1、高三数学一轮复习导数导学案课题:导数、导数的计算及其应用 2课时一、考点梳理:1.导数、导数的计算原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)axf(x)_f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_f (x)ln xf(x)_(1)导数的概念:一般地,函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是_,称其为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或.(2)导函数: 记为f(x)或y.(3)导数的几何意义: 函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在xx0处的切线的斜率
2、相应地,切线方程为_(4)基本初等函数的导数公式(5)导数的运算法则(1)f(x)g(x)_;(2)f(x)g(x)_;(3)_(g(x)0)(6)复合函数的导数: 2导数与函数的单调性及极值、最值(1)导数和函数单调性的关系:(1)对于函数yf(x),如果在某区间上f(x)0,那么f(x)为该区间上的_;如果在某区间上f(x)0,且偶函数f(x)满足f(2x1)2,则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上有_个零点三、解答题9.已知函数f(x)xlnx.(1)求f(x)的极小值;(2)讨论关于x的方程f(x)m0 (mR)的解的个数10设f(x),其中a为正实数(1)当a时,求f(x)的
3、极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围11.已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1,6),且函数g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称(1)求m,n的值及函数yf(x)的单调区间;(2)若a1,求函数yf(x)在区间(a1,a1)内的极值课题:导数、导数的计算及其应用 2课时参考答案二、基础自测:1若函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y),则等于()A4 B4xC42x D42x22曲线yx3在点P处的切线的斜率为3,则点P的坐标为()A(1,1)B(1,1)C(1,1)或(1,1)D(1,1)3(2012陕西高考)设函数f(x)ln x,
4、则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点4若函数ya(x3x)的递减区间为,则a的取值范围是()Aa0 B1a0Ca1 D0a15若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直,则l的方程为_6已知f(x)x3ax在1,)上是单调增函数,则a的最大值是_参考答案:1C解析:yf(1x)f(1)2(1x)2114x2(x)2,42x.2C解析:y3x2,3x23.x1.当x1时,y1,当x1时,y1.3D解析:由f(x)0可得x2.当0x2时,f(x)0,f(x)单调递减;当x2时,f(x)0,f(x)单调递增故x2为f(x)的极小
5、值点4A解析:ya(3x21)3a,当x时,0.要使y0,必须取a0.54xy30解析:设切点为(x0,y0),y4x3,4x034,x01.y01.l的方程为4xy30.63解析:f(x)x3ax在1,)上是单调增函数,f(x)3x2a0在1,)上恒成立,即a3x2在1,)上恒成立,而当x1,)时,(3x2)min3123.a3,故amax3.三、考点突破:考点一、根据导数的定义求函数的导数【例1-1】已知f(2)2,f(2)3,则1的值为()A1 B2 C3 D4【例12】用导数的定义求函数yf(x)在x1处的导数【例11】C解析:令xx2,则11f(2)1213.【例12】解:yf(1x
6、)f(1).,.f(1).【变式】:求函数y在x0到x0x之间的平均变化率,并求出其导函数解y,.x0时,.y.考点二、利用求导公式、法则求导例2求下列函数的导数:(1) y(2x3)2;(2)ytan x;(3)yxex;(4)y. (5)yln(2x5)解:(1)y(4x212x9)8x12.(2)y.(3)yxexx(ex)exxexex(x1)(4)y.(5)设u2x5,则yln(2x5)由yln u与u2x5复合而成yyuux2.【变式】求下列函数的导数:(1)yx2sin x;(2)y3xex2xe; (2)y;考点三、导数的几何意义【例3】已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;(3)求斜率为1的曲线的切线方程解:(1)P
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