中考数学矩形归类复习.docx

1、中考数学矩形归类复习等腰三角形专题训练亲爱的老师，给学生设计题目一定要注意归类训练，抓住重点题型要训练透彻亲爱的老师，亲爱的同学们，做题一定要注意反思总结：这个题用了什么知识点，给我们什么启示，以后遇到此类问题怎么办？一、角平分线遇到平行线出现等腰三角形及综合知识应用1如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，且BAD、ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F若EF=2，AB=5，求AD的长2如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=8，求DF的长 3如图，B、C的平分线相交于F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，求证：BDF、CEF都

2、是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周长为AB+AC；4如图，ABC=50，BD平分ABC，过D作DEAB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求DFB的度数 二、等腰三角形三线合一（有前两线必有第三线）及综合知识应用5如图，在ABC中，BAC90，AB=AC，AFBC于点F，D为CA延长线上一点，DEBC于E，交AB边于点G，则图中与D相等的角的个数为（ ）6如图ABC中，A=36，AB=AC，BF平分ABC，E是AF的中点，DEAC交AB于D，连接DC交BF于P，求DPB的度数7如图，ABC中，AB=AC=9，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFA

3、B交AE延长线于F，求DF的长8如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM若BAC=45，AM=4，DM=3，求BC的长9如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，求证： 点G到ABC各边的距离相等； 设GD=m，AE+AF=n，则SAEF=nm10.如图，ABC中，BAC=90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC求证：BAD=C；AE=AF；FGAC11如图，已知AGBD，AFCE，BD、CE分别是ABC和ACB的角平分线，若BF

4、=2，ED=3，GC=4，求ABC的周长 12如图，在ABC中，N是三条角平分线的交点，EFBN于点N，EF分别交AB、BC于点E、F，BAN=20，ENA=30，求FNC的度数等边三角形专题训练注意用好三边相等和60度角30度角13如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，求DE的长14已知：如图，ABC和DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，求证：AD=BE；BMC=ANC；APM=60；AN=BM；CMN是等边三角形 15如图，已知等边AB

5、C，点D在AC的外侧，将BD绕点B顺时针旋转60至BF，点F与点D相对应，连接AF，AD，AD=2，CBD=15，AFB=30，求AF的长 16如图：在ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQAD于Q求证：ADCBEA；BP=2PQ17等边三角形ABC中，AD是高，AD=3，ABC的平分线交AD于点O，E是AC边上的运动点，连结OE且以OE为边长的等边OEF，当F点落在BC边上时，请你证明CEF是等边三角形答案及解析1（2015秋?武昌区期中）如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，且BAD、ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F若EF=2，AB=5，则A

6、D的长为（ ）A7 B6 C8 D9【分析】根据平行线的性质得到ADF=DFC，由DF平分ADC，得到ADF=CDF，等量代换得到DFC=FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论【解答】解：ADBC，ADF=DFC，DF平分ADC，ADF=CDF，DFC=FDC，CF=CD，同理BE=AB，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，AB=BE=CF=CD=5，BC=BE+CFEF=8，AD=BC=8故选C【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性

7、质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD3（2014秋?江津区期末）如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=8，则DF的长是（ ）A2 B3 C D4【分析】首先根据条件D、E分别是BC、AC的中点可得DEAB，再求出BFD=DBF，根据等角对等边可得到DB=DF【解答】解：ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，DEAB，BD=BC=4，ABF=BFD，BF平分ABC，FBC=ABF，BFD=DBF，DB=DF=4，故选D【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是证明DEAB，可得到BFD=

8、DBF4（2014秋?巢湖期末）如图，B、C的平分线相交于F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是BDF、CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周长为AB+AC；BD=CE（ ）A B C D【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质【解答】解：DEBC，DFB=FBC，EFC=FCB，BF是ABC的平分线，CF是ACB的平分线，FBC=DFB，FCE=FCB，DBF=DFB，EFC=ECF，DFB，FEC都是等腰三角形DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，ADE的周长AD+AE+DE=AD+

9、AE+DB+EC=AB+AC故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键5（2014秋?淮南期末）如图，ABC=50，BD平分ABC，过D作DEAB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则DFB的度数为（ ）A25 B130 C50或130 D25或130【分析】如图，证明DFB=DEB，此为解决问题的关键性结论；求出DEB=130，即可解决问题【解答】解：如图，DF=DF=DE；BD平分ABC，由图形的对称性可知：BDEBDF，DFB=DEB；DEAB，ABC

10、=50，DEB=18050=130；DFB=130；当点F位于点F处时，DF=DF，DFB=DFF=50，故选C【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质定理的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键6（2014秋?下城区期末）如图，在ABC中，BAC90，AB=AC，AFBC于点F，D为CA延长线上一点，DEBC于E，交AB边于点G，则图中与D相等的角的个数为（ ）A3个 B4个 C5个 D6个【分析】证明BAF=CAF；BGE=AGD=BAF，CAF=D，即可解决问题【解答】解：如图，AB=AC，AFBC，BAF=CAF；DEBC，DEAF，BGE=AGD=BAF

11、，CAF=D，图中与D相等的角共有4个，故选B【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用平行线的性质等几何知识点来分析、判断、解答7（2014秋?凉山州期末）如图ABC中，A=36，AB=AC，BF平分ABC，E是AF的中点，DEAC交AB于D，连接DC交BF于P，DPB的度数是（ ）A36 B54 C72 D90【分析】由AB=AC，A=36，根据等边对等角，得到ABC=ACB，根据BF平分ABC，得到ABF=FBC=36，BFC=BCF=72，因为AE=EF，DEAF，得到AD=DF，DFE=36，DFP=72，证得BDFCBF，得到BD=BC，因为BF

12、平分ABC，BPCD，根据“三线和一”得到BPD=90【解答】解：连接DF，AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，BF平分ABC，ABF=FBC=36，BFC=BCF=72，AE=EF，DEAF，AD=DF，DFE=36，DFP=72，DFB=CFB，在DBF与CBF中，BDFCBF（ASA），BD=BC，BF平分ABC，BPCD，BPD=90故选D【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，关键是正确的作出辅助线8（2014秋?五常市校级期中）如图，ABC中，AB=AC=9，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE延长线于F，则DF的长为（ ）