第18章《平行四边形》四步导学案.docx

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第18章《平行四边形》四步导学案

人教版八年级上册数学第十八章《平行四边形》四步导学案

18.1.1平行四边形的性质

（1）

学习目标

知识：

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

能力：

会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题。

情感：

通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。

学习重点:

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

学习难点:

解决简单的平行四边形的计算问题。

教学流程

【导课】

1、说说下列图形是什么图形？

2、观察课本83页图19.1－1，你能发现那些几何图形？

【多元互动合作探究】

活动一:

1、观察平行四边形与一般的四边形有什么异同？

2、归纳平行四边形概念：

3、平行四边形记法：

如图

“平行四边形”可用符号“　　”表示。

平行四边形ABCD记作：

ABCD

活动二：

1、观察上面这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？

度量一下，是不是和你猜想的一致？

2、证明你的猜想：

已知：

如图

ABCD，

求证：

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

（分析：

作

ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论）

由此得到：

平行四边形性质1平行四边形的．

平行四边形性质2平行四边形的．

【训练检测目标探究】

1.填空：

（1）在

ABCD中，∠A=

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（2）如果

ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

2．在

ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

3、平行四边形两角之比是2：

3，各角都是多少度？

4、、如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

【迁移应用拓展探究】

1.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B=°，∠D=°

2、如果平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么

AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm

3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：

AF=CE．

4、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.

（1）线段AD和BC的长度有什么关系？

为什么？

若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?

为什么?

布置作业

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教后反思

授课时间：

累计课时：

第十八章平行四边形

18.1.1平行四边形的性质

（2）

学习目标

知识：

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

能力：

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。

情感：

通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。

学习重点:

掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

学习难点:

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。

教学流程

【导课】

1.两组对边的四边形是平行四边形.

2.平行四边形的性质：

平行四边形的对边且，对角，邻角。

【多元互动合作探究】

【探究】：

1、请学生在纸上画两个全等的

ABCD和

EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将

ABCD绕点O旋转

，观察它还和

EFGH重合吗？

你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？

进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

【结论】：

（1）平行四边形是对称图形，是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相。

【尝试】通过三角形的全等证明结论

（2）

用几何语言表示：

2、平行四边形的高：

在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．

3、平行四边形的面积：

等于它的底和高的积，即S

ABCD＝a·h．

【训练检测目标探究】

1．在平行四边形中，周长等于48，

1⑴、已知一边长12，求各边的长

⑵、已知AB=2BC，求各边的长

⑶、已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

2．如图，

ABCD中，AE⊥BC，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．

3．

ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成

，

的两条线段，则

ABCD的周长是_____

．

【迁移应用拓展探究】

1．判断对错

（1）在

ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）

（4）平行四边形是轴对称图形．（）

2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x－4）和16，则这个四边形的周长是．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

布置作业

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教后反思

授课时间：

累计课时：

第十八章平行四边形

18.1.2平行四边形的判定

（1）

学习目标

知识：

在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。

能力：

正确运用判定定理进行简单的推理、论证。

情感：

让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。

学习重点:

在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。

学习难点:

在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。

教学流程

【导课】

活动1：

知识准备

1、平行四边形的概念：

2、平行四边形的性质：

边：

角：

线：

3、写出平行四边形的性质1.2的逆命题：

【多元互动合作探究

猜想：

上面的两个逆命题是否成立？

活动2：

如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？

活动3：

如图，将两根细木条AC、BD用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转到两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

归纳：

从探究中得到的结论：

（1）

（2）

证明结论

（1）

已知：

求证：

（提示：

利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）

证明：

判定1：

证明结论

（2）

已知：

求证：

证明：

判定2：

【训练检测目标探究】

1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．

（A）对角线互相垂直（B）对角线相等

（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分

2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形

3、已知：

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。

求证：

四边形BFDE是平行四边形

【迁移应用拓展探究】

1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是（）

（A）B∥CD,AD∥BC（B）AB=CD,AD=BC（C）AB∥CD,AD=BC

2如图，已知在

ABCD中，AE、CF分别是

、

的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．

3小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？

并说说你的理由．

布置作业

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教后反思

授课时间：

累计课时：

第十八章平行四边形

18.1.2平行四边形的判定

（2）

学习目标

知识：

掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。

能力：

会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。

情感：

让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。

学习重点:

掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。

学习难点:

会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。

教学流程

【导课】

判断下列四边形是否是平行四边形?

并说明理由

【多元互动合作探究】

活动一

1、【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：

2、证明你得到的结论

3．归纳平行四边形的判定（3），并用符号语言表示。

活动二应用举例：

例1、已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，

求证：

BE=DF．

例2、已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

求证：

四边形BEDF是平行四边形．

【训练检测目标探究】

1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CD

2．判断题：

（）

（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；

（）

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（）（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

（）（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（）（5）对角线相等的四边形是平行四边形；

（）（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

3、已知：

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。

求证：

四边形BFDE是平行四边形。

【迁移应用拓展探究】

1、在四边形ABCD中，

（1）AB∥CD；

（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AO＝OC；（5）DO＝BO；（6）AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．

2、课本90页练习第1题

3、

课本91页4、5题

*4、．已知：

如图，在

ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：

四边形AFCE是平行四边形．

*5．延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：

四边形ABEC是平行四边形．

布置作业

板书设计

教后反思

授课时间：

累计课时：

第十八章平行四边形

18.1.2平行四边形的判定（3）

学习目标

知识：

理解三角形中位线的概念，掌握它的性质

能力：

能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

情感：

让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。

学习重点:

