1、初三相似三角形压轴题初三相似三角形压轴题一选择题(共1小题)1(2013江干区一模)如图,已知直线l1l2l3l4l5,相邻两条平行直线间的距离都相等,如果直角梯形ABCD的三个顶点A、B、D分别在平行直线l1、l5、l2上,ABC=90且AB=3AD,则tan=()A B C D二填空题(共3小题)2(2013宁波模拟)如图,直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上OABC,D是BC上一点,BD=OA=,AB=3,OAB=45,E,F分别是线段OA,AB上的两个动点,且始终保持DEF=45设OE=x,AF=y,则y与x的函数关系式为3(2012南岗区一模)
2、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,点E在边AD上,且AE:DE=1:3,连接BE,BE与AC相交于点M,若AC=6,则M0的长是4(2004深圳)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OEBC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PFBC,垂足为F,则的值是三解答题(共12小题)5(2012重庆模拟)如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DEBC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG(1)试求ABC的面积;(2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;(3)设AD=x,ABC与正
3、方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(4)当BDG是等腰三角形时,请直接写出AD的长6(2012亭湖区一模)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,M是边AC的中点,CHBM于H(1)试求sinMCH的值;(2)求证:ABM=CAH;(3)若D是边AB上的点,且使AHD为等腰三角形,请直接写出AD的长为7(2011莆田)已知菱形ABCD的边长为1ADC=60,等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边AEF的外心;(2)若点E、F始终分别在边DC
4、、CB上移动记等边AEF的外心为点P猜想验证:如图2猜想AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;拓展运用:如图3,当AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由8(2011武汉)(1)如图1,在ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DEBC,AQ交DE于点P,求证:=;(2)如图,ABC中,BAC=90,正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;如图3,求证:MN2=DMEN9(2011本溪模拟)如图,在边长为2的
5、等边ABC中,ADBC,点P为边AB上一个动点,过P点作PFAC交线段BD于点F,作GPAB交线段AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x(1)试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;用x的代数式表示线段DG的长,并写出x的取值范围;(2)记DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S值为时x的值;(3)以P、E、F为顶点的三角形与EDG是否可能相似?如果能相似,请求出BP的长;如果不能,请说明理由10(2010武汉)已知:线段OAOB,点C为OB中点,D为线段OA上一点连接AC,BD交于点P(1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求的值;(2)如图2,当OA=OB,且时,求t
6、anBPC的值(3)如图3,当AD:AO:OB=1:n:时,直接写出tanBPC的值11(2011绵阳)已知ABC是等腰直角三角形,A=90,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图(1)若BD是AC的中线,求的值;(2)若BD是ABC的角平分线,求的值;(3)结合(1)、(2),试推断的取值范围(直接写出结论,不必证明),并探究的值能小于吗?若能,求出满足条件的D点的位置;若不能,说明理由12(2011海淀区一模)在RtABC中,ACB=90,tanBAC=点D在边AC上(不与A,C重合),连接BD,F为BD中点(1)若过点D作DEAB于E,连接CF、EF、
7、CE,如图1 设CF=kEF,则k=;(2)若将图1中的ADE绕点A旋转,使得D、E、B三点共线,点F仍为BD中点,如图2所示求证:BEDE=2CF;(3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处,将线段AD绕点A旋转,点F始终为BD中点,求线段CF长度的最大值13(1997吉林)已知:如图,ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CFAB,延长BP交AC于E,交CF于F、求证:BP2=PEPF14(2015成都模拟)已知点E在ABC内,ABC=EBD=,ACB=EDB=60,AEB=150,BEC=90(1)当=60时(如图1),判断ABC的形状,并说明理由;求证:BD=AE;(
8、2)当=90时(如图2),求的值15(2012攀枝花)如图所示,在形状和大小不确定的ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,P在EF或EF的延长线上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分CBP,设BP=y,PE=x(1)当x=EF时,求SDPE:SDBC的值;(2)当CQ=CE时,求y与x之间的函数关系式;(3)当CQ=CE时,求y与x之间的函数关系式; 当CQ=CE(n为不小于2的常数)时,直接写出y与x之间的函数关系式16(2012娄底)如图,在ABC中,AB=AC,B=30,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N(1)求证:BMDCNE;(2)当BD为何值时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切?(3)设BD=x,五边形ANEDM的面积为y,求y与x之间的函数解析式(要求写出自变量x的取值范围);当x为何值时,y有最大值?并求y的最大值初三相似三角形压轴题参考答案一选择题(共1小题)1B 二填空题(共3小题)2 3 4三解答题(共12小题)5 6,或 7 8 9 10 11 121 13 14 15 16
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