晶体的点阵结构和晶体的性质.docx

1、晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质【7.1若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并 写出每个素单位中白圈和黑圈的数目。 HEIQ E3解：用实线画出素单位示于图 8.1（a）。各素单位黑点数和圈数列于下表：6 7图 8.1（ a）号数1234567黑点数目1111024圈数目1112313【7.2】层状石墨分子中 C -C键长为142 Pm，试根据它的结构画出层型石墨分子的原子分 布图，画出二维六方素晶胞， 用对称元素的图示记号标明晶胞中存在的全部六重轴， 并计算每一个晶胞的面积、晶胞中包含的 C原子数和C-C键数。解：石墨层型分子结构示于图

2、8.2（a），晶胞示于图8.2 （b）,在晶胞中六重轴位置示于图8.2（c），图中数字单位为 pm。图8.2石墨层型分子的结构C原子则由图(a)可见，在层型石墨分子结构中，六元环中心具有六重轴对称性，而每个 具有六重反轴对称性。晶胞边长a和b可按下式计算：a=b=2=142pmx cos30： = 246 pm晶胞面积可按下式计算；4 2a 汉 brin60 =246pm 汉 246pm汇 sin60 =5.24如0 pm晶胞中有2个C原子，3个C CN键。【7.3】画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位 (参照图8.1.4),分别说明它们的结构基元。解：按上题可得层型石墨分子

3、的晶胞结构，示于图 8.3 (a),它的点阵素单位示于图 8.3(b),结构基元中含2个C原子。石墨晶体的晶胞示于图 8.3( c),点阵单位示于图8.3( d )。结构基元中含4个C原子。图8.3石墨的结构【7.4】有一 AB型晶体，晶胞中A和B的坐标分别为 ，和1/2,1/2,1/2。指明该晶体的结构基元。解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为 AB。【7.5】下表给出由X射线衍射法测得一些链型高分子的周期。请根据 C原子的立体化学,画出这些聚合物的一维结构； 找出他们的结构基元； 画出相应的直线点阵； 比较这些聚合物链周期大小，并解释原因。高分子化学式链周期/ Pm

4、聚乙烯(-CH2-CH2-)252聚乙烯醇(-CH 2-CH-) nIOH252聚氯乙烯(-CH 2-Ch-) n |Cl510Cl|聚偏二氯乙烯 (-CH 2-C-) n 470ICl解：依次画出这些高分子的结构于下：3在聚乙烯，聚乙烯醇和聚氯乙烯分子中， C原子以sp杂化轨道成键，呈四面体构型，C C键长154pm, C - C - C为109.5 ,全部C原子都处在同一平面上， 呈伸展的构象。 重复周期长度前两个为 252pm，这数值正好等于：C ,一 . 109.5 154pm0 2231r0o| ( / 356.17Cln=3. 5gLcmf【7.15】四方晶系的金红石晶体结构中，晶

5、胞参数 a = 458pm , c二298pm ；原子分数坐标 为 ： Ti 0 , ，O 0.31,0.31,0;0.69,0.69,0;0.81,0.19,1/2;0.19,0.81,1/2。计算 z值相同的 Ti _0 键 长。解：z值相同的Ti - 0键是Ti(0,0,0)和o(0.31,0.31,0 )之间的键，其键长 2为：rTi .O 031a 亠031a=0.438a=0.438 458 pm=201 pm【7.16】许多由有机分子堆积成的晶体属于单斜晶系，其空间群记号为 C2h -PZ/C，说明该记号中各符号的意义。利用图 8.3.2中P21 /c空间群对称元素的分布。推出晶

6、胞中和原子(0.15, 0.25, 0.10)属同一等效点系的其他 3个原子的坐标，并作图表示。5 5解：在空间群记号 C2h -PZ/c中，C2h为点群Schonflies记号，C2h为该点群的第5 号空间群，“一”记号是空间群的国际记号， P为简单点阵，对单斜晶系平行 b轴有21螺旋轴，垂直b轴有c滑移面。该空间群对称元素分布如下：b轴从纸面向上1(0.15, 0.25, 0.10); 3 (0.15, 0.25, 0.60);2(0.85, 0.75, 0.40); 4 (0.85, 0.75, 0.90)【7.17】写出在3个坐标轴上的截距分别为-2a, -3b和-3c的点阵面的指标；