理解三角形中位线的概念，掌握它的性质

学习难点:

能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

教学流程

【导课】

1、平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？

2、实验：

请同学们思考：

将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

【多元互动合作探究】

1、例：

如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：

DE∥BC且DE=

BC．

（分析：

所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．）

三角形中位线定义：

叫做三角形的中位线

【思考】：

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

三角形中位线的性质：

三角形的中位线与第三边，且。

4、阅读课本89页内容，归纳两条平行线间的距离的定义。

5、说说两条平行线间的距离有何性质。

【训练检测目标探究】

1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

2．已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

3、已知：

如图

（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

【迁移应用拓展探究】

1．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．

2．已知：

△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

布置作业

板书设计

教后反思

授课时间：

累计课时：

第十八章平行四边形

18.2.1矩形

（1）

学习目标

知识：

掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

能力：

会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

情感：

渗透运动联系、从量变到质变的观点

学习重点:

掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

学习难点:

会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

教学流程

【导课】

平行四边形有哪此性质？

边：

平行四边形的（）

角：

平行四边形的（）

对角线：

平行四边形（）

对称性：

（）

【多元互动合作探究】

1、矩形的定义．

教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？

引出本课题及矩形定义：

（）平行四边形叫做（）（通常也叫长方形）．

思考：

为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？

2、探究矩形的性质：

（自学课本94页探究）

矩形是特殊的平行四边形有一个角是（）的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。

我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。

通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明

角：

对角线；

对称性：

3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：

提问：

⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？

有多少个等腰三角形吗？

你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？

这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？

如果只看直角三角形ABC，BO是什么边上的什么线？

你能说说这个结论吗？

⑵通过和学生一起回答上面的问题得到：

直角三角形斜边上的中线的性质：

【训练检测目标探究】

1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）

（A）对角相等（B对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等

2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）

（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°

3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（）

（A）26（B）13（C）8。

5（D）6。

5

4、已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为cm

5如果矩形的一条对角线的长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。

（精确到0。

01cm）

6、如图：

矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。

【迁移应用拓展探究】

1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：

3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）

A、22.5°B、45°C、30°D、60°

2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。

3、如图5，在矩形ABCD中，

，求这个矩形的周长。

4、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。

布置作业

板书设计

教后反思

授课时间：

累计课时：

第十八章平行四边形

18.2.1矩形

（2）

学习目标

知识：

理解并掌握矩形的判定方法．

能力：

使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题

情感：

进一步培养学生的分析能力

学习重点:

理解并掌握矩形的判定方法．

学习难点:

使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题

教学流程

【导课】

1.矩形是轴对称图形，它有____________条对称轴．

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为_____________．

【多元互动合作探究】

1、自主学习指导

预习教材第95－96页，思考并回答下列问题：

2、想一想：

矩形有哪些性质？

在这些性质中那些是平行四边形所没有的？

列表进行比较.

平行四边形

矩形

边

角

对角线

3、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

请说出最基本的方法：

矩形的判定方法1：

符号语言：

矩形的判定方法2

符号语言：

矩形的判定方法3：

符号语言：

【训练检测目标探究】

1.下列说法正确的是（）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形

2.满足下列条件（）的四边形是矩形。

A．有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分

3判断

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

（4）对角线相等的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

*如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，

求证：

四边形BCED是矩形．（用两种证法）

（提示：

证法1．连结DC，BE，利用先证平行四边形再证DC=BC可得，证法2．从定义出发）

【迁移应用拓展探究】

1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．

A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角

2、能判断四边形是矩形的条件是（）

A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。

3、已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：

四边形EFGH是矩形。

4、已知□ABCD的对角线

，

相交于

，△

是等边三角形，

，求这个平行四边形的面积

布置作业

板书设计

教后反思

授课时间：

累计课时：

第十八章平行四边形

18.2.2菱形

（1）

学习目标

知识：

理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。

能力：

会用菱形的性质进行推理与计算

情感：

通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。

学习重点:

理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。

学习难点:

会用菱形的性质进行推理与计算

教学流程

【导课】

请同学们画出一个平行四边形，使它的相邻的两边相等，通过观察说明它与我们前面学过的平行四边形有什么不同的地方？

【多元互动合作探究】

1、自学教材97页—100页内容。

2、动手操作，课本97页探究（小组合作交流）

3、探索得出：

（1）的平行四边形叫菱形

（2）作出你所做菱形的对角线，探索

a对称性：

b边：

c对角线：

你是怎样发现的？

又是怎样验证的？

（小组交流后展示）

4、矩形与菱形有什么区别与联系？

【训练检测目标探究】

1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为

2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：

1，那么菱形一组对边之间的距离为（）

A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm

3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。

4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。

5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。

6、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则，∠CDF=（）

A、80°B、70°C、65°D、50°

7、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。

小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）

A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误

C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误

8、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。

【迁移应用拓展探究】

1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为

2、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件即可使四边形ABCD成为平行四边形。

若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形

3、下列命题中是真命题的是（）

Ａ）对角线互相平分的四边形是菱形Ｂ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形

Ｃ）对角线互相垂直的四边形是菱形D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

4、在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