现代控制理论课后知识题目解析.docx

1、现代控制理论课后知识题目解析为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点,并且在以后参加考硏考博考试直到工作中,为大家提供 个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整 风教授的带领下合力编写了这本现代控制理论习题集（刘 豹第三版）,希望大家好好利用这本辅助工具。根据老师要求,本次任务分组化,责任到个人。我们班 整体分为五大组，每组负责整理一童习题,每个人的任务由 组长具体分配，一个人大概分12道题，每个人任务虽然不 算多，但也给同学们提出了要求：L写清题号,抄题,画图 （用CAD或word画1 2.题解详略得当,老师要求的步骤 必须写上。3.遇到一题多解,要尽量写出多种方法。本习题

2、集贯穿全书,为大家展示了控制理论的基础、性 质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、 信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本,强调运用统一、 联系的方法分析处理每一道题，将各童节的知识点都有机地 整合在一起,力争做到了对控制理论概念阐述明确,给每道 题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出 现的本童节重难点部分,我们加上了必要的文字和图例说 明,让读者感觉每一题都思路清晰,简单明了,由于我们给 习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反这本书是由11级自动化二班现代控制理论授课老 师王整风教授全程监管,魏琳琳同学负责分组和发布任务 书,由五个小组组组长李卓锂

3、、程俊辉、林玉松、王亚楠、 张宝峰负责自己童节的初步审核,然后汇总到胡玉皓同学那 里,并由他做最后的总审核工作,绪论是段培龙同学和付博 同学共同编写的。本书耗时两周,在同学的共同努力下完成,是二班大家 庭里又一份智慧和努力的结晶,望大家能够合理使用,如发 现错误请及时通知,欢迎大家的批评指正!2014年6月2第一章控制系统的状态空间表达武1-1试求图1-27系统的模拟结构图z并建立其状态空间表达式图系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下:图1-30双输入-双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：兀=X?J 2 Kp K” 1 Kp3 A 3 A 4 A 5 A 6令 &G) = y ,则 y

4、= 所以,系统的状态空间表达式及输出方程表达式为010000 00心0000人Y000AK“A17KpA心+00兀40010000X,0000K心50000(入6KK一 / i- pp J01-2有电路如图1-28所示。以电压“为输入量，求以电感中的电流 和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R,上的电压作 为输出量的输出方程。R1c d= UcR2图1-28电路图解:由图/令人=xLJ2 =x2,uc =x3 ,输出量y = R2x2/?內+厶呂+心=U有电路原理可知:L2 X2 + R2x2 = x3xx = x2+C x31 1一 一X. + U 厶 厶既得1 1写成矢量矩阵形式

5、为:R0 IT0r2x2=T.11ccXJy = 0r2 ox2x.1-3有机械系统如图1.29所示,W和M2分别受外力fi和f2的作用. 求以Mi和M2的运动速度为输出的状态空间表达式.fl解:以弹簧的伸长度yi/y2质量块Mi, M2的速率eg作为状态变量即 Xl = yi , X2 = y2 , X3 = C1 , X4 = C2根据牛顿定律，对 Ml有：=fi-ki(yi-y2)-Bi(ci-C2)对 M2有:M2=f2+ki(yi-y2)+Bi(ci-C2)-k2y2-B2C2将 X1,X2,X3/X4代入上面两个式子,得 MlX3 =fl-kl(Xl-X2)-Bl(X3-X4)M2

6、 j4=f2+kl(Xl-X2)+ Bl(X3-X4)-k2X2-B2X4整理得 A=X3X2 =X4X3 = fl-Xi+A.X2-X3+A.X4A/】 A/】 A/】 A/】 A/】x4 12+ Xi- X2 + X3- X4M2 m2 m2 m2输出状态空间表达式为yi=ci=X3y2 = C2 = X41-4两输入y ,两输出儿，儿的系统，其模拟结构图如图1-30所示,试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示: A01X2-a2A10A0a5000一5U0 01 x25-10- A)=-10Cl6-10 a5 a4 s + a5sClr-1s + cik000

7、a台-10bo-0Wilx(s) = (sI-A)B =-10s6-1i000a4$ +。30b2s-100-i_00_100oa2s + aY0a00010-10s-1000a4s + a0b2_Wiiy(S) = C(sI-AylB =s -1ci2 s + q-1 00 Cl 50a6-1s + a55詁xj1-5系统的动态特性由下列微分方程描述(1)y+ 5 y+ 7 y+ 3y = u+ 2u(2)y+ 5 y+ 7 y+ 3y = w+ 3h+ 2m列写其相应的状态空间表达式,并画出相应的的模拟结构图。(1)解:由微分方程得:系统的传递函数为W(s)二 S+5J + 7S + 3则

