届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试数学文试题.docx

1、届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试数学文试题秘密启用前【考试时间： 2020年1月5日15 : 00-17: 00】绵阳市高中2017级第二次诊断性考试文科数学一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设全集 U= x|x0 , M=x|le 0, b0)的右焦点为F,过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线 a2 b2分别交于 A B两点，若四边形 OAFB (0为坐标原点)的面积为be,则双曲线的离心率为A. 2 B.2 C. 3 D.310.已知圆C: x2+y2 -2x-8=0，直线I经过点M(2, 2)

2、，且将圆C及其内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线 I的方程为A. x-2y+2=0 B. 2x+y-6=0 C.2x-y-2=0 D. x+2y-6=011.己知f(x)为偶函数f(log 2m)+f( logm) 0时，f (x) xcosx sinx x ,则满足不等式 3的实数m的取值范围为12) C . (0 , ) U (1 , 2) D . (2 , +s)21 一a(ax+2 )在区间0 , 一 上恰有一个零点，则实数 a的取值范围是aU 3,+ 8) C.(1,2) U 3, + 8) D.2,3)、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.1

3、3. 直线I仁ax-(a+l)y-1=0 与直线4x-6y+3=0平行，则实数 a的值是 .14. 15 函数 y sin( x )(某同学在最近的五次模拟考试中， 其数学成绩的茎叶图如右图所示， 则该同学这五次数学成绩的方差是11120 4 91 60,| | )的图象如右图所示，则 f(x)在区间-n,n 上的零点之和为216 .过点M（-1 , 0）的直线，与抛物线 C: y =4x交于A, B两点（A在M B之间），F是抛物线C的焦点，若Sa mb=4Sa|,则厶ABF的面积为 。三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须

4、作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17. （12 允）每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查：该调查机构从该校随机抽查了 100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间,其阅读时间t（小时）的频率分布直方图如图所示：男女总计嵐计2X2列联表0456100.052.0722.7063.841其也）18 . （12 分）已知等差数列an的公差d=2,as0,且-3 3为a4与a?的等比中项.数列bn的通项公式为bn=an 32（1）求数列b n的通项公式; 记Cn an bn （n N

5、*），求数列c n的前n项和S.在厶 ABC中，内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c. 已知(sinA+sinB)(a -b) =c(sinC+sinB).(I)求 A;(2)若 D 为 BC边上一点，且 AD丄 BC, BC=2 3 AD,求 sinB .20. (12 分)2已知椭圆C: X y2 1,动直线I过定点(2 , 0)且交椭圆C于A, B两点(A , A不2在x轴上).(l) 若线段AB中点Q的纵坐标是-2，求直线l的方程；3(2)记A点关于x轴的对称点为 M,若点N (n, 0)满足MN NB，求n的值.21. (12 分)1己知函数 f(x) =2lnx+ x

6、2-ax，其中 a R.2(1) 讨论函数f(x)的单调性；(2) 若a3,记函数f(x)有两个极值点xi , X2(其中X2x，求f(x 2)-f(x i)的最大值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题申任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4 :坐标系与参数方程】(10分)x 1 r cos在平面直角坐标系中，曲线 C的参数方程为 (r0 , 为参数)，以坐标原点y r si n极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C经过点P(2 ,-)，曲线C2的直角坐标方程为 x2-y 2=13(1) 求曲线G的普通方程，曲线 C2的极坐标方程；1 1(2)若 A

7、( p 1 ,a ) , B( p 2,a -)是曲线 G 上两点，当 a (0 ,)时，求| b |2的取值范围.23. 【选修4-5 :不等式选讲】(10分)已知关于x的不等式|x+l|-|2x-l| 0.2(1)当a=4时，求不等式的解集;（2）若该不等式对x R恒成立，求实数a的取值范围.绵阳市高中2017级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一选择题：本大懸共12小题,每小砸5分*共和*13AACBACBBD AD- Itl題意得，耳方国屮笊一组.第二组的顿亭2和为0.04*5 0.06*5-0.5.所且阅读吋间的中位数用 4（2）由題意得，男生人数为45人，丙此女生人致为55

8、人，由频率分布H方 图尙阅渎时故犬尸尊m的人贅为LOOaO.5-50人.IR-解匕 C I 由趙意得 吗口tF|46JFj4】2 *:* （与曲=（马46卜他4*解再叫或叶=-仅Z =rt + 220,得斗t|.辻町=-3.:.2七 7 分#1(2)由(1可知.cb=u+2h-54 2 * 分SJI=c1 +c.f + *- + 卜3 一 W +心一叶如亠U 12=2rt+: -4n-l 12 分文科垃学答案 第I页5)19-解 1 ) 中*由正弦电理得(a + c(c + b) T 即c?=酹十云卡Ar *3 分由余號定理ft cos J = +C =-, 于分2Ac、 2fS M0 r 可

9、知J = 寺 i *十wf.首分(2) 中.5ir= -AB ylCsin Z4C= AD HU bcaAD2 2 2mesi 2?c=27Vxd可得沖。二一=2V3； 3b= d1 9 分在*JJC 中.由余弦建理a2 =i 4-c5 -26rcosl20* *即血=戸4疋+屁 整理得怜_四：=0*即A&:.sin. R = sin=6 2 12分20.解（】J 改卫（ju，yij B（X2f J2）0.解浮 f： 逅或 ic-逅.-4f 2由韦达定理H 订分1 2 I2+2 12 / + 2V MB中点0的纵时A /j+Vl=-y 代入解盼I或 T.又（爲或j- 2,由I；迖崔理彥.vL4

10、y = f*加比=- if H t t将代入樹到厂I 11分12 *八宀Txg(x)=A-xt + 2f ftij A = 4J2-81 当日00或戊wo却収W2f时，得立.A/（x）m（），即“20时.由畑沁得。“ 一仟恐严忙叫亠 E I C 中 “ _ _呂 fi4 /a3 -8Ftl /（jr）0- 得 x当“2运时，甬数几门在（0： _于二）和“;1 +鷺十比）上串调谨增,何+ x屈码上单调递减.龟2 2f由“）得有“2血时丿仃商极值点心兀（其中屯X&分刚斗.Jf3 Tg(_r)=x：!-ar+2=0的两根*/sirt t12分得点円2牛）的直站电标为m E 代AS 和律乩A曲銭G的普

11、ifi方程为（】円护=3 3分文科数学答窠 孤|负（其页）Ci 可化为 &-p si J&=】 即 (ti*- tf-Liir tf)= 1 A曲线Us的檢坐标方程为，4曲=1 （2）将点 g a）.曲冷 o-）代入曲线Cm的梭坐标方程. 6口 *52住T *055（血一彳 -】- + = 加+ o(s(2住一二口 Pi何 |则 X P? 3=-cus.2+当！sin2er =1吋（加 4 于）+由己知 or(U |-可得 2z+e：().4 3 3 6-是苗gin（脸4却二书、十肖的啦值范闊10分23.解：-2.解得盂鼻 4,粽殳得 x4；-|jr丄时.宾+142M-1WT.解得综舍得-1瓷X荃-二2 3 3兰 时.Yh1)+2x-1W-2 解福 xWO” 综汁静 kW1.畀不聶或的解ftr| xt或盘事4X工、A 1(2)设凿救 f(x) = a + l|-|2x 1|= 3x. I x -X 4 2.Jt E 2tai他口Jftu函数人丈）的虽大值为喜.io分由二 lol u 解得。弋ti芝-2 r 4文料数学答案 繭5厦（共贯）否在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为阅读与性别有关.