7、写出指标为(321)的点阵面在3个坐标轴上的截距之比。解：点阵面指标为三个轴上截数倒数的互质整数之比，即 面指标为322或322。【7.18】标出下面点阵结构的晶体指标100 , 210 , 120 , 210 , 230 , 010。 每组面话出3条相邻的直线表示。解:1dhki =a h2 k2 l2 2故:,2 4 1 d200 二 a 2 2 a =176.2 pm21d11a 12 12 12 鼻二 a/、3 = 203.5pm1 -d22。=a 22 22 a/ .8 =124.6pm【7.20】在直径为57.3mm的相机中，用Cu K射线拍金属铜的粉末图。从图上量得 8对粉末线的

8、 2L 值为：44.0，51.4，75.4，90.4，95.6，117.4，137.0，145.6 mm。试计算下表 各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体点阵型式。序号2L / mmB/(0)sin2 日h2 +k2+l2hklX2/4a2解：由L求二可按下式:2 2 2 2 2 2由si nr求h k l可用第1条线的sin r值去除各线的sin r值，然后乘一个合适的 整数使之都接近整数值。由Bragg公式2d si nr - 以及立方晶系的dhkla_ 1h2 k2 I2si n2 2可得： h2 k2 I2 一 4a2按上述公式计算所得结果列于表 8.20。表 8.20序号2L/ mmsi

9、n2 二h2 k2 l2hkl2 2-/4a144.022.00.1401.00 3 =31110.04666251.425.70.1881.34 3=42000.04700375.437.70.3742.67 3=82200.04675490.445.20.5033.59 3 =113110.04573595.647.80.5493.92 3 =122220.045756117.458.70.7305.21 3=164000.045627137.068.50.8666.19 3=193310.045578145.672.80.9136.52 3 204200.04565、2 2取4 8号线的

10、 /4a的值求平均值得:2 2 /4a = 0.04566将黑h54.18pm代入，得：a = 360.76 pm从衍射指标符合全为奇数或全为偶数的规律，得空间点阵型式为面心立方。【7.21 】已知 Cu Ka =154.2 pm，Cu Ka 154.1pm，Cu Ka 1544.4pm，用 Cu Ka2拍金属钽的粉末图，所得各粉末线的 sin二值列下表。试判断钽所属晶系、点阵型式，将上述粉末线指标化，求出晶胞参数。序号射线si n2 日序号射线si n2 日1Cu Ka0.112657Cu Ka0.763122Cu Ka0.222388Cu Ka10.870543Cu Ka0.331559C

11、u Ka20.875634Cu Ka0.4401810Cu Ka10.978265Cu Ka0.5482511Cu Ka20.983356Cu Ka0.65649解：由解8.20体可知，对立方晶系:sin2 = (h2 +k2 +l2 )/a丿2 2 2 2用第1号衍射线的sin -值遍除各线，即可得到 h k l的比值。再根据此比值加以调 整，使之成为合理的整数，即可求出衍射指标 hkl。从而进一步求得所需数值如表 8.21 o表 8.21序号sin2 r用1号遍除 因出现7,以2倍之hkla / pm10.1126512110324.920.2223824200327.030.331553

12、6211327.040.4401848220328.750.54825510310329.360.65849612222329.670.76312714312330.280.87054816400330.390.87563816400330.0100.97826918411330.5110.98335918411330.3因h22 2k l不可能有7,故乘以2,都得到合理的整数，根据此整数即得衍射指标如表所示。因能用立方晶系的关系式指标化全部数据， 所以晶体应属于立方晶系。 而所得指标hkl全为偶数，故为体心点阵型式。再用下一公式计算晶胞参数 a:1人2(h2 +k2+l2)平a = 24si