8、状态空间表达式为： xl0x2+01兀0 1 0|叩0x2 = 0 0 1 x2 + 0 ii-3 -7 -5 1禺L L J L y = 2 1 0 x2相应的模拟结构图如下: 2 3 1兀相应的模拟结构图如下:1-6已知系统传递函数w（s）=1O(S-1)S(S + l)(S + 3)“站点怎试求出系统的约旦标准型的实现并画出相应的模拟结构图解：由W（s）=10(5-1)5(5+ 1)(5+ 3)可得到系统表达式为rx2=x3000尸-10xl10 0x2x3求得A的特征矢量110pl =-1，P2 =-3，P3 =0190则可构成变换矩附 1 1 0_T = pl p2 p3= -1 -

9、3 01 9 0求得丁的逆矩阵Mr31313计算得到变换都各矩阵分别为1 O-=|.3 .CxT = -20 -40 010 1忤)=号：1) 吕+二+二+ 35(5+ 2)(5+ 3) (S+3) 5 + 3 5+2 s-31X20-300_A_00-10y =4 -0 0_ O0 01+-2 010 0/4_1u1-7给定下列状态空间表达式(c) SUMS (I)o1 CMi+ri1Jiooi moccCM1II11- f（或令九=-1,得片=Pzi=1P311(或令Pl2 = 1 /得笃=1P22=-21P32L 2 J 010 _/A：302Pq=-2P22-12-7-6_Pn_lhi

10、_当A = -2时p22=-2p12,p32 = |p1212 2 P2 =P22=-41 01o当人=-3时，302化3=3P1Z12-7 -6几3解得：p23 = -3p13,p33 = 3p13令 “3 = 11p、=P25=-3P333(4) A =1 2 -1-1 0 -14 4 5解：A的特征方程2-1 -2|2Z - A| = 1 A-4 -411 =才-6 才+ 152-10 = 0A-5OUE+y寸+&UT長sfg 皐g-謹-0+0X-Xex諒迪怎nls定芒托凶赧叵(H頤荽屁KMS.6丄驱 匚舁d- 1I/S + E当心1时，解之得 P11=P21 冷 Pll = l ,得

11、Pl=；-2 11 -2=-3解之得 P21=-P22 ,令 P21 = l ,得 P2 =1-11 一 2-1一 21-21-2-100-3Lb =故约旦标准型为Z二-100-3(2)i2一1TzCT=i1，y 二1iZ_4 1 -2_xl_3 r1 0 2x2+2 71 -1 3x35 3UX1x2x3xlyl1 2 0二x2_y2_0 1 1x3解：A的特征方程囚-4|二才-7才+ 152-9 =（几-3X/l-3）U-l）=O解得人2 =3 /久3=1当人=3时特征向量:4 1 -2P1 0 2=31 -1 31解之得 P12=P21 = P31 ,令 Pll = l ,得 Pl= 1

12、14 1 -21当肥二3时的广义特征向量，1 0 2P22=3P22+ 11 -1 3A_|_i1解之得 P12=P22 + 1 , P22 二 P32 ,令 P12 = l ,得 P2= 004 1 -2当人“时1 0 2=1 -1 30解之得 P13 = 0 z P23 = 2P33 ,令 P33 = l z 的 Ps= 211 10_0 1 0_故T二1 02,Tl =-1 1 11 012 -2 -13 1 0故约旦标准型为Z二27T_1B =49CT=-3-15-3 1 0_ 27 0 3 0X+49U0 0 1-3 -15LAT 二 0 3 00 0 1321 40 3Y=1 10

13、.已知两子系统的传递函数阵叱和光分别为：1H（s）二 s + 101巴二芍3S + 1试求两子系统串联连接时系统的传递函数,并讨论所得结果。解：两子系统串联联接时,系统的传递函数阵W二吧（S）叱，得W二 11 111s2 +5s + l5 + 35 + 45 4-15+2(5+ 1)(5+ 3)(5+2)(5 4-3)(5+4)1005 + 111_s + ls + 2.(5 + 1/(5+ 1)(5+2)两子系统并联联接时,系统的传递函数阵w二叫（S）+巴（S）,得W二 1 15+1 5+2+5+3 5+4c S+111 c0 0_ 5+2,.s + 1 .2s + 4(5 + 1)(5 +

