联合波叠加法的全息理论与实验研究.docx

1、联合波叠加法的全息理论与实验研究联合波叠加法的全息理论与实验研究3李卫兵 陈 剑 毕传兴 陈心昭(合肥工业大学噪声振动工程研究所 , 合肥 230009 (2005年 3月 15日收到 ;2005年 8月 20日收到修改稿 当空间声场中同时存在多个相干声源时 , 运用常规近场声全息方法无法重建每个相干声源表面的声学信息 , 当然也无法预测每个声源单独产生的空间声场 , 相干声场的全息重建与预测已成为全息技术推广应用过程中亟待 解决的问题 . 在提出联合波叠加法并将其应用于空间声场变换的基础上 , 对其进行了实验研究 . 通过对实际相干声 场的全息重建与预测 , 验证了常规波叠加法在相干声场重建

2、中的局限性 、 联合波叠加法在相干声场全息重建与预 测过程的可行性和准确性 , 还研究了 T ikhonov 正则化方法在抑制声学逆问题的非适定性中的有效性和滤波系数的 选择原则的可行性 , 以提高全息重建与预测的精度 .关键词 :近场声全息 , 联合波叠加 , 相干声场 , T PACC :4320, 43633国家自然科学基金 (批准号 :10504006 及教育部重点项目 (批准号 :02126 资助的课题 . E -mail :h f -lwb 11引言近场声全息技术作 为 声 学 逆 问 题 的 一 个 分 支1 3, 已经发展成为一种声源识别和声场辐射问题研究的有效技术 . 它只需

3、测量声源附近全息面上 的复声压数据 , 就可以重建与预测整个三维空间的 声压场 、 质点振速及声强矢量场 , 因而对有效地进行 噪声源识别 、 控制和声辐射特性的研究具有重要意 义4 15.上世纪 80年代初 ,Williams 提出了基于空间声 场变换的近场声全息方法4 6; 但它只能重建平面 、柱面及球面等可分离变量的空间声场 , 因而在一定 程度上限制了其适用范围 . 为了克服这一缺点 , Veronesi 和 Maynard 在 1989年提了基于边界元法的近场声全息技术 ; 它可以分析具有任意表面形状的 内部和外部声辐射场 , 但在重建声源表面声场时存 在奇异积分和解的非唯一性问题7

4、 12. 为了避免奇异积分问题 , K oopmann 等提出了波叠加技术 13,14.文献 15将其应用于单源声场的重建与预测 , 并且取得了很好的效果 .但实际声场通常存在多个声源 , 对于非相干声 源 , 可以采用常规波叠加法 ; 对于相干声源 , 由于常的标量声压 , 所以无法重建相干声场中单个相干声源表面的声学信息 , 也就无法预测单个相干声源所 辐射的空间声场 , 给噪声源辐射特性的分析及其控 制带来许多不便 , 所以相干声场的全息重建已经成 为全息技术推广过程中亟待解决的问题 . 由于辐射 声源之间的相互影响是十分微弱的 , 并且对于非理 论声源也无法了解它们之间的相互作用 ,

5、所以本文 所研究的相干声场 , 都忽略了相干声源之间的相互 作用 , 大量的实验和仿真结果也表明这种处理是可 行的 .本文提出了联合波叠加法 , 并将其应用于相干 声场的全息重建与预测 . 它利用相干声场的可叠加 性 , 通过构造全息面与多个相干声源之间的联合声 压匹配矩阵 , 精确地重构出各个相干声源的表面声 学信息 , 进而分别预测每个相干声源的空间声场分 布 , 再叠加以获得整个相干声场的空间分布 , 从而实 现了相干声场中单个相干声源表面声学信息的重建 及其辐射声场的预测 . 详细地介绍了采用联含波叠 加法实现相干声场重建与预测的实验过程 , 并且采 用 T ikhonov 正则化方法

