第18章《平行四边形》四步导学案.docx

1、第18章平行四边形四步导学案人教版八年级上册数学第十八章平行四边形四步导学案 18.1.1 平行四边形的性质（1）学习目标 知识：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 能力：会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题。情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。学习重点: 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质学习难点: 解决简单的平行四边形的计算问题。教学流程【导课】1、说说下列图形是什么图形？ 2、观察课本83页图19.11，你能发现那些几何图形？【多元互动 合作探究】活动一: 1、观察平行四边形与一般

2、的四边形有什么异同？2、归纳平行四边形概念：3、平行四边形记法：如图 “ 平行四边形 ” 可用符号“”表示。 平行四边形ABCD 记作： ABCD活动二：1、观察上面这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ 2、证明你的猜想：已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD（分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论） 由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的 平行四边形性质2 平行四边形的 【训练检测 目标探究】1.填空：（1）在ABCD中，A=，则

3、B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm， CD= cm，CD= cm2在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个3、平行四边形两角之比是2：3 ，各角都是多少度？4、如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 【迁移应用 拓展探究】1.在平行四边形ABCD中，A=50，则B= ，D= 2、如果平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，B

4、C= cm，CD= cm，CD= cm3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE4、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.(1)线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？若这个四边形的一个外角38，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么?布置作业板书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 第十八章 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质（2）学习目标 知识：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 能力：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。情感：通过学生动手

5、体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。学习重点: 掌握平行四边形对角线互相平分的性质。学习难点: 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。教学流程【导课】1. 两组对边 的四边形是平行四边形.2. 平行四边形的性质：平行四边形的对边 且 ，对角 ，邻角 。【多元互动 合作探究】【探究】：1、请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一

6、步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 【结论】： （1） 平行四边形是 对称图形， 是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相 。 【尝试】通过三角形的全等证明结论（2） 用几何语言表示： 2、平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离，叫做以这条边为底的平行四边形的高这里所说的“底”是相对高而言的 3、平行四边形的面积：等于它的底和高的积，即 SABCDah【训练检测 目标探究】1在平行四边形中，周长等于48，1 、已知一边长12，求各边的长 、已知AB=2BC，求各边的长 、已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的

7、长2如图，ABCD中，AEBC，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _【迁移应用 拓展探究】1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _3在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x4）和16，则这个四边形的周长

8、是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm， ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积布置作业板书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 第十八章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定（1）学习目标 知识：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。 能力： 正确运用判定定理进行简单的推理、论证。情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。学习重点: 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。学习难点: 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、

9、对角线来判定平行四边形方法。教学流程【导课】活动1：知识准备1、 平行四边形的概念： 2、 平行四边形的性质：边：角：线：3、 写出平行四边形的性质1. 2的逆命题：【多元互动 合作探究猜想：上面的两个逆命题是否成立？活动2：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？活动3：如图，将两根细木条AC、BD用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转到两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？ 归纳：从探究中得到的结论： (1) (2) 证明结论（1）已

10、知：求证：（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）证明：判定1： 证明结论（2）已知：求证：证明： 判定2： 【训练检测 目标探究】1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形3、已知： ABCD的对角线 AC 、BD交于点O

11、， E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形【迁移应用 拓展探究】1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) (A) BCD,ADBC (B) AB=CD, AD=BC (C) ABCD, AD=BC2如图，已知在ABCD中， AE、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形3小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由布置作业板书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 第十八章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定（2）学习目标 知识：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形

12、的方法。 能力：会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。学习重点: 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。学习难点: 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。教学流程【导课】判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由【多元互动 合作探究】活动一1、【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论： 2、证明你得到的结论 3归纳平行四边形的判定（3），并用符号语言表示。活动二 应用举例：例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC

13、的中点，求证：BE=DF例2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形【训练检测 目标探究】1在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A.ABCD，AD=BC B.A=B，C=D C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD2判断题：（ ）(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； （ ）(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ ）(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（ ）(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）(5)对角线相等的四边形是平行四边形；

