届高考数学不等式第一轮基础知识点复习教案.docx

1、届高考数学不等式第一轮基础知识点复习教案2012届高考数学不等式第一轮基础知识点复习教案 第七编 不等式71 不等关系与不等式 1已知-1a0,那么-a,-a3,a2的大小关系是 答案 -aa2-a32若0,n0且+n0，则-n，-，n的大小关系是 答案 -nn-3已知a0,-1b0,那么a,ab,ab2的大小关系是 答案 abab2a4设a=2- ,b= -2,=-2 ,则a,b,的大小关系为 答案 ab设甲：、n满足 乙：、n满足 那么甲是乙的 条答案 必要不充分例1 （1）设x0,试比较(x2+2)(x-)与(x2-2)(x+)的大小；（2）已知a,b,正实数，且a2+b2=2,当nN,

2、n2时比较n与an+bn的大小解 （1）方法一 （x2+2）(x-)-(x2-2)(x+)=(x-)x2+2-(x+)2=-2x(x-),x0,x0,x-0,-2x(x-)0,(x2+2)(x-)(x2-2)(x+)方法二 x0,x-0,x22,x+0(x2+2)(x-)0,(x2-2)(x+)0,0 = 1,(x2+2)(x-)(x2-2)(x+)(2)a,b,正实数，an,bn,n0,而 = + a2+b2=2,则 + =1,0 1,0 1nN,n2, , , = + =1,an+bnn例2 已知a、b、是任意的实数，且ab,则下列不等式恒成立的是 (a+)4(b+)4 a2b2lg|b+

3、|lg|a+| (a+) (b+) 答案 例3 （14分）已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范围解 设2a+3b=(a+b)+n(a-b), , 4分= ,n=- 6分2a+3b= (a+b)- (a-b) 7分-1a+b3,2a-b4,- (a+b) ,-2- (a-b)-1, 10分- (a+b)- (a-b) , 12分即- 2a+3b 14分1（1）比较x6+1与x4+x2的大小，其中xR;(2)设aR,且a0,试比较a与 的大小解 （1）（x6+1）-（x4+x2）=x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)

4、(x2+1)=(x2-1)2(x2+1)当x=1时，x6+1=x4+x2;当x1时，x6+1x4+x2（2）a- = = 当-1a0或a1时,a ；当a-1或0a1时,a ；当a=1时,a= 2适当增加不等式条使下列命题成立：（1）若ab,则ab;(2)若a2b2,则a2b2;(3)若ab,则lg(a+1)lg(b+1);(4)若ab,d,则 ;()若ab,则 解 （1）原命题改为：若ab且0，则ab,即增加条“0”(2)由a2b2可得ab,但只有b0时，才有a2b2,即增加条“b0”(3)由ab可得a+1b+1,但作为真数，应有b+10,故应加条“b-1”（4） 成立的条有多种，如ab0,d

5、0,因此可增加条“b0,d0”还可增加条为“a0,0,d0”() 成立的条是ab,ab0或a0,b0,故增加条为“ab0”3设f(x)=ax2+bx,1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范围解 方法一 设f(-2)=f(-1)+nf(1) (,n为待定系数),则4a-2b=(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(+n)a+(n-)b,于是得 ,解得 ,f(-2)=3f(-1)+f(1)又1f(-1)2,2f(1)4,3f(-1)+f(1)10,故f(-2)10方法二 由 ,得 ,f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)又1f(-1)2,2f(1)4,3f(-1)+f(1)1

6、0,故f(-2)10方法三 由 确定的平面区域如图当f(-2)=4a-2b过点A 时,取得最小值4 -2 =,当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时,取得最大值43-21=10,f(-2)10一、填空题1已知a,b,满足ba且a0，则下列不等式中恒成立的是 （填序号） 0 0答案 2（2009•姜堰中学高三第四次综合练习）已知存在实数a满足ab2aab,则实数b的取值范围为 答案 （-，-1）3(2009•苏、锡、常、镇三检)已知三个不等式：ab0，b-ad0, - 0(其中a,b,d均为实数),用其中两个不等式作为条,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的

7、正确命题的个数为 个答案 34已知函数f(x)=lg2(x+1),设ab0,则 , , 的大小关系为 答案 若x1,且0a1,则axa;lgaxlga;x-a-a;lgxalga其中不成立的有 个答案 36已知a+b0，则 + 与 + 的大小关系是 答案 + + 7给出下列四个命题：若ab0,则 ;若ab0,则a- b- ;若ab0,则 ;设a,b是互不相等的正数，则|a-b|+ 2其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）答案 二、解答题8比较aabb与abba（a,b为不相等的正数）的大小解 =aa-bbb-a= ,当ab0时， 1,a-b0, 1；当0ab时， 1,a-b0,

