1、高等数学第二章习题doc第二章极限与连续第一节数列的极限一、观察下列数列%的变化趋势，判断是否有极限？若有极限，写出其极限（-1）1、2、 3 xz/ =lnn4、心=1 + (_1)“ 丄n二、利用数列极限的定义证明:、v 3n + l 3K lim =；n* 2/7 + 1 22.lim0.999_9=l三、设数列x I满足lim兀=01T8 n证明:lim Hoo第二节函数的极限一、 填空题1、当x-2吋,y“T4,问当5取_时，只要Ov|兀-2|v5,必有卜-4| z,必有|y-l| 0时，兀一 1与3兀2 -兀一2是同阶无穷小第五节极限的存在准则一、填空题- sin 2x“ sin
2、cox1、lim =2、.hm =go sin 3x3、cotxlim =4、lim x cot 3x =xtO %xtO5、sinx lim =61lim(l +兀)* =XT8 2x大TO1 + x八r7、lim( )2r -8、lim(l Y =XToo %28 X二、求下列各极限1 cos2x1、lim 2、lim(tanx),an2xgo xsmx4三、利用极限存在准则证明数列V2J2+V2J2+V2+V2,的极限存在，并求出该 极限.第六节：连续函数及其性质填空题21、 指出尸 x j 在x = l是第 类间断点；在x = 2是第 类间断点.兀2 3x + 22、 指出 J 在x
3、= 0是第 类间断点；在x = l是第 类间断点；在x|(x2 -1)x = -1是第 类间断点4.3、limln(2cos2x) = .61-二、讨论函数 /(x)=lim 的连续性，若有间断点，判断其类型.三、指出下列函数在指定范围内的间断点，并说明这些间断点的类型，如果是可去间断点 则补充或改变函数的定义使它连续.X2、/(%)=在XG R 上tanx四.五、六、使x0设f(x) = 0设Q0，b0,证明方程x = asinx + b，至少有一个不超过ab正根若/（%）在d,b上连续，axlx2-xnb 则在兀，暫上必有 丁 = /（西）+ /（兀2）+ + /（）的值.复习题二一、选择
4、题：X1、 函数/(X)= 在定义域为()1 + JT(A)有上界无下界； (B)有下界无上界；(C)有界，且 /(x) /7 ； (B) m - n ； (C) m n ； (D) m. n 任意取5、x X5、当 xHO 吋，limcos cos cos ；宀 2 4 2n2 丄x sin 6、lim / *f 如 2 i1x arctan 四、讨论函数/(x)= 的连续性，并判断其间断点的类型. 71sin x2五、证明奇次多项式:P(兀)=兔兀2“+1+坷兀2”+.+夠出(勺北0)至少存在一个实根.六、若/(x)在|0,2上连续，/(0) = /(2g),证明在|0卫上至少存在一点g ,使
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