数列高考知识点归纳非常全.docx

1、数列高考知识点归纳非常全数列高考知识点大扫描 数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项： 2、等差数列 1、定义 当,且时，总有，d叫公差。 2、通项公式 1）、从函数角度看是n的一次函数，其图象是以点为端点, 斜率为d斜线上一些孤立点。2）、从变形角度看 , 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。又,相减得，即.若

2、nm，则以为第一项，是第n-m+1项，公差为d；若nn)，求Sn+m的值。思路 下标存在关系：m+n=m+n, 这与通项性质是否有关？解题 由Sn=a,Sm=Sn+a n+1+an+2+am=b 得 a n+1+an+2+am =b-a,即 ， 得 由(n+1)+m=1+(n+m), 得an+1+am=a1+am+n故请你试试 131、在等差数列an中，求 。2、在等差数列an中，求 。第3变 已知已知前n项和及前2n项和，如何求前3n项和变题3 在等差数列an中，求 思路 由寻找之间的关系。解题 设数列an公差为d ，, ,，所以成等差数列，公差100d , 于是，得。收获 1、在等差数列a

3、n中，成等差数列，即，成等差数列，且。3、 可推广为，。 请你试试 141、在等差数列an中，求 2、在等差数列an中，求 3、在等差数列an中，求及。4、数列an中，求。 5、等差数列an共有3k项，前2k项和 ，后2k项和，求中间k项和。第4变 迁移变换 重视Sx=Ax2+Bx 的应用变题4 在等差数列an中，Sn=m,，Sm=n,(mn)，求Sn+m的值。思路 等差数列前n项和公式是关于n的二次函数，若所求问题与无关时，常设为S=An2+Bn形式。解题 由已知可设 Sn=An2+Bn=m Sm=Am2+Bm=n ,两式相减 ，得 A(n+m)(n-m)+B(n-m)=m-n , 又mn

4、, 所以，得 。收获 “整体代换”设而不求，可以使解题过程优化。请你试试 151、 在等差数列an中，求 2、 在等差数列an中，求 3、 在等差数列an中，求 当n为何值时，有最大值第5变 归纳总结，发展提高题目 在等差数列an中，Sn=a,Sm=b,(mn)，求Sn+m的值。（仍以变题2为例）除上面利用通项性质求法外，还有多种方法。现列举例如下：1、 基本量求解：由，相减得, 代入得。2、利用等差数列前x项和公式Sx=Ax2+Bx求解由Sx=Ax2+Bx，得 Sn=An2+Bn, Sm=Am2+Bm两式相减 ，得 A(n+m)(n-m)+B(n-m)=a-b即 故3、利用关系式求解由 知

5、与n成线性关系，从而点集(n, )中的点共线，即(n, ),(m, ),(m+n, )共线，则有 ， 即，化简, 得 ， 即.4、利用定比分点坐标公式求解由A(n, ), B(m, ), P(m+n, )三点共线,将点P看作有向线段的定比分点,则 ，可得, 即.请你试试 16若Sn是等差数列an的前n项和，S2=3，S6=4 ，则S12_.第二节 等比数列的概念、性质及前n项和题根二 等比数列an ，, 求。思路 1、由已知条件联立，求，从而得2、由等比数列性质，知成等比数列。解题1 由, 两式相除，得 ，。解题2 由成等比，得 。收获 1、灵活应用性质，是简便解题的基础；2、等比数列中，序号

6、成等差的项，成等比数列。 请你试试2 1 等比数列an ，若，则_。 第1变 连续若干项之和构成的数列仍成等比数列变题2 等比数列an ，求。思路 等比数列中，连续若干项的和成等比数列。解题 设，则是等比数列，即。收获 等比数列an ， 时， 成等比数列，但总有。当k为偶数时，恒成立。 请你试试221、等比数列an ， 时，求。2、等比数列an ， 时，求。 第2变成等差，则成等差变题3 等比数列an 中，成等差，则成等差 。思路 成等差，得，要证等差，只需证。解题由成等差，得，当 q=1时， , 由 得 ，。由， 得 ，整理得 ，得 ，两边同乘以， 得，即 成等差。收获 1、等比数列an 中

7、，成等差，则成等差。2、等比数列an 中，成等差，则 （其中）成等差3、等比数列an 中，成等差，则（其中）成等差。 请你试试231、 等比数列an ， 成等差， 求的值。2、等比数列an ，成等差，求证成等比。第3变 是等比，也是等比数列变题4数列中， 且，是等比数列，公比 q ()，求证 () 也是等比数列。思路 ,欲证为等比数列，只需证为常数。解题 ，（）, 得，而，（ ）, 故从第二项起，构成等比数列，公比为 q 。第4变 等比数列在分期付款问题中应用 问题 顾客购买一售价为5000元的商品时，采用分期付款方法，每期付款数相同，购买后1个月付款一次，到第12次付款后全部付清。如果月利润

8、为0.8%，每月利息按复利计算，那么每期应付款多少？（精确到1元） 分析一：设每期应付款x元，则第1次付款后，还欠 5000(1+0.8%)-x（元）第2次付款后，还欠 5000(1+0.8%)2-x(1+0.8%)-x=5000(1+0.8%)2-x(1+0.8%)-x（元）第3次付款后，还欠 5000(1+0.8%)2-x(1+0.8%)-x(1+0.8%)-x=5000(1+0.8%)3-x(1+0.8%)2-x(1+0.8%)-x（元）最后一次付款后，款已全部还清，则 5000(1+0.8%)12-x(1+0.8%)11-x（1+0.8%）10-x(1+0.8%)-x=0 ，移项 50

9、00(1+0.8%)12=x(1+0.8%)11+x（1+0.8%）10+x(1+0.8%)+x ， 即 算得 （元）一般地，购买一件售价为a元的商品，采用分期付款时，要求在m个月内将款还至b元，月利润为p，分n（n是m的约数）次付款，那么每次付款数计算公式为 .分析二：设每月还款x元，将商家的5000元折算成12个月后的钱要计算12个月的利息，而顾客第一次还的钱也应计算11个月的利息，第二次还的钱应计算10月的利息，于是得方程5000(1+0.8%)12=x(1+0.8%)11+x（1+0.8%）10+x(1+0.8%)+x， 解得（元）分析三：设每次还款x元，把还款折成现在的钱，可得 ， 解得 （元）。将上述方法应用到其他实际问题中，如木材砍伐，人口增长等。请你试试24