第18章《平行四边形》四步导学案.docx
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第18章《平行四边形》四步导学案
人教版八年级上册数学第十八章《平行四边形》四步导学案
18.1.1平行四边形的性质
(1)
学习目标
知识:
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
能力:
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题。
情感:
通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径,从而培养学生对学习数学的兴趣。
学习重点:
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
学习难点:
解决简单的平行四边形的计算问题。
教学流程
【导课】
1、说说下列图形是什么图形?
2、观察课本83页图19.1-1,你能发现那些几何图形?
【多元互动合作探究】
活动一:
1、观察平行四边形与一般的四边形有什么异同?
2、归纳平行四边形概念:
3、平行四边形记法:
如图
“平行四边形”可用符号“ ”表示。
平行四边形ABCD记作:
ABCD
活动二:
1、观察上面这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?
度量一下,是不是和你猜想的一致?
2、证明你的猜想:
已知:
如图
ABCD,
求证:
AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
(分析:
作
ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论)
由此得到:
平行四边形性质1平行四边形的.
平行四边形性质2平行四边形的.
【训练检测目标探究】
1.填空:
(1)在
ABCD中,∠A=
,则∠B=度,∠C=度,∠D=度.
(2)如果
ABCD的周长为28cm,且AB:
BC=2∶5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm,CD=cm.
2.在
ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().
(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个
3、平行四边形两角之比是2:
3,各角都是多少度?
4、、如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少?
【迁移应用拓展探究】
1.在平行四边形ABCD中,∠A=50°,则∠B=°,∠D=°
2、如果平行四边形ABCD的周长为28cm,且AB:
BC=2∶5,那么
AB=cm,BC=cm,CD=cm,CD=cm
3、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,
求证:
AF=CE.
4、如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合的部分构成了一个四边形.
(1)线段AD和BC的长度有什么关系?
为什么?
若这个四边形的一个外角∠α=38°,这个四边形的每个内角的度数分别是多少?
为什么?
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间:
累计课时:
第十八章平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
(2)
学习目标
知识:
理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
能力:
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题。
情感:
通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径,从而培养学生对学习数学的兴趣。
学习重点:
掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
学习难点:
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题。
教学流程
【导课】
1.两组对边的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的性质:
平行四边形的对边且,对角,邻角。
【多元互动合作探究】
【探究】:
1、请学生在纸上画两个全等的
ABCD和
EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将
ABCD绕点O旋转
,观察它还和
EFGH重合吗?
你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?
进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?
【结论】:
(1)平行四边形是对称图形,是对称中心;
(2)平行四边形的对角线互相。
【尝试】通过三角形的全等证明结论
(2)
用几何语言表示:
2、平行四边形的高:
在平行四边形中,从一条边上的任意一点,向对边画垂线,这点与垂足间的距离,叫做以这条边为底的平行四边形的高.这里所说的“底”是相对高而言的.
3、平行四边形的面积:
等于它的底和高的积,即S
ABCD=a·h.
【训练检测目标探究】
1.在平行四边形中,周长等于48,
1⑴、已知一边长12,求各边的长
⑵、已知AB=2BC,求各边的长
⑶、已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
2.如图,
ABCD中,AE⊥BC,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是_______cm.
3.
ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成
,
的两条线段,则
ABCD的周长是_____
.
【迁移应用拓展探究】
1.判断对错
(1)在
ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.()
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()
(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()
(4)平行四边形是轴对称图形.()
2.在ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是________.
3.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是.
4.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.
布置作业
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教后反思
授课时间:
累计课时:
第十八章平行四边形
18.1.2平行四边形的判定
(1)
学习目标
知识:
在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。
能力:
正确运用判定定理进行简单的推理、论证。
情感:
让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
学习重点:
在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。
学习难点:
在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。
教学流程
【导课】
活动1:
知识准备
1、平行四边形的概念:
2、平行四边形的性质:
边:
角:
线:
3、写出平行四边形的性质1.2的逆命题:
【多元互动合作探究
猜想:
上面的两个逆命题是否成立?
活动2:
如图,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边,转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化过程中,它一直是一个平行四边形吗?
活动3:
如图,将两根细木条AC、BD用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD,转到两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?
