高三数学一轮复习导数导学案.docx

1、高三数学一轮复习导数导学案课题：导数、导数的计算及其应用 2课时一、考点梳理：1.导数、导数的计算原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)axf(x)_f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_f (x)ln xf(x)_（1）导数的概念：一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是_，称其为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或.（2）导函数： 记为f(x)或y.（3）导数的几何意义： 函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在xx0处的切线的斜率

2、相应地，切线方程为_（4）基本初等函数的导数公式（5）导数的运算法则(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；(3)_(g(x)0)（6）复合函数的导数： 2导数与函数的单调性及极值、最值（1）导数和函数单调性的关系：(1)对于函数yf(x)，如果在某区间上f(x)0，那么f(x)为该区间上的_；如果在某区间上f(x)0，且偶函数f(x)满足f(2x1)2，则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上有_个零点三、解答题9.已知函数f(x)xlnx.(1)求f(x)的极小值；(2)讨论关于x的方程f(x)m0 (mR)的解的个数10设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的

3、极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围11.已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，且函数g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称(1)求m，n的值及函数yf(x)的单调区间；(2)若a1，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值课题：导数、导数的计算及其应用 2课时参考答案二、基础自测：1若函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于()A4 B4xC42x D42x22曲线yx3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为()A(1,1)B(1，1)C(1,1)或(1，1)D(1，1)3(2012陕西高考)设函数f(x)ln x，

4、则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点4若函数ya(x3x)的递减区间为，则a的取值范围是()Aa0 B1a0Ca1 D0a15若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_6已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_参考答案：1C解析：yf(1x)f(1)2(1x)2114x2(x)2，42x.2C解析：y3x2，3x23.x1.当x1时，y1，当x1时，y1.3D解析：由f(x)0可得x2.当0x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)单调递增故x2为f(x)的极小

5、值点4A解析：ya(3x21)3a，当x时，0.要使y0，必须取a0.54xy30解析：设切点为(x0，y0)，y4x3,4x034，x01.y01.l的方程为4xy30.63解析：f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，而当x1，)时，(3x2)min3123.a3，故amax3.三、考点突破：考点一、根据导数的定义求函数的导数【例1-1】已知f(2)2，f(2)3，则1的值为()A1 B2 C3 D4【例12】用导数的定义求函数yf(x)在x1处的导数【例11】C解析：令xx2，则11f(2)1213.【例12】解：yf(1x

6、)f(1).，.f(1).【变式】：求函数y在x0到x0x之间的平均变化率，并求出其导函数解y，.x0时，.y.考点二、利用求导公式、法则求导例2求下列函数的导数：(1) y(2x3)2；(2)ytan x；(3)yxex；(4)y. （5）yln(2x5)解：(1)y(4x212x9)8x12.(2)y.(3)yxexx(ex)exxexex(x1)(4)y.（5）设u2x5，则yln(2x5)由yln u与u2x5复合而成yyuux2.【变式】求下列函数的导数：(1)yx2sin x；(2)y3xex2xe； (2)y；考点三、导数的几何意义【例3】已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求斜率为1的曲线的切线方程解：(1)P