全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.docx

1、全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1.如图，直线 l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点， M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.()建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程()过点D且不与l1、l2垂直的直线 l交()中的轨迹 C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：AGAD(R);GEGF2GH;GHEF0.求点G的横坐标的取值X围l2e3M22.设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率，点P(0,3)到这个椭圆上的点的最远距离是4，

2、求这个椭圆的方程.BDNBl1Ax2y21(ab0)x25,3.C1:b2椭圆a2的一条准线方程是4其左、右顶点分别是A、B；双曲线C2x2y2:a2b21的一条渐近线方程为3x5y=0.求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆1于点N，假设AMMP.求证：MNAB0.C4.椭圆的中心在坐标原点O,右焦点Fc,0到相应准线的距离为1，倾斜角为45的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a.1用半焦距c表示椭圆的方程及tan;2假设2tan0,b0的右准线l2与一条渐近线l交于两点21.双曲线a

3、2b2P、Q，F是双曲线的右焦点。I求证：PFl；II假设PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且AB30，求双曲线的方程；（III延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，假设M为PN的中点，求双曲线的离心率e。22.又曲线在左右顶点分别是A，B，点P是其右准线上的一点，假设点A关于点P的对称点是M，点P关于点B的对称点是N，且M、N都在此双曲线上。I求此双曲线的方程；II求直线MN的倾斜角。23.如图，在直角坐标系中，点A-1，0，B1，0，Px，yy0。设AP、OP、BP与x轴正方向的夹角分别为、，假设。I求点P的轨迹G的方程；II设过点C0，-1的直线l与轨迹

4、G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点Ex0，0，使MNE为正三角形。假设存在求出x0值；假设不存在说明理由。x2y2F12,024.C:2b21ab0，且焦点为设椭圆a过点M2,1。Word资料.1求椭圆C的方程；2当过点P4,1的动直线与椭圆C相交与两不同点A、B时，在线段AB上取点Q，满足APQBAQPB，证明：点Q总在某定直线上。25.平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A1，0、B0，2，点C满足OCOAOB,其中、R,且211求点C的轨迹方程；x2y21(a0,b0)2设点C的轨迹与双曲线a2b2交于两点M、N，且以MN为直径的圆11为定值过原点，求证：a2b2.26.设

5、F(1,0)，M、P分别为x轴、y轴上的点，且PMPF0，动点N满足：MN2NP.1求动点N的轨迹E的方程；2过定点C(c,0)(c0)任意作一条直线l与曲线E交与不同的两点A、B，问在x轴上是否存在一定点Q，使得直线AQ、BQ的倾斜角互补？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由.3127.如图，直角梯形ABCD中，DAB90，ADBC，AB=2，AD=2，BC=2椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；是否存在直线l与椭圆F交于M、MN的中点为点C，假设存在，求直N两点，且线段线l的方程；假设不存在，说明理由.D28.如下图，Bc，0，Cc，0，AH

6、BC，垂足为H，且BH3HCAC1假设ABAC=0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；B2D分有向线段AB的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，7当52时，求椭圆的离心率e的取值X围Word资料.29.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(1,0)，B(1,0)，平面内两点G,M同时满足以下条件：GAMAMBMCGBGC0；GMAB1求ABC的顶点C的轨迹方程；2过点P(3,0)的直线l与1中轨迹交于E,F两点，求PEPF的取值X围答案：1.解：()以A点为坐标原点，l1为x轴，建立如下图的坐标系，那么D(1，0)，B(4，0)，设Mx，y，那么Nx，0.|BN

7、|=2|DM|，|4x|=2(x1)2+y2,整理得3x2+4y2=12,动点M的轨迹x2 y2方程为4+3=1.()AGAD(R),A、D、G三点共线，即点G在x轴上；又GEGF2GH,H点为线段EF的中点；又GHEF0,点G是线段EF的垂直平分线GH与x轴的交点。设l：y=k(x1)(k0)，代入3x2+4y2=12得(3+4k2)x28k2x+4k212=0，由于l过点D(1，0)是椭圆的焦点，l与椭圆必有两个交点，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，EF的中点H的坐标为x0，y0，x1+x2=8k2，x1x2=4k212，3+4k23+4k2x1+x24k23kx0=，y0=k(x0

8、1)=，23+4k23+4k2线段EF的垂直平分线为1yy0=k(xx0)，令y=0得，3k24k2k2点G的横坐标xG=ky0+x0=+3+4k2=3+4k23+4k213=，44(3+4k2)k0，k20，3+4k23，011，130，(3+4k2)344(3+4k2)Word资料.xG=13(0，144(3+4k2)4点G的横坐标的取值X围为(0，1.4e3c3a2.解：2，2由a2b2c2得a2bx2y214b2b20设椭圆的方程为b即x24b24y2byb设M(x,y)是椭圆上任意一点，那么|PM|2x2(y3)23(y1)24b212byb假设b1即b1b，那么当y1时，|PM|m

9、ax24b212由有4b21216，得b1；假设0b1即1b，那么当yb时，|PM|max2b26b9由有b26b916，得b7舍去.综上所述，b1，a2.x2y21所以，椭圆的方程为4.a225c4a5b3解之得:b3a5c4c2a2b23.解：I由x2y21x2y2259251椭圆的方程为，双曲线的方程9.e234又C25934双曲线的离心率5Word资料.由A5，0，B5，0设M(x0,y0)那么由AMMP得M为AP的中点x02y021259(2x05)y021P点坐标为(2x05,2y0)将M、p坐标代入c1、c2方程得259消去y025x0250x05或x05(舍)得2x0解之得2由此可得P10，33)当P为10，33)y33(x5)y33(x5)时PB：105即5x2y2得x215x250x5或5(舍)代入251:229xN5xNxM2MNx轴即MNAB0a2c1,那么a2cc2,b2a2c2c,4.解：1由题意可知c所以椭圆方程为x2y24分c21设A(x1,y1),B(x2,y2)，将其代入椭