14、 3) (5+ 2)(5+ 4)1 5+15+1 5+22s + 6串联联接时,由于前环节的输出为后一环节的输入,串联后等效非线性环节特性与两环节的先后次序有关，故改变向后次序等效特性会发生改变。并联联接时，系统的传递函数阵为两系统单独作用后的叠加。1-11已知如图1-22 （见教材47页）所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为r i i 1 05 + 1 So 1W2(s) =0 15+2.求系统的闭环传递函数阵。解：1 + 3 1 5+1 5+15 + 15 + 2 S5 + 2 5（5 + 3）5 + 30 5 + 20 5 + 25 + 1 J5 + 3I+ WS）W2（s）r

15、 =111 11 5 + 1S1U5 4-1S010101s + 2.$ + 2.叱（$）%（$） =1I+ Ws）W （$） = / +5 + 25+101?5 + 3$ + 2-.1w（5）= / + VV. （$）Wr（5）r W.（5）=5 + 15+35 + 25 + 1 _ _5 4-15（5 + 3）15 + 35 + 3（5+ 2）（5 +1）0 5 + 11-12已知差分方程为 :y(k + 2) + 3y(k +1) + 2y(k) = 2u(k +1) + 3u(k) 试将其用离散状态空间表达式表示,并使驱动函数U的系数b(即控 制列阵)为 f 1 f 0Q)b=b=解：

16、由差分方程得传递函数叽沪仝 =二+ 土疋+ 3?+ 2 z + 1 z + 2化为并联型：X(R + 1)= 1 X(灯+ ： u(k)v L 1),(灯=1止伙)r o 11 o化为能控标准型：锹点)2 -3严叫/y伙)=3 2心)第二章 控制系统状态空间表达式的解2-1试证明同维方阵A和B ,当AB=BA时,0訂二严”，而当 ABhBA日寸，严器工严证明:由矩阵指数函数eA, =1 + At+丄4干+ +丄人屮十2! k!可彳导:严 = I +（4+B） t + 丄（4+3）2 尸 + 丄（人+3）313 + .2! 3!=I + （A+B） t +丄（才+的+加+庆）t2 +2!+ -

17、（A3 + A2B + ABA + AB2 + BA2 + BAB + B2A + B） T + 3!eA, eBt =（Z +At+ A2t2+丄AY十）（/ + Bt +丄亡十丄Bt十）2! 3! 2! 3!=/ + （A+B） t + 丄（A+A2? + B4 +庆）t2 + 2!+ - （A3 + A2B + ABA + AB2 + BA2 + BAB + B2A + B） /，+ 3!将以上两个式子相减”得：（BA - AB）t2 右（BA2 + ABA +BA+ BAB-2A2B+2AB2）AV 十显然,只有当AB =财时，才有严严严二 ,即严严； 否则严b八工严严。2-2试证本童

18、2.2节中几个特殊矩阵的矩阵扌旨数函数式(2.17 ), 式（2.18 ），式（2.19 ）和式（2.20 ）成立。证明：（1 ）式（2.17 ）由矩阵指数函数m+加十+必+吕必十可得:eA, = I + At+A2t2 + A3t3+2! 3!即得证。（2 ）式（2.18 ）由矩阵指数函数m+加十+必+吕必十可知，若存在非奇异变换阵T使得厂曲=A ,A = TATl，且人凡，人是特征根 可知艾1 昂卅 Jt=o K !Tl = T即得证。（3 ）式（2.19 ）Q 1 、A 1 0若4为约旦矩阵，A = J= ? i10 A 1由矩阵指数函数eA, =I + At-A2f +丄A+.2!3!

19、(*) /则A，=2人A2012人A2.0 0 0. 2&fA33盂3入100V32;3& 000A33/1； 0000晋 0、0000巧将以上所求得的4、A”代M）式，令嘗於“则nA；-1fU；-2咗-3 .0 0可MJ2 .000碍咗 T .0000V 0300 0 .第j块的状态转移矩阵:-p sJw-H w-H1fl i 二 Jw-H 1JY oJCNJ -oJo oJoo -o _ /1z*-p sJa i礼7 Jrn1 s.礼J * V 3 oJ-rXlrsjIJ9 -oO oJoO -o、0?(mlsrllgli(ells0(ZL=COPei aIsl一：Tffl(O0Z )托(寸)ols=Z71(5/-Af1=严由欧拉公式得：严二cosyr smyr-smcot coscot即得证。（0 1 02-3 已知矩阵A二o o 12 -5 4?试用拉氏反变换法求严。（与例23、