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1、辽宁省大连高新区名校联盟届九年级上学期期中考试数学试题含答案和解析辽宁省大连高新区名校联盟2019届九年级上学期期中考试数学试题一.选择题（每小题3分，共30分）1平面直角坐标系内与点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（3，3）2方程x23x0的解是（）Ax3 Bx0 Cx1或x3 Dx3 或x03二次函数y（x1）2+5的顶点坐标是（）A（1，5） B（1，5） C（1，5） D（1，5）4如图，在O中，弦AB的长为24，圆心O到AB的距离为5，则O的半径为（）A12 B12 C13 D125下列方程中没有实数根的是（）Ax2x10 Bx2+

2、3x+20 C2018x2+11x200 Dx2+x+206如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC60，则EFD的度数为（）A10 B15 C20 D257若抛物线yx2+2x+c与y轴交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线口向上 B当x1时，y随x的增大而减小 C对称轴为x1 Dc的值为38在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x人参加会议，则可列方程为（）Ax（x+1）21 Bx（x1）21 C D9如图，在O中，ACOB，BAOm，则BOC的度数为（）Am B2m C（90m） D（1

3、802m）10已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y6时，x的取值范围是（）x21012y116323A1x3 B3x3 Cx1或X3 Dx3二、填空题（每小题3分，共18分）11若x2是一元二次方程x2+2x+a0的一个根，那么a 12如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若A40，则B的度数为 13将二次函数yx2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数解析式为 14设x1，x2是一元二次方程x2+3x40的两个根，则x1+x2的值是 15一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系

4、hat2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m16如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是 三、解答题17（9分）解方程：（x2）（x5）+1018（9分）抛物线y2x2+bx+c经过（3，0），（1，0）两点（1）求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标19（9分）如图，P是O外一点，OP交O于A点，PB切O于B点，已知OA1，OP2，求PB的长20（12分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B

5、（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出ABC绕O顺时针旋转90后的A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标四、解答题21（9分）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？22（9分）如图，已知直线y2x+6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三

6、象限图象上是否存在一点P，使POBPOC？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由23（10分）如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CECB（1）求证：BC为O的切线；（2）连接AE并延长与BC的延长线交于点G（如图所示）若AB，CD9，求线段BC和EG的长五、解答题24（11分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件（1）求y与x的

7、函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25（12分）在RtABC中，ABAC，OBOC，A90，MON，分别交直线AB、AC于点M、N（1）如图1，当90时，求证：AMCN；（2）如图2，当45时，问线段BM、MN、AN之间有何数量关系，并证明；（3）如图3，当45时，旋转MON，问线段之间BM、MN、AN有何数量关系？并证明26（12分）如图1，抛物线C1：yax2+k的顶点A（0，2），且过点（2，0），点B的坐标为（1，0），直线AB交抛物线C1于另一

8、点C（1）抛物线的解析式为 ；（2）求点C的坐标：（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m0）个单位得到抛物线C，且抛物线C的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线BC于点N，NQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值 参考答案一.选择题1解：由题意，得点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3），故选：C2解：x23x0x（x3）0x0或x30，x10，x23故选：D3解：因为y（x1）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，5）故选：B4解：OCAB，ACBCAB12，则OA13，故选：C5解：当a1，b1，c1时，b24ac1+450，方程有两个不相等的实数根，

9、故选项A不合题意；当a1，b3，c2时，b24ac9810，方程有两个不相等的实数根，故选项B不合题意；当a2018，b11，c20时，b24ac112+42018200，方程有两个不相等的实数根，故选项C不合题意；当a1，b1，c2时，b24ac1870，方程没有实数根，故选项D合题意故选：D6解：BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，CECF，DFCBEC60，EFC45，EFD604515故选：B7解：yx2+2x+c与y轴交点为（0，3），c3，故D正确，不符合题意，抛物线解析式为yx2+2x3（x+1）24，抛物线开口向上，对称轴为x1，当x1时，y随x的增大而增大，故A、C正确

10、，不符合题意，B不正确，故选：B8解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x1（次）；依题意，可列方程为：21；故选：D9解：OAOB，BOABm，ACOB，CABBm，BOC2CAB2m，故选：B10解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x1，所以，x3时，y6，所以，y6时，x的取值范围为1x3故选：A二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11解：把x2代入x2+2x+a0，得（2）2+2（2）+a0，解得a0故答案为：012解：AB是O的直径，ACB90，B90A904050，故答案为5013解：二次函数yx2+1的顶点坐标为（0，1），函数图象向左平移2个单位，再向下平移3个单