13、n 日 J从第1号至第7号，值用CuKa ,第8号和第10号用CuKa1 ,第9号和第11号用CuKa2, 计算所得数据列于表中。2 2 利用粉末法求晶胞参数，高角度比较可靠，可以作 a -sin二的图，外推至sin -1 ,求得a ；也可以用最后两条线求平均值，得：a = 330.5pm 330.3pm /2 = 330.4pm【7.22】什么是晶体衍射的两个要素？它们与晶体结构 (例如晶胞的两要素)有何对应关系？写出能够阐明这些对应关系的表达式， 并指出式中各符号的意思。晶体衍射的两要素在 X射线粉末衍射图上有何反映？解：晶体衍射的两个要素是：衍射方向和衍射强度，它们和晶胞的两要素相对应。

14、 衍射方向和晶胞参数相对应，衍射强度和晶胞中原子坐标参数相对应，前者可用 Laue方程表达，后者可用结构因子表达：Laue方程：乳 s _s0 = h 乩 s 7 = k - 丄 s -s0 =l a,b, c反映了晶胞大小和空间取向； s和S0反映了衍射X射线和入射X射线的方向；式中h, k,l为衍射指标，为x射线波长。衍射强度bki和结构因子Fhki成正比，而结构因子和晶胞中原子种类（用原子散射因子 f表示）及其坐标参数rX，y, Z有关；Fhki fj exp，j2兀（hXj +kyj 十已粉末衍射图上衍射角 二（或2二）即衍射方向，衍射强度由计算器或感光胶片记录下来。【7.23】写出B

15、ragg方程的两种表达形式，说明 hkl与hkl，d hkl与dhki之间的关系以及衍射角岂随衍射级数n的变化。解：Bragg方程的两种表达形式为:2dhkl sin v = 式中（hkl）为点阵面指标，3个数互质；而hkl为衍射指标，3个数不要求互质，可以有公因 子n,如123, 246, 369等。d hkl为点阵面间距；dhkl为衍射面间距，它和衍射指标中的公 因子n有关：dhkl =dhki /n。按前一公式，对于同一族点阵面（hkl）可以有n个不同级别的 衍射，即相邻两个面之间的波程差可为 1 ,2 ,3 ，n ,而相应的衍射角为 宀门23,【7.24为什么用X射线粉末法测定晶胞参数

16、时常用高角度数据（有时还根据高角度数据外推至日=90）,而测定超细晶粒的结构时要用低角度数据（小角散射）？解：按晶面间距的相对误差 “d/d - -co : J公式可见.随着 二值增大，coL值变 小，测量衍射角的偏差 宀对晶面间距或晶胞参数的影响减小，故用高角度数据。小晶粒衍射线变宽，利用求粒径 Dp的公式：Dp =k/（B_Bo ）cos9超细晶粒Dp值很小，衍射角二增大时，cos变小，宽化（即B-B0）增加。故要用低角度数 据。另外，原子的散射因子 f随si n/，的增大而减小，细晶粒衍射能力已很弱了。为了不使衍射能力降低，应在小角度 （二值小）下收集数据。【7.25 用X射线衍射法测定

17、 CsCl的晶体结构，衍射100和200哪个强度大？为什么？解：200比100大，其原因可从图 8.25中看出。图8.25示出CsCl立方晶胞投影图, di。=a，d200二a/2。在衍射100中，Cl 和 Cs相差半个波长，强度互相抵消减弱；在衍射200中，Cl -和 Cs 相差1个波长，互相加强。o图 8.25PDF卡片，鉴定此7.26】用Cu Ka射线测得某晶体的衍射图，从中量得以下数据，试查晶体可能是什么。解：利用PDF卡片鉴定晶体时，需先把衍射角 2二数据换算成d值（d二/2si nr）如下:（ =154.2 pm）2二/27.331.845.553.956.666.375.5d /