归纳:
从探究中得到的结论:
(1)
(2)
证明结论
(1)
已知:
求证:
(提示:
利用三角形的全等,根据平行四边形的定义证明)
证明:
判定1:
证明结论
(2)
已知:
求证:
证明:
判定2:
【训练检测目标探究】
1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是().
(A)对角线互相垂直(B)对角线相等
(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相平分
2、如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=____cm时,四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形
3、已知:
ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF。
求证:
四边形BFDE是平行四边形
【迁移应用拓展探究】
1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()
(A)B∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC
2如图,已知在
ABCD中,AE、CF分别是
、
的角平分线,试说明四边形AFCE是平行四边形.
3小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?
并说说你的理由.
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授课时间:
累计课时:
第十八章平行四边形
18.1.2平行四边形的判定
(2)
学习目标
知识:
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
能力:
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
情感:
让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
学习重点:
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
学习难点:
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
教学流程
【导课】
判断下列四边形是否是平行四边形?
并说明理由
【多元互动合作探究】
活动一
1、【探究】取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
结论:
2、证明你得到的结论
3.归纳平行四边形的判定(3),并用符号语言表示。
活动二应用举例:
例1、已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,
求证:
BE=DF.
例2、已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
【训练检测目标探究】
1.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD
2.判断题:
()
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形;
()
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
()(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
()(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
()(5)对角线相等的四边形是平行四边形;
()(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
3、已知:
如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,且AE=CF。
求证:
四边形BFDE是平行四边形。
【迁移应用拓展探究】
1、在四边形ABCD中,
(1)AB∥CD;
(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对.
2、课本90页练习第1题
3、
课本91页4、5题
*4、.已知:
如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.
求证:
四边形AFCE是平行四边形.
*5.延长△ABC的中线AD至E使DE=AD.求证:
四边形ABEC是平行四边形.
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授课时间:
累计课时:
第十八章平行四边形
18.1.2平行四边形的判定(3)
学习目标
知识:
理解三角形中位线的概念,掌握它的性质
能力:
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
情感:
让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
学习重点:
理解三角形中位线的概念,掌握它的性质
学习难点:
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
教学流程
【导课】
1、平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?
2、实验:
请同学们思考:
将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?
图中有几个平行四边形?
你是如何判断的?
【多元互动合作探究】
1、例:
如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:
DE∥BC且DE=
BC.
(分析:
所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.)
三角形中位线定义:
叫做三角形的中位线
【思考】:
(1)想一想:
①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
三角形中位线的性质:
三角形的中位线与第三边,且。
4、阅读课本89页内容,归纳两条平行线间的距离的定义。
5、说说两条平行线间的距离有何性质。
【训练检测目标探究】
1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是.
2.已知:
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.
3、已知:
如图
(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
【迁移应用拓展探究】
1.一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm.
2.已知:
△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是cm.
3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
(1)若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,则DE=cm;
(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想.
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教后反思
授课时间:
累计课时:
第十八章平行四边形
18.2.1矩形
(1)
学习目标
知识:
掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
能力:
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
情感:
渗透运动联系、从量变到质变的观点
学习重点:
掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
学习难点:
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
教学流程
【导课】
平行四边形有哪此性质?
边:
平行四边形的()
角:
平行四边形的()
对角线:
平行四边形()
对称性:
()
【多元互动合作探究】
1、矩形的定义.
教具演示活动平行四边形的的变化过程,当变化到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?
引出本课题及矩形定义:
()平行四边形叫做()(通常也叫长方形).
思考:
为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢?
2、探究矩形的性质:
(自学课本94页探究)
矩形是特殊的平行四边形有一个角是()的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质,课前也作了回顾。
我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。
通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质,并让学生口述证明
角:
对角线;
对称性:
3、探究直角三角形斜边上的中线的性质:
提问:
⑴如图,通过以上对矩形性质的探究,你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗?
有多少个等腰三角形吗?
你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗?
这四条线段与AC、BD又是什么关系呢?
如果只看直角三角形ABC,BO是什么边上的什么线?
你能说说这个结论吗?
