中职数学基础模块下册《计数原理》word练习题.docx

1、中职数学基础模块下册计数原理word练习题第十编 计数原理10.1 两个基本计数原理基础自测1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有_种.2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有 种.3.一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有 种不同的选法.4.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有 种.5.有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加，（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？（2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选

2、法？（3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？例1 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？例2 已知集合M=-3,-2,-1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的点(a,bM),问:(1)P可表示平面上多少个不同的点?(2)P可表示平面上多少个第二象限的点?(3)P可表示多少个不在直线y=x上的点?例3 现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的

3、选法？1.从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?2.某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？3.某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动.（1）任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？（2）三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？（3）选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级

4、，有多少种不同的选法？一、填空题1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 种.2.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后四位中带有数字“4”或“7”的一律作为优惠卡，则这组号码中“优惠卡”共有 个.3.从集合1，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有 _个.4.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有 种.5.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并

5、且路线不重复，则不同的参观路线种数共有 种.6.（2008全国文）将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有 种.7.在2008年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有 种.8.若一个m,n均为非负整数的有序数对（m,n)，在做m+n的加法时各位均不会进位，则称（m,n)为“简m单的”有序数对，+n称为有序数对（m,n)的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是 .二、解答题9.（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三

6、个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？10.用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？11.在平面直角坐标系内，点P（a，b）的坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,3,4,5,6的元素,又点P到原点的距离|OP|5.求这样的点P的个数.12.将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？10.2 排列与组合基础自测1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两

7、个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个.2.（2008福建理）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案共有 种.3.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排法有 种.（用式子表示）4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是 （用式子表示）.5.（2007天津理）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）.例1 六人按下列要

8、求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.例2 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.例3 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？1.用0、1、2、3、4、5

9、这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3125的数.2.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？3.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每组都是2本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，

10、每人2本.一、填空题1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 个.2.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有 种.3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种.4.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有 种不同的读法.5.(2008天津理)有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上

11、的数字之和为5，则不同的排法共有 种.6.（2008安徽理）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （用式子表示）.7.平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定 个平面，任取四点，最多可确定 个四面体.（用数字作答）8.（2008浙江理，16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是 .（用数字作答）二、解答题9.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的

12、投资方案有多少种？10.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生；（2）两队长当选；（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选.11.已知平面，在内有4个点，在内有6个点.（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？10.3 二项式定理基础自测1

13、.在（1+x）n(nN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n= .12.在（a2-2a3）n的展开式中，则下列说法错误的有 个.没有常数项当且仅当n=2时，展开式中有常数项当且仅当n=5时，展开式中有常数项当n=5k(kN*)时，展开式中有常数项n n r3.若多项式C0(x+1）n-C1(x+1)n-1+(-1)rCn(x+1)n-r+(-1)nCn=a0xn+a1xn-1+an-1x+an,则a0+a1+an-1+an= .4.（2008山东理）(x-1.5.（2008福建理，13）若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5

14、= .（用数字作答）例1 在二项式(x+最大的项.124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数例2 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.求:(1)a1+a2+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.例3（1）已知nN*,求证：1+2+22+23+25n-1能被31整除；（2）求0.9986的近似值，使误差小于0.001.1.在（3x-2y）20的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的项.2.求x(1-x)4+x2(1+2x)5+

15、x3(1-3x)7展开式中各项系数的和.3.求证:3n(n+2)2n-1（nN*，n2）.一、填空题1.（1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6，则|a0|+|a1|+|a2|+|a6|的值为 .2.（2008安徽理）设（1+x）8=a0+a1x+a8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为 .3.（2008全国理）(1- x)6(1+ x)4的展开式中x的系数是 .4.已知(x-ax)8展开式中常数项为1120，其中实数a为常数，则展开式中各项系数的和为.5.若(1+5x2)n的展开式中各项系数之和是an（2x3+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则an值为 .6.设mN*,

16、nN*,若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中x的系数为13，则x2的系数为 .7.（1+x）6(1-x)4展开式中x3的系数是 .8.（2008天津理，11）x-二、解答题x52.（用数字作答）9.已知(x+是第几项？210.已知（3x2+3x2）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.11.（1）求(x2-12x)9的展开式中的常数项；（2）已知(ax-x294（3）求（x2+3x+2）5的展开式中含x的项.12.在（2x-3y）10的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）各项系数的和；（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；

17、（4）奇数项系数和与偶数项系数和；（5）x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.单元检测十一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有 种.2.直角坐标xOy平面上，平行直线x=n(n=0,1,2,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,5)组成的图形中，矩形共有 个.3.二项式（a+2b)n中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为 .4.已知（x+1）15=a0+a1x+a2x2+a15x15，则a0+a1+a2+a7= .5.（2008四川理）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公

18、益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有 种.6.（2009常州模拟）在（1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数为 .7.（1+3x）6(1+1.8.（2008辽宁理）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 种.9.甲、乙、丙三名同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六值班工作，每天一人值班，每人值班两天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 种.10.若（1+x)n+1的展开

19、式中含xn-1的系数为an，则+的值为.a1a2an11.在（x-12x）9的展开式中，x3的系数为（用数字作答）.12.已知（1+x）+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)8=a0+a1x+a8x8,则a1+a2+a3+a8= .13.（2008陕西理，16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成,如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种.（用数字作答）14.（ax-1.二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合-3，-2，-1，0，1，

20、2，3，4中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？16.（14分）五位老师和五名学生站成一排：（1）五名学生必须排在一起共有多少种排法？（2）五名学生不能相邻共有多少种排法？（3）老师和学生相间隔共有多少种排法？17.（14分）已知在3x-123xn的展开式中，第6项为常数项.（1）求n;(2)求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.18.（16分）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球.（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有多少种不同的取法？19.（16分）已知（a2+1）n展开式中的各项系数之和等于（的展开式的系数最大的项等于54，求a的值（aR）.1615x20.(16分）设（2-3x）100=a0+a1x+a2x2+a100x100，求下列各式的值：（1）a0;(2)a1+a2+a100;(3)a1+a3+a5+a99;(4)(a0+a2+a100)2-(a1+a3+a99)2.