高中数学幂函数指数函数与对数函数经典练习题.docx

1、高中数学幂函数指数函数与对数函数经典练习题高中数学 - 幂函数、指数函数与 对数函数 （ 经典练习题 ）高中数学精英讲解 幂函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习【第二部分】典例讲解考点一：幂函数例 1 、比较大小例 2、幂函数 ，(mN)，且在 (0， )上是减函数，又 ，则 m=A0B1C2D3例 3 、已知幂函数 为偶函数，且在区间 上是减函数幂函数在区间 上是减函数， ，解得 ， 又 是偶数， ， (2) ， 当 且 时， 是非奇非偶函数；当 且 时， 是奇函数；当 且 时， 是偶函数；当 且 时， 奇又是偶函数例 4、 下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关

2、系变式训练：Ay=3x2B y=3x2CD y=x 2 x16、若 f(x) 在5，5上是奇函数，且f(3) f(1) ，则(Af(1)f(1)C f( 1)f( 5)7、若 y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在 y=f(x) 图象上的是( )A(a， f(a)B (a， f(a) C ( a， f( a) D(a，f(a )9、若函数 f(x)=x 2 ax 是偶函数，则实数 a=( )且 f( 1)=0，则满足 f(x)0 的 的取值范围是( )DACAD ABACD9、，函数为偶函数，则有 f( x)=f(x) ，即 x2ax=x2ax ，所以有 a=010、奇函数在对称区间

3、上有相同的单调性，则有函数 f(x) 在 上单调递增，则当x 1时，f(x)0 ，当 1x0 ，又f(1)= f( 1)=0 ，故当 0x1时，f(x)1 时， f(x)0 则满足 f(x)0 的 12、 解：考点二：指数函数已知函数(1)证明函数 f(x) 在其定义域内是增函数； (2)求函数 f(x) 的值域例 5、如果函数 (a0，且 a1)在 1，1上的最大值是 14，求 a 的值例 1、解析： y=ax 的图像在第一、二象限内，欲使其图像在第一、三、四象限内，必须 将 y=ax向下移动而当 0a1 时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故 a1又图像向下移动不超过一个单位时，图

4、像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时， 图像恰好经过原点和第一、三象限欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移 超过一个单位，故 m11， m0故选 B答案： B例 2、分析：在函数 y=4x 32x3中，令 t=2 x，则 y=t 23t 3是 t 的二次函数，由 y1,7 可以求得对应的 t 的范围，但 t 只能取正的部分 . 根据指数函数的单调性我们 可以求出 x 的取值范围解答：令 t=2 x,则 y=t 23t 3，依题意有：x0或1x2，即 x的范围是 ( ， 0 1,2 小结：当遇到 y=f(a x) 类的函数时，用换元的思想将问题转化为较简单的函数来处理， 再结合指数

5、函数的性质得到原问题的解例 3 、分析：求参数的取值范围题，关键在于由题设条件得出关于参数的不等式解答：因为方程有负实数根，即 x 0，解此不等式，所求 a 的取值范围是例 4 、分析：对于 (1) ，利用函数的单调性的定义去证明；对于 (2) ，可用反解法求得函 数的值域因为 x1 x2，所以 2x10, 10, 所以 f(x 1) f(x 2)0，即 f(x 1) 0，所以 ，解得 1y0，则 y=t 22t 1，对称轴方程为 t= 1x2若 a1，x 1， 1 ， t=a x ，当 t=a 时，ymax=a22a1=14解得 a=3 或 a=5( 舍去) x若 0a1 时，任取 x R

6、都有 ； 是增函数； 的最小值为 1 ；在同一坐标系中， 的图象对称于 y 轴A B C D11、若直线 y=2a 与函数 y=|ax1|（a 0且 a1的） 图象有两个公共点，则 a 的取值范围12、函数 的定义域是 13、不论 a 取怎样的大于零且不等于 1 的实数，函数 y=ax21 的图象恒过定点 14、函数 y= 的递增区间是 .15、已知 9x103x90，求函数 y=（ ）x14（ ）x2 的最大值和最小值16、若关于 x 的方程 25|x1|45|x 1|m=0 有实根，求 m 的取值范围17、设 a 是实数，(1)试证明对于 a 取任意实数， f(x)为增函数；(2)试确定

7、a 的值，使 f(x)满足条件 f( x) f(x) 恒成立18、已知 f(x) (a0 且 )1)求 f(x) 的定义域、值域( 2)讨论 f(x)的奇偶性( 3)讨论 f(x)的单调性答案及提示： 1-10 DADAD DDACB 1、可得 0a2 10，则有 ，解得 y0或 y1.4、通过图像即可判断 .5、7、即为函数 的单调减区间，由 ，可得 ，则函数在 上为减函数，故所求区间为8、函数定义域为 R，且 ，故函数为奇函数，函数函数 .9、可得11、0 a10、中当 x=0 时，两式相等，式也一样，式当 x 增大， y 减小，故为减函数提示：数形结合 . 由图象可知 02a 1，0a1

8、3、 (2,2) 提示：当 x=2 时， y=a01=214、 （， 1提示： y=( )x在(， )上是减函数，而函数 y=x22x2=(x1)21 的递减 区间是 ( ， 1，原函数的递增区间是 ( ， 115、解：由 9x103x90得(3x1)(3x9)0，解得 13x9.0x2，令（ ） x=t ，则 t1，y=4t24t2=4（t ）21.当 t= 即 x=1 时， ymin=1；当 t=1 即 x=0 时， y max=2.16、解法一：设 y=5|x 1| ，则 0 0 且 f(1) 0，得 3m0.解法二： m=y24y，其中 y=5|x 1| (0 ， 1 ， m=(y2)