⑵通过和学生一起回答上面的问题得到:
直角三角形斜边上的中线的性质:
【训练检测目标探究】
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是()
(A)对角相等(B对角线相等(C)对角线互相平分(D)对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交所成的锐角是()
(A)20°(B)40°(C)60°(D)80°
3、两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线长为()
(A)26(B)13(C)8。
5(D)6。
5
4、已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,则矩形对角线的长为cm
5如果矩形的一条对角线的长为8cm,两条对角线的一个交角为120°,求矩形的边长。
(精确到0。
01cm)
6、如图:
矩形ABCD的两条对角线相交于点O,CE‖OB交AB的延长线于点E,试证明AC与CE的大小关系。
【迁移应用拓展探究】
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:
3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为()
A、22.5°B、45°C、30°D、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为4.5厘米,则对角线长为。
3、如图5,在矩形ABCD中,
,求这个矩形的周长。
4、如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在F的位置,BF交AD于E,AD=8,AB=4,求△BED的面积。
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间:
累计课时:
第十八章平行四边形
18.2.1矩形
(2)
学习目标
知识:
理解并掌握矩形的判定方法.
能力:
使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题
情感:
进一步培养学生的分析能力
学习重点:
理解并掌握矩形的判定方法.
学习难点:
使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题
教学流程
【导课】
1.矩形是轴对称图形,它有____________条对称轴.
2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为_____________.
【多元互动合作探究】
1、自主学习指导
预习教材第95-96页,思考并回答下列问题:
2、想一想:
矩形有哪些性质?
在这些性质中那些是平行四边形所没有的?
列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
3、矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请说出最基本的方法:
矩形的判定方法1:
符号语言:
矩形的判定方法2
符号语言:
矩形的判定方法3:
符号语言:
【训练检测目标探究】
1.下列说法正确的是().
(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件()的四边形是矩形。
A.有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分
3判断
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;()
(3)四个角都相等的四边形是矩形;()
(4)对角线相等的四边形是矩形;()
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;()
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()
*如图,已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE,
求证:
四边形BCED是矩形.(用两种证法)
(提示:
证法1.连结DC,BE,利用先证平行四边形再证DC=BC可得,证法2.从定义出发)
【迁移应用拓展探究】
1、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是().
A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是()
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
3、已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:
四边形EFGH是矩形。
4、已知□ABCD的对角线
,
相交于
,△
是等边三角形,
,求这个平行四边形的面积
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间:
累计课时:
第十八章平行四边形
18.2.2菱形
(1)
学习目标
知识:
理解菱形的定义;探究归纳菱形的性质。
能力:
会用菱形的性质进行推理与计算
情感:
通过对菱形的探索学习,体会它的内在美和应用美。
学习重点:
理解菱形的定义;探究归纳菱形的性质。
学习难点:
会用菱形的性质进行推理与计算
教学流程
【导课】
请同学们画出一个平行四边形,使它的相邻的两边相等,通过观察说明它与我们前面学过的平行四边形有什么不同的地方?
【多元互动合作探究】
1、自学教材97页—100页内容。
2、动手操作,课本97页探究(小组合作交流)
3、探索得出:
(1)的平行四边形叫菱形
(2)作出你所做菱形的对角线,探索
a对称性:
b边:
c对角线:
你是怎样发现的?
又是怎样验证的?
(小组交流后展示)
4、矩形与菱形有什么区别与联系?
【训练检测目标探究】
1、已知菱形的一边长为,4厘米,则它的周长为
2、棱形的周长为8.4cm,相邻两角之比为5:
1,那么菱形一组对边之间的距离为()
A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm
3、菱形周长为40,一条对角线长为16,则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。
4、菱形ABCD中∠A=120°,周长为14.4,则较短对角线的长度为。
5、菱形的面积为50平方厘米,一个角为30°,则它的周长为。
6、在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交AC于F,交AB于E,则,∠CDF=()
A、80°B、70°C、65°D、50°
7、小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件,使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是()
A、小明、小亮都正确B、小明正确,小亮错误
C、小明错误,小亮正确D、小明、小亮都错误
8、在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。
【迁移应用拓展探究】
1、已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形四个角的度数分别为
2、在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,则再增加条件即可使四边形ABCD成为平行四边形。
若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形
3、下列命题中是真命题的是()
A)对角线互相平分的四边形是菱形B)对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C)对角线互相垂直的四边形是菱形D)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
4、在菱形ABCD中,∠BAD=2∠