简称：两直线平行，内错角相等性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两直线平行，同旁内角互补第1页共10页本讲进阶 平行线四大模型模型一“铅笔”模型点 P 在 EF 右侧，在 AB、 CD 内部 “铅笔”模型结论 1：若 AB CD ，则 P+ AEP +PFC =3 60；结论 2：若 P+AEP+ PFC = 360，则 AB CD.模型二“猪蹄”模型（ M 模型）点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 内部 “猪蹄”模型结论 1：若 AB CD ，则 P= AEP +CFP ；结论 2：若 P=AEP+ CFP ，

4、则 AB CD .模型三“臭脚”模型点 P 在 EF 右侧，在 AB、 CD 外部 “臭脚”模型结论 1：若 AB CD ，则 P= AEP - CFP 或 P= CFP - AEP ；结论 2：若 P=AEP- CFP 或 P=CFP - AEP，则 AB CD .模型四“骨折”模型点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 外部 “骨折”模型结论 1：若 AB CD ，则 P= CFP - AEP 或 P= AEP- CFP ；结论 2：若 P=CFP - AEP 或 P=AEP- CFP，则 AB CD .第2页共10页巩固练习 平行线四大模型证明（ 1） 已知 AE / CF ,求证 P

5、 + AEP + PFC = 360.（ 2） 已知 P= AEP+CFP ，求证 AECF （ 3） 已知 AECF ，求证 P= AEP- CFP .（ 4） 已知 P= CFP - AEP , 求证 AE /CF .模块一 平行线四大模型应用例 1（ 1）如图， a b, M、N 分别在 a、 b 上， P 为两平行线间一点，那么 l+ 2+ 3= (2) 如图， AB CD ，且 A=25， C=45，则 E 的度数是 第3页共10页(3) 如图，已知 AB DE， ABC =80， CDE =140 ，则 BCD = .(4) 如图，射线 ACBD ， A= 70， B= 40，则

6、P= 练(1) 如图所示， AB CD ， E=37， C= 20，则 EAB 的度数为 (2) （七一中学 2015-2016 七下 3 月月考）如图， AB CD， B=30， O= C则 C= .例 2如图，已知 ABDE ， BF、 DF 分别平分 ABC、 CDE，求 C、 F 的关系 .第4页共10页练如图，已知 ABDE ， FBC = 1 ABF， FDC = 1 FDE .n n(1) 若 n=2, 直接写出 C、 F 的关系 ；(2) 若 n=3，试探宄 C、 F 的关系；(3) 直接写出 C、 F 的关系 （用含 n 的等式表示） .例 3如图，已知 ABCD ， BE

7、平分 ABC， DE 平分 ADC 求证： E= 2 ( A+ C) .练如图，己知 ABDE ， BF、 DF 分别平分 ABC、 CDE ，求 C、 F 的关系 .例 4如图， 3= 1+ 2，求证： A+B+ C+ D= 180 第5页共10页练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图， AB BC，AE 平分 BAD 交 BC 于 E，AEDE ， l+ 2= 90，M 、N 分别是 BA、 CD 的延长线上的点， EAM 和 EDN 的平分线相交于点 F 则 F 的度数为（ ）A. 120 B. 135 C. 145 D . 150模块二 平行线四大模型构造例 5如图，直线 A

8、BCD ， EFA= 30， FGH = 90， HMN =30， CNP= 50 ，则GHM = .练如图，直线 ABCD ， EFG =100 ， FGH =140，则 AEF+ CHG = .第6页共10页例 6已知 B =25， BCD =45， CDE =30， E=l0，求证： AB EF 练已知 AB EF，求 l- 2+ 3+ 4 的度数 .(1) 如图 (l)，已知 MA1 NAn，探索 A1 、 A2、 An， B1、 B2 Bn-1 之间的关系(2) 如图 (2) ，己知 MA 1 NA4，探索 A1、 A2、 A3、 A4， B1 、 B2 之间的关系(3) 如图 (3

9、) ，已知 MA 1 NAn，探索 A1、 A2、 An 之间的关系如图所示，两直线 AB CD 平行，求 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6第7页共10页挑战压轴题（粮道街 2015 2016 七下期中）如图 1，直线 AB CD ， P 是截线 MN 上的一点， MN 与 CD、 AB 分别交于 E、 F (1)若 EFB=55 ， EDP = 30，求 MPD 的度数；(2)当点 P 在线段 EF 上运动时， CPD 与 ABP 的平分线交于Q,问：Q是否为定值？若是定值，请DPB求出定值；若不是，说明其范围；(3)当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时， CDP 与 ABP 的平分线交

10、于Q，问Q的值足否定值，请DPB在图 2 中将图形补充完整并说明理由第一讲 平行线四大模型（课后作业）1. 如图， AB / CD / EF , EH CD 于 H , 则 BAC+ ACE + CEH 等于 ( ).A. 180B. 270C. 360D. 4502（武昌七校 2015-2016 七下期中）若 ABCD， CDF = 2 CDE， ABF= 2 ABE，则 E： F=()33A2: 1 B3: 1 C4: 3 D3: 2第8页共10页3. 如图 3，己知 AE BD ， 1=130 ， 2=30 ，则 C= .4. 如图，已知直线 AB CD， C =115， A= 25，则

11、 E= 5如阁所示， AB CD， l=l l0， 2=120，则 = .6如图所示， AB DF ， D =116， DCB =93，则 B= .7如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上， a b. 1=50， 2 =60 ，则 3 的度数为 .8如图， ABCD ， EP FP, 已知 1=30， 2=20 则 F 的度数为 第9页共10页9. 如图，若 ABCD ， BEF=70，求 B+F+C 的度数 .10已知，直线 AB CD(1) 如图 l， A、 C、 AEC 之间有什么关系？请说明理由；（ 2）如图 2， AEF 、 EFC 、 FCD 之间有什么关系？请说明理由；(3) 如图 3， A、 E、 F、 G、 H、 O、 C 之间的关是 .第10页共10页