8、 1综上所述，总有aabbabba9已知奇函数f(x)在区间(-,+)上是单调递减函数, , , R且 + 0, + 0, + 0试说明f( )+f( )+f( )的值与0的关系解 由 + 0,得 - f(x)在R上是单调减函数,f( )f(- )又f(x)为奇函数,f( )-f( ),f( )+f( )0,同理f( )+f( )0,f( )+f( )0,f( )+f( )+f( )010某个电脑用户计划使用不超过1 000元的资金购买单价分别为80元、90元的单片软和盒装磁盘根据需要，软至少买3片，磁盘至少买4盒，写出满足上述所有不等关系的不等式解 设买软x片、磁盘盒,则x、满足关系： 11

9、已知a0,a2-2ab+2=0,ba2试比较a,b,的大小解 ba20,b,同号又a2+20,a0,b= 0,0,由(a-)2=2ab-2a=2a(b-)0,b-0当b-0,即b时,由 得 •a2 即(a-)(2a2+a+2)0a0,b0,0,2a2+a+20,a-0,即a,则ab；当b-=0,即b=时,ba2,b2a2,即ba又a2-2ab+2=(a-b)2=0 a=b与ab矛盾,b-0综上可知:ab 72 一元二次不等式及其解法 1下列结论正确的是 不等式x24的解集为x|x2不等式x2-90的解集为x|x3不等式(x-1)22的解集为x|1- x1+ 设x1,x2为ax2+b

10、x+=0的两个实根，且x1x2,则不等式ax2+bx+0的解集为x|x1xx2答案 2（2007•湖南理）不等式 0的解集是 答案 （-1，23（2008•天津理）已知函数f(x)= 则不等式x+(x+1)•f(x+1)1的解集是 答案 x|x -14在R上定义运算 :x =x(1-)若不等式(x-a) (x+a)1对任意实数x成立,则a的取值范围是 答案 - a (2008•江苏，4)A=x|(x-1)23x-7，则AZ的元素的个数为 答案 0例1 解不等式 (x2-9)-3x解 原不等式可化为- x2+ x2- -3x,即2x2-3x-70解

11、方程2x2-3x-7=0,得x= 所以原不等式的解集为例2 已知不等式ax2+bx+0的解集为( , ),且0 ,求不等式x2+bx+a0的解集解 方法一 由已知不等式的解集为( ， )可得a0, ， 为方程ax2+bx+=0的两根，由根与系数的关系可得 a0,由得0,则x2+bx+a0可化为x2+ + 0,得 = =- 0,由得 = = • 0, 、 为方程x2+ x+ =0的两根0 ,不等式x2+bx+a0的解集为方法二 由已知不等式解集为( , ),得a0,且 ， 是ax2+bx+=0的两根， + =- , = ,x2+bx+a0 x2+ x+10( )x2-( + )x+1

12、0 ( x-1)( x-1)0 00 , ,x 或x ,x2+bx+a0的解集为 例3 已知不等式 0 (aR)(1)解这个关于x的不等式;(2)若x=-a时不等式成立,求a的取值范围解 (1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)0当a=0时,由-(x+1)0,得x-1;当a0时,不等式化为 (x+1)0,解得x-1或x ;当a0时,不等式化为 (x+1)0;若 -1,即-1a0,则 x-1;若 =-1,即a=-1,则不等式解集为空集;若 -1,即a-1,则-1x 综上所述,a-1时,解集为 ;a=-1时,原不等式无解;-1a0时,解集为 ;a=0时,解集为x|x-1;a0时,解集为 (2)x

13、=-a时不等式成立, 0,即-a+10,a1,即a的取值范围为a1例4 （14分）已知f(x)=x2-2ax+2,当x-1，+）时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解 方法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a, 2分当a(-,-1)时，结合图象知,f（x)在-1，+）上单调递增，f(x)in=f(-1)=2a+3, 4分要使f(x)a恒成立，只需f(x)ina,即2a+3a,解得a-3,又a-1,-3a-1; 6分当a-1，+）时，f(x)in=f(a)=2-a2, 8分由2-a2a,解得-2a1,又a-1,-1a1 12分综上所述，所求a的取值范围为-3a1 14分方法二 由已知得x2-2ax+2-a0在-1，+）上恒成立， 4分即=4a2-4（2-a）0或 , 10分解得-3a1 14分