9、 2 4 3，0)即f(x 1)1 时，由 ，得 ，当 a1 时， f(x) 在 R上为增函数同理可判断当 0a0，a1).(1)求 f(x) 的定义域；( 2)讨论 f(x) 的单调性；(3)求函数 y=f(2x) 与 y=f 1(x) 的图象交点的横坐标 . 1，3) ； 4.例 1 解：由 x 2x3 0 ，得 x 2x30， 1 x3， 定义域为 ( 又令 g(x)= x22x3=(x1)24，当 x (1，3) 时， 0 g(x) f(x) = 2 ，即函数 f(x) 的值域为 2，)； g(x)= (x 1) 24 的对称轴为 x=1.当 1x 1 时， g(x) 为增函数， 为减

10、函数 .当 1 x0 对任意 xR均成 立，问题转化为 g(x) 0 恒成立，求 a 的取值范围问题；若 f(x) 的值域为 R，则 g(x) 的值域为 B必满足 B (0，)，通过对 a 的讨论即可解答：( 1)令 g(x)=ax 22x 1，因 f(x) 的定义域为 R， g(x) 0 恒成立2)因 f(x) 的值域为 R，设 g(x)=ax 22x1 的值域为 B，则 B ( 0，)若 a0，则 =4 4a 0， a 1.综上所述，当 f(x) 的值域为 R时，有 0a 1.例 3 、分析：题中条件 给出了后面函数的自变量的取值范围，而根据对数的运算性质， 可将函数 化成关于 log 2

11、x 的二次函数， 再根据二次函 数在闭区间上的最值问题来求解 .解答：当 t=3 时， y 有最大值 2，此时，由 log 2x=3 ，得 x=8.当 x=2 时， y 有最小值 .当 x=8 时， y 有最大值 2.例 4 、 分析：题设中既含有指数型的函数，也含有对数型的函数，在讨论定义域，讨论单调性时应注意对底数 a 进行讨论，而( 3)中等价于求方程 f(2x)=f 1(x) 的解解答：( 1)ax10 得 ax1.当 a1 时，函数 f(x) 的定义域为( 0，)，当 0a 1 时， g(x)=a x1在( 0，)上是增函数 .即对 0x1x2，有 0g(x 1)g(x 2)，而 y

12、=log ax 在( 0，)上是增函数， log ag(x1) log ag(x 2) ，即 f(x 1) f(x 2) f(x)= log a(ax1) 在( 0，)上是增函数；当 0a1 时， g(x)=a x1 在( ,0) 上是减函数 .即对 x1 x2g(x 2) 0而 y=log ax 在( 0，)上是减函数， log ag(x1) log ag(x 2) ，即 f(x 1) 1 时，在同一坐标系中，函数 y=a x与 y=log ax 的图象是（ ）2、将 y=2x 的图象（ 象），再作关于直线y=x 对称的图象，可得函数y=log 2（x1）和图A 先向左平行移动 1 个单位B

13、 先向右平行移动 1 个单位C先向上平行移动 1 个单位D先向下平行移动 1 个单位3、函数的定义域是（A （ 1， ）B（2， ）C（ ， 2）D（1，2A10x31B10x31C10x31D10x31A（ ，1） B（2， ）C （ ， ） D（ ）6、已知 f（x）=|log ax| ，其中 0a1，则下列各式中正确的是（ ）8、已知 0a1，且 ab1 ，则下列不等式中正确的是（ ）BCAD9、函数 f（x） 的图象如图所示，则 y=log 0.2f（x） 的图象示意图为（10、关于 x 的方程 ( a0， a1)，则( )A仅当 a1 时有唯一解 B仅当 0a1 时， y=log a

14、x 是单调递增函数， 是单调递减函数，对照图象可 知 D正确 . 应选 D.2、解法 1：与函数 y=log 2（x 1）的图象关于直线 y=x 对称的曲线是反函数 y=2x1的图 象，为了得到它，只需将 y=2x的图象向下平移 1个单位 .解法 2：在同一坐标系内分别作出 y=2x与y=log 2（x 1）的图象，直接观察，即可得 D.3、由 0，得 0x 11， 11，知 ，故 且 ，故答案选 B.10、当 a1 时，0 1，当 0a1，作出 y=ax 与 y= 的图象知，两图象必有一个交点 .11、答案：（， 6）提示： x 2 4x120 ，则 x 2 或 x 6.当 x0 时，9a

15、，即 a .又 x 3， a 2，但 a=2 时，有 x=6 或 x=3 （舍）. a .14、解：要使 f（x） b 0 时，有 x当 a=b 0 时，有 x R；-1J E 创切十 EtkMLVeVO 4+ eeglx 且 - OA PlxMocecoXWEK +ec+ 西 3 x(cxl)pOs口 IUaSl专一 HAT 吕(X)1AW(IX) dOVCXIX、 7v(2 + X Jxx 6o 一(L=V(X6o 一 SHq 7u(q +CXlF 6。一W veCXIHecH(q +eld)6oCXIHS6 一 X cHe ()vequq+ w 6o 一“?60_) .q+ XJ XH(X)rquv6o= (L) -l6Lg VXW廿 q Ve voQl二Sj 0 a0，b0)，求使 f(x)0 且 a1)，(1)求 a， b 的值；(2) 试在 f(log 2x)f(1) 且 log2f(x)0且 a1)，当点 P(x，y)是函数 y=f(x)图象上的 点时，点 Q(x2a，y)是 y=g(x) 图象上的点 .