14、（ ）(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AECF。求证：四边形BFDE是平行四边形。【迁移应用 拓展探究】1、在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5) DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_对2、课本90页练习第1题 3、课本91页4、5题 *4、已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形*5延长ABC的中线AD至E使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形布置作业板书设计 教后反

15、思授课时间： 累计课时： 第十八章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定（3）学习目标 知识：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 能力：能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。学习重点: 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质学习难点: 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算教学流程【导课】1、平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2、实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 【多元互动 合作探究】1、 例：如图，点D、E、分别

16、为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形）三角形中位线定义： 叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形中位线的性质：三角形的中位线 与第三边，且 。 4、阅读课本89页内容，归纳两条平行线间的距离的定义。5、说说两条平行线间的距离有何性质。【训练检测

17、目标探究】1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形【迁移应用 拓展探究】1一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的

18、周长是 cm3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想布置作业板书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 第十八章 平行四边形18.2.1 矩形（1）学习目标知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题情感：渗透运动联系、从量变到质变的观点学习重点: 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系学习难点: 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题教学流程【导课】平行四边形有哪此性质？

19、 边：平行四边形的( )角：平行四边形的( )对角线：平行四边形( )对称性：( )【多元互动 合作探究】1、矩形的定义教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义：( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方形)思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？2、探究矩形的性质：(自学课本94页探究)矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。 通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：对角线；对称性：3、探究直角三角形斜

20、边上的中线的性质：提问：如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？ 通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质：【训练检测 目标探究】1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A）对角相等 （B对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）（A）20 （B）40 （C）60 （

21、D）803、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm5如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长。（精确到0。01 cm）6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。【迁移应用 拓展探究】1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、

22、602、矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。3、如图5，在矩形ABCD中，求这个矩形的周长。4、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求BED的面积。布置作业板书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 第十八章 平行四边形18.2.1 矩形（2）学习目标知识：理解并掌握矩形的判定方法能力：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题情感：进一步培养学生的分析能力学习重点: 理解并掌握矩形的判定方法学习难点: 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题教学流程【导课】1.矩形是轴

23、对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_【多元互动 合作探究】1、自主学习指导 预习教材第9596页，思考并回答下列问题：2、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线3、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形的判定方法1： 符号语言：矩形的判定方法2 符号语言：矩形的判定方法3： 符号语言：【训练检测 目标探究】1.下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 （B）有一组邻角是直角的

24、四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分3判断（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）

25、（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )*如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE， 求证：四边形BCED是矩形（用两种证法）（提示：证法1连结DC，BE，利用先证平行四边形再证DC=BC可得，证法2从定义出发）【迁移应用 拓展探究】1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（ ） A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等 C、两条对

26、角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、已知四边形ABCD中ACBD, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。4、已知ABCD的对角线，相交于，是等边三角形，求这个平行四边形的面积布置作业板书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 第十八章 平行四边形18.2.2 菱形（1）学习目标 知识：理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。 能力：会用菱形的性质进行推理与计算情感：通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。学习重点: 理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。学习难点: 会用菱形的性质进行推理与计算教学流程【导课】请同学们画出一个平行四边形，使它的

27、相邻的两边相等，通过观察说明它与我们前面学过的 平行四边形有什么不同的地方？【多元互动 合作探究】1、自学教材97页100页内容。2、动手操作，课本97页探究（小组合作交流）3、探索得出：（1） 的平行四边形叫菱形（2）作出你所做菱形的对角线，探索a对称性： b边： c对角线： 你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）4、矩形与菱形有什么区别与联系？【训练检测 目标探究】1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为 2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ） A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm3、菱形周长为4

28、0，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。4、菱形ABCD中A=120，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30，则它的周长为 。6、在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则，CDF=（ ） A、80 B、70 C、65 D、507、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ） A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误 8、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。【迁移应用 拓展探究】1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为 2、在四边形ABCD中，若已知ABCD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件_,则四边形ABCD为菱形3、下列命题中是真命题的是（ ） ）对角线互相平分的四边形是菱形 ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 ）对角线互相垂直的四边形是菱形 D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。4、在菱形ABCD中，BAD2