11、位，022，132，平移后的二次函数顶点坐标为（2，2），所得二次函数解析式为y（x+2）22故答案为：y（x+2）2214解：由根与系数的关系可知：x1+x23，故答案为：315解：由题意得：t4时，h0，因此016a+19.64，解得：a4.9，函数关系为h4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：19.6（m），故答案为：19.616解：如图连接PC在RtABC中，A30，BC2，AB4，根据旋转不变性可知，ABAB4，APPB，PCAB2，CMBM1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）故答案为：3三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9

12、分，20题12分，共39分）17解：原方程化为：x27x+110，494115，x；18解：（1）将点（3，0）、（1，0）代入解析式可得：，解得：，则抛物线解析式为y2x2+4x6，开口向上，对称轴为直线x1；（2）y2x2+4x62（x2+2x）2（x2+2x+11）62（x+1）28，抛物线的顶点坐标为（1，8）19解：连接OBPB是O切线，PBOB，PBO90，在RtPOB中，OB1，OP2，PB20解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求，A2（1，1）、B2（4，2）、C2（3，4）；（3）如图，A3B3C3即为所求，A3（1，1）、B3（2，4）、C

13、3（4，3）四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为：x150，解得：x115，x220（大于墙长，舍去）宽为：10米所以鸡场的长为15米，宽为10米22解：（1）由y2x+60，得x3B（3，0）A（1，4）为顶点，设抛物线的解析为ya（x1）2+4，解得a1y（x1）2+4x2+2x+3；（2）存在当x0时，yx2+2x+33，C（0，3）OBOC3，OPOP，当POBPOC时，POBPOC作PMx轴于M，作PNy轴于N，则POMPON45PMPN设P（m，m），则mm2+2

14、m+3，解得m点P在第三象限，P（）23（1）证明：如图1，连接OE，OC；CBCE，OBOE，OCOCOECOBC（SSS）OBCOEC又DE与O相切于点EOEC90 OBC90BC为O的切线（2）解：如图2，过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，AD，DC，BG分别切O于点A，E，BDADE，CECB，在RtDFC中，CF1，设ADDEBFx，则x+x+19，x4，ADBG，DAEEGC，DADE，DAEAED；ADBG，AEDCEG，EGCCEG，CGCECB5，BG10，在RtABG中，AG6，ADCG，EG6五、解答题本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共

15、35分）24解：（1）当50x80时，y210（x50），即y260x，当80x140时，y210（8050）3（x80），即y4203x则，（2）由利润（售价成本）销售量可以列出函数关系式wx2+300x10400（50x80）w3x2+540x16800（80x140），（3）当50x80时，wx2+300x10400，当x80有最大值，最大值为7200，当80x140时，w3x2+540x16800，当x90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元利润最大为7500元25证明：（1）如图1，连接OA，ABAC，BAC90，OBOC，AOBC，OAOBOC，ABOACOBAOCAO

16、45，MONAOC90，AOMCON，且AOCO，BAOACO45，AOMCON（ASA）AMCN；（2）BMAN+MN，理由如下：如图2，在BA上截取BGAN，连接GO，AO，ABAC，BAC90，OBOC，AOBC，OAOBOC，ABOACOBAOCAO45，BGAN，ABONAO45，AOBO，BGOAON（SAS）OGON，BOGAON，MON45AOM+AON，AOM+BOG45，且AOB90，MOGMON45，且MOMO，GONO，GMONMO（SAS）GMMN，BMBG+GMAN+MN；（3）MNAN+BM，理由如下：如图3，过点O作OGON，连接AO，ABAC，BAC90，OB

17、OC，AOBC，OAOBOC，ABOACOBAOCAO45，GBONAO135，MOGO，NOG90AOB，BOGAON，且AOBO，NAOGBO，NAOGBO（ASA）ANGB，GOON，MOMO，MONGOM45，GONO，MONMOG（SAS）MNMG，MGMB+BG，MNAN+BM26解：（1）抛物线C1：的顶点A（0，2），则k2，则yax22，将点（2，0）代入上式得：0a（2）22，解得：a，则抛物线的表达式：yx22，故答案为：yx22；（2）将点A、B的坐标代入ykx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：y2x2，联立并解得：x0或4（舍去0），故点C（4，6）；（3）设抛物线C2表达式为：yx22m，设点M（n，0），则n22m0，抛物线C2表达式为：yx2n2，联立并解得：x2n或2+n，则点N（2n，22n），则NQ22n，MQ22n，MNQ为等腰直角三角形，则MNQ45，又点P（0，n2），即点M（n，0），设直线MN与y轴的交点为H，则OHOM，则点H（0，n），作NKy轴于点K，在NKH中，NKKH，则NH（2n），又HPOH+OPn2n，PN为角平分线，则MNPPNQ22.5，故NHHP，则（2n）n2n，解得：n2或2（舍去2），n22m0，解得：m2