1、运筹学讲义第六讲 排队论X/Y/ZX处填写表示相继到达间隔时间的分布;Y处填写表示服务时间的分布;Z处填写并列的服务台的数目c. c=1 单服务台,c1 多服务台表示相继到达间隔时间和服务时间的各种分布的符号:M负指数分布D确定型Ekk阶爱尔朗分布GI 一般相互独立的时间间隔的分布G 一般服务时间的分布X/Y/Z/A/B/CA处填写系统容量限制N;N=c损失制,N=等待制系统,Nc混合制系统 B处填写顾客源数m(有限、无限);C处填写服务规则(FCFS/LCFS/SIRO/PR)。约定:1、平均到达率():单位时间内平均到达的顾客数。 平均到达间隔 (1/)2、平均服务率():单位时间内平均服
2、务的顾客数。平均服务时间(1/)3、队长(Ls):排队系统中顾客的平均数。4、队列长(Lq): 指系统中排队等候服务的顾客数。Ls=Lq+正被服务的顾客数5、逗留时间(Ws):指一个顾客在系统中的停留时间。6、等待时间(Wq):指一个顾客在系统中排队等待的时间。Ws=Wq+服务时间7、系统的状态:描述系统中的顾客数 8、系统的状态概率Pn( t ) :指t时刻、系统状态为n的概率9、稳定状态(统计平衡状态):limPn(t)PnPn=PN=n稳态 系统中有n个顾客概率P1稳态 系统中有1个顾客概率P0稳态 所有服务台全部空闲概率M/M/1模型Pn(t)的计算(在时刻t系统中有n个顾客的概率)P
3、n(t+t)= Pn(t)(1-t)(1-t) + Pn+1(t)(1-t)t+ Pn-1(t)t(1- t) + Pn(t)tt n1整理得:Pn(t+t)= Pn(t)(1-t-t)+Pn+1(t)t+Pn-1(t)t+o(t)Pn(t+t)-Pn(t)/t =Pn-1(t)+Pn+1(t)-(+)Pn(t)令t0 dPn(t)/dt=Pn-1(t)+Pn+1(t)(+)Pn(t) ( n1) (1)考虑P0(t)的情况:P0(t+t)=P0(t)(1-t)+P1(t)(1-t)t+ P0(t)tt令t0 dP0(t)/dt=-P0(t)+P1(t) (2)令dPn(t)/dt=0,由(1
4、)和(2)得到(2)队列中等待的平均顾客数(Lq)(3)顾客逗留时间的期望值(Ws)李泰勒(Little)证明了在很宽的条件下,排队系统数量指标之间有以下的关系式: Ws=Ls/e(4)队列中顾客等待时间(Wq) 李泰勒证明了在很宽的条件下,排队系统数量指标之间有以下的关系式(12年,第二题,15分)某修理店只有一个修理工,来修理的顾客到达过程为泊松流,平均4人/小时;修理时间服从负指数分布,平均每人服务时间为6分钟。请计算:1)修理店空闲的概率;2)店内恰有3个顾客的概率;3)在店内的平均顾客数;4)每位顾客在店内的平均逗留时间;5)等待服务的平均顾客数;6)每位顾客平均等待服务的时间;7)
5、必须在店内消耗10分钟以上的概率。解:由已知条件知,因此(08年,第五题,15分)顾客按泊松分布到达某单人理发店,平均间隔20分钟。理发时间为负指数分布,平均每人15分钟。设该系统符合M/M/1模型,求:a)顾客不必等待的概率;b)顾客在店内平均等待时间;c)若顾客在店内耗时超过1.25小时,则雇人帮忙,问平均到达率达到多少以上需雇人帮忙。解:由已知条件知,因此a)顾客不必等待的概率;b)顾客在店内平均等待时间小时;c)若顾客在店内耗时超过1.25小时,即,因此,平均到达率达到以上需雇人帮忙。M/M/1/N/ 模型(混合制系统)假定系统最大容量为N,单服务台情形排队等待的顾客最多为N-1N+1个状态有效到达率e=(1-PN) 系统不满时顾客以的速度进入系统e= (1-P0)顾客源为有限的情形(M/M/1/m) 机器故障问题:设共有m台机器,机器故障停机表示到达,待修机器形成队列,修理工是服务员。 M/M/c
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1