中考数学命题定理证明.docx

1、中考数学命题 定理 证明第三单元 命题 定理 证明一、教 法 建 议抛砖引玉本单元的主要内容是命题，定理和证明，在教学时，通过学生学习的一些命题和证明的定理，向学生介绍一些简单的逻辑知识，逻辑的概念和术语，但不要在这些概念和术语上下功夫，能初步掌握就可以了，结合学生学过的图形的性质和判定，用具体的例子说明什么是命题，命题的组成和命题的真假，要讲清楚这些内容，注意结合熟悉的事例，要求学生了解就可以了，不要让学生死记硬背这些术语.对于命题的证明,要重点讲解.教学时,在前面已有的基础上,向学生详细介绍证明的一般步骤，举例说明证明一个命题的全过程，练习和习题中配备较多的证明的填空练习，要让学生重点练习

2、，在练中学，使学生了解综合法证明几何命题的格式，为今后证明训练打下基础.在教学中，注重培养学生的逻辑思维能力.逻辑推理训练是培养逻辑思维能力的一个重要内容，对证明步骤，格式，要让学生抄写，模仿，熟悉证明的步骤与格式.掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题.教学中要从易到难，慢慢增加难度.在学中掌握，在用中掌握与提高.千万不能操之过急.指点迷津在学习命题时，有些命题的题设和结论不明显.例如，“同角（或等角）的余角相等”，“同角（或等角）的补角相等”等，一些没有写成“如果那么”形式的命题，往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用方法可以套用.如何分

3、清题设和结论，只要多研究实例，多作练习，在实践中学习，从中升华.有时需要结合图形作具体分析.对于像“同角的余角相等”，“对顶角相等”这类简述的命题，一般可以添上省去的词语后再进行分析，类似这样的命题，把它的图形画出来，更有助于对命题分析.教学中循序渐进，由浅入深，图文并茂.学练结合，加强指导.将会共渡难关，收到较好成效！二、学 海 导 航思维基础基础知识必须强化，扎实，才能为更好学习铺平道路.1.判断一件事情的句子，叫.2.每个命题都是由题设，两部分组成.题设是；结论是由已知事项.3.如果题设成立，像这样的命题，叫做.4.题设成立时，不能保证结论总是正确的，也就是，这些命题都是错误的命题，像这

4、样的命题叫做.5.它们的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，这样的真命题称为公理.6.它们的正确性是用推理的方法进行证实的，这种定理，推理过程叫做证明.7._叫等量代换.8.证明一个命题一般步骤是：（1）；（2）；（3）.在一般情况下，分析的过程不要求写出来.9.判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不.学法指要【例1】 判断下列语句是不是命题:（1）线段的中点到线段两端点的距离相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）过已知直线外的任一点画出已知直线的垂线；（4）凡直角都相等；（5）不相等的两个角不是对顶角；（6）与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交.

5、思考：1.你知道什么叫命题吗？ 2.怎样判定一个句子是命题？思路分析：判断一件事情的句子，叫做命题.由此可知，判定一件事情的句子是否是命题，则它应该对一件事情有所肯定或否定，作出明确判断，否则，它就不是命题.根据这一分析，思路自然清晰.解：根据命题的定义可知：1，2，4，5，6是命题；3.不是命题.【例2】 将下列各句改写成“如果那么”的形式.1.对顶角相等；2.等角的余角相等；3.垂直于同一条直线的两条直线互相平行；4.同旁内角互补，两直线平行；5.同圆的半径相等.思考：1.如何把省略掉的词语重新补上？ 2.根据命题你能画出图形吗？根据图形，能写出“如果那么”的命题吗？ 3.对省去“如果”“

6、那么”的命题如何进行分析？思路分析：省略掉词语的命题通常采取仔细分析，把省略掉的词语重新补上，或根据命题画出准确图形，再根据图形，把命题完整写出来，根据这些方法研究，我们便可着手改写了.解：1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等； 3.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； 4.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； 5.如果两条半径是同圆的两条半径，那么这两条半径相等.【例3】 指出下列命题的题设部分和结论部分.1.直角都相等；2.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；3.直线外一点与直线上各点连结的