18、 pm326.7281.4199.4170.1162.6141.0125.9I /I018100805212020按这组d - I / Io值查表，得知它为 NaCl晶体。0 【7.27】金属铝属立方晶系，用Cu Ka射线摄取333衍射，二- 81 17 ,由此计算晶胞参数。 解：立方晶系dhk|和a的关系为：1dhki 二a/ h2 k2 l2由二求得d为：d333 二/2sin 81 17 = 154.2pm/2 0.9884 = 78.0pm1a = d333 32 32 32 2 = 78.0pm 5.196 = 405.3pm【7.28】分子既可形成单斜硫，也可形成正交硫。用 X射线

19、衍射法（Cu Ka射线）测得某正交硫晶体的晶胞参数a=1048pm，b=1292pm，c = 2455pm。已知该硫磺的密度 为2.07g cm*，s的相对原子质量为 32。（a） 计算每个晶胞中 2分子的数目；（b） 计算224衍射线的Bragg角二；（C） 写出气相中S8分子的全部独立的对称元素。解：（a）按求晶胞中分子数 Z的公式，得:Z = NAVD / M= 6.02 Ibnol1 1 04 8 1292) 2)晶5:2 汉 339.2 pm 丿(C) S8分子属于点群 D4d，独立的对称元素有：I8,4c2,4二d 。【7.29】硅的晶体结构和金刚石相似。 200C下测得其立方晶胞

20、参数 a =543.089 pm，密度为2.3283g cm，Si的相对原子质量为28.0854，计算Avogadro常数。解；按求Avogadro数Na的公式，得：Na 二 ZM /VD 8 7 8. 0 8gL4n 0亍 (543. 091)10(CmL pmj 2. 3?83m-6. 0 2 4 5 213n0o T1【7.30】已知某立方晶系晶体，其密度为 216g cm，相对分子质量为234。用Cu Ka射 线在直径57.3mm粉末相机中拍粉末图，从中量得衍射 220的衍射线间距2L为22.3mm， 求晶胞参数及晶胞中分子数。解：用下面公式由 L值可求得二值：-180 2L/4 二

21、R=180 22.3mm/57.3mm= 11.15d220 =* /2sin v -154.2pm/2 0.1934=3 9 8. pm 1a 220 22 22 2 =1127.6 pmZ 二 NAVD/M|_q. cm? _ g 2tb(4i=6. 0 2 10n or 1 1 12 7. 610Cm=8【7.31】已知NaCI晶体立方晶胞参数 a=563.94 Pm，实验测得衍射 111的衍射角日=5.10，求实验所用X射线的波长。 _解.dhki =a/(h2 +k2 +I2 )2 =563.94卩口/羽=325.59pm = d 2sin)- 325.59 pm 2 sin5.10

22、 = 57.9 pm3【7.32】核糖核酸酶一 S蛋白质晶体的晶体学数据如下：晶胞体积 167nm，晶胞中分子数_36,晶体密度1.282g cm 。如蛋白质在晶体中占 68% (质量)，计算该蛋白质相对分子质量。解：M 二 NaVD/Z= 6.022 1023mol167 101cm3 1.282cm3 0.68/ 6=14612【7.33】CaS晶体具有NaCl型结构，晶体密度为2.581g cm , Ca的相对原子质量和 S的相对原子质量分别为 40.08和32.06。试回答下列问题：(a)指出 100.110.111.200.210.211.220.222 衍射中哪些是允许的？(b)计算晶胞参数a ；(c)计算Cu Ka辐射=154.2pm的最小可观测Bragg角。解：(a)NaCl型结构的点阵型式为面心立方， 允许存在的衍射hkl中三个数应为全奇或全偶，即 111, 200, 220, 222 出现。(b)为求晶胞参数，先求晶胞体积 V :V MZ 4( 40.08 +32.06 gLmoL一 NAD 一 6.02 1023mol 2.581gUcm22 3=1.857 10 cm31 1a = V 3 二 185.7 104cm3 3-5.705 10cm570.5pm(c)最小可观测的衍射为 111。dm