7、所有线段中，垂线段最短；4.钝角大于它的补角；5.大于90而小于180的角是钝角；6.两个角的和等于平角时，这两个角互为补角.思考：1.每个命题都由哪两部分组成？请你说出来. 2.题设表示什么意思？结论表示什么意思？ 3.命题中没有明显突出题设与结论又如何入手呢？能否改写成“如果那么”形式呢？ 4.命题的题设与结论不好用文字叙述时，可否用符号写出题设与结论呢？又如何表示？思路分析：解答这类问题，必须弄清命题由哪两部分组成，进一步弄明白题设与结论所表示的意思，便可找出题设与结论，对省略掉词语的命题应先设法补上，再着手找题设与结论.命题的题设与结论不好用文字叙述时，可用符号写出题设和结论，但必须说

8、明符号所表示的意义.根据上述分析，便可找出16题的题设部分和结论部分.解：1.题设：两个角都是直角；结论：这两个角相等.2.题设：互为邻补角的两个角的两条角平分线；结论：这两个角平分线互相垂直.3.题设：直线外一点与直线上各点连结的所有线段；结论：垂线段最短.4.题设：是的补角，且90180；结论：5.题设：902，都乘以-1，则-3-2. 图2-1192.（1）题设：两条平行线被第三条直线所截.结论：同旁内角互补；（2）题设：等式的两边加上同一个数或同一整式.结论：所得的结果仍是等式.（3）题设：两条直线同平行于第三条直线.结论：这两条直线平行.（4）题设：两个角都是直角.结论：这两个有相等

9、.3.ABCD，已知；A+D=180（两直线平行，同旁内角互补）；ADBC，已知，C+D=180（两直线平行，同旁内角互补），A=C（同角的补角相等）4.如图2-120，已知：ABCD，EF分别交AB、CD于E，F，EG平分AEF，FH平分EFD.求证：EGFH. 图2-120创新园地1.证明：1=2（已知）ab（内错角相等，二直线平行）2=3（二直线平行，内错角相等）又证：1=2（已知）1=3（对顶角相等）2=3（等量代换）2.证明：过E点作EFAB，过F作FFAB，过G作GGAB，则有ABEEFFGGCD（平行于同一条直线的两条直线平行）1=B，2=3，4=5，6=D（两直线平行，内错角相

10、等）B+F+D=1+3+4+6 =（1+2）+（5+6） =E+G（等量代换）B+F+D=E+G注：本例的其他证法，请读者探索.3.证明：1=2（已知） AMCD（内错角相等，两直线平行）同理：4=5 GMDEAMG=3（如果一个角的两边分别平行于另一个角二边，那么这两个角相等或互补）4.证明：连结BC ABCD（已知）ABC=BCD（二直线平行，内错角相等）又 1=2（已知）EBC=FCB（等式性质） EBCF（内错角相等，二直线平行）BEF=EFC（二直线平行，内错角相等）5.证明：1=2（已知） EFAH（同位角相等，二直线平行）2=3（已知） AHCD（同位角相等，二直线平行） GEA

11、H（已证）FAH=GFA=36（二直线平行，内错角相等） AHBD（已知）HAC=ACB=60（两直线平行，内错角相等）FAC=FAH+HAC=36+60=96 AQ平分FAC（已知）FAQ=FAC=48FAH=FAQ-FAH =48-36 =12同步题库 一、填空题1.如果；那么 2.如果两个角是等角，那么这两个角的余角相等 3.相交 4.50 5.140；40 6.同位角相等 7.公理 8.判断某一件事情的句子；题设 9.真命题 10.画出图形 已知：求证 已知，求证，证明的过程二、选择题11.C 12.A 13.D 14.C 15.B 16.C 17.D 18.C 19.A 20.B三、

12、解答题21.（1）已知如图2-121，AOC与BOC为邻补角，OD为AOC平分线，OE为BOC平分线，求证：ODOE.（2）已知如图2-122；直线ab.求证：1=2. 图2-121 图2-12222.证明： C为AB中点（已知） AC=AB （中点定义） C为AB中点（已知） AC=AB（中点定义） AC=AC（已知）AB=AB（等量代换） AB=AB（等式性质）23.证明：ACD=CDE（已知） ACDE（内错角相等，二直线平行）DEB=ACB（二直线平行，同位角相等） ACBC（已知）ACB=90（垂直定义）DEB=90（等量代换） DEBC（垂直定义）24.证明：2+5=180（邻补角定义）1+2=180（已知）1=5（同角的补角相等）ab（同位有相等，二直线平行）3=6（二直线平行，同位角相等