6、来抑制声学逆问题中的非适 定性 , 以提高全息重建与预测的精度 ; 还对 T ikhonov 正则化方法中滤波系数的选择进行了探讨 , 得出了 一些重要的结论 .第 55卷 第 3期 2006年 3月 100023290200655(03 1264207物 理 学 报ACT A PHY SIC A SI NIC AV ol. 55,N o. 3,March ,20062006Chin. Phys. S oc.21联合波叠加法的基本理论2111基于常规波叠加法的声全息理论 理想流体媒质中 , 由表面法向振速已知的声源 产生的小振幅时间谐振声场 , 其在无限域中引起的外部声辐射问题可以 Helmh

7、oltz 方程描述为2p (r +k 2p (r =0,(1 式中 p (r 为点 r 上的复声压 ; k =c =2为声 波数 , c 为声速 , 为声波长 , 为角频率 .如图 1所示的声辐射外问题中 , S 为声源的闭 合表面 , 其外部区域为 E , 内部区域为 D . 现假设在 D 域中 , 所有的等效简单源连续分布在一虚构的闭 合曲面上 , 将该等效声源体记为 O , 则满足 (1 式的 空间声场中任意点 r 处的复声压可以用波叠加积 分公式表示为p (r =i o(r , (其微分形式为u (r =Oq (r o g (r , r o d O , (3式中 , r o 为 O 上

8、的任意一点 , p (r 和 u (r 分别为点r 处的声压和振速矢量 , q (r o 为位于点 r o 处的等效简单源的源强 “ ” 为梯度运算符 .图 1 声源与声场各域之间的位置关系 等效源的连续分布无法实现计算 , 所以实际采 用的是在虚构曲面上放置若干个简单源来代替的办 法 , 设 N 为简单源的单个数 , 且表面 S 上有 M (M N 个边界结点 。 则针对这 M 个边界结点 , (2 , (3式表示成矩阵形式为P s =DQ ,(4U =EQ , (5式中 , P s =p (r s1 p (r s2 p (r s M T为声源表面声压列向量 ; U =u (r s1 u (

9、r s2 u (r s M T, 为声源表 面边界结点处的法向振速列向量 ;Q =q (r o1 q (r o2 q (r o N T为等效源序列的源强列向量 ; D , E 分别为等效源序 列与声源表面之间的声压与法向振速匹配矩阵 , 且D mn =i ckg (r s m , r o n ,(6 E mn =9g (r s m , r o n 9n rs m, (7式中 , 99n r s 为曲面 S 在点 r s 处的外法向导数 。设全息面上有 M 个测量点 r h m , 则同样有P h =HQ ,(8式中 , P h 为等效源序列与 H i r h m , r o n .(9:由 (

10、8 式求出等效源序列的源强列向量 Q , 将其代 入 (4 , (5 式中即可重建出声源表面 S 上的声压 P s 与法向振速 U , 实现声场的全息重建 ; 将其代入 (2 , (3 式中即可预测声场中任意场点处的声压p (r 与振速矢量 u (r , 实现声场的全息预测 .2121误差分析及正则化处理 假设全息面测量声压 P h 为其真实值 P h 和随 机误差 P he 之和 , 即P h =P h +P he . (10 为了更好地分析 P he 对 Q 的计算结果的影响 , 先对 H 做奇异值分解得H =V diag (1, 2, , N W H, (11 式中1 2 N 0,(12

11、 v Hi v j =ij , w Hi w j =ij ,(13式中 , i 代表奇异值 ; v i 和 w i 分别是左 、 右奇异 矢量 .运用 (11 式 , 可得到Q =Ni =1 P i w i(14式中 , 表示求内积 。随着 i 的增大 , 奇异值 i 会越来越小 , 则 w i 的 权重系数增大 ; 从而使随机测量误差 P he 的影响被放大 . 所以必须采取相应的滤波措施来抑制 P he 对56213期 李卫兵等 : 联合波叠加法的全息理论与实验研究计算结果的影响 .正则化滤波的主要宗旨是抑制 (14 式中对重建 结果贡献小 , 而对误差非常敏感的较小奇异值的影响 . 通常

12、采用的方法是对 (14 式中的每项加上滤波 因子 , 这样就有Q reg= Ni =1f i P h , v i i w i , (15式中 , f i 为滤波系数 , 滤波系数随着奇异值 i 的减 小而趋近于零 , 这样就削弱了其对误差的敏感性 .根据不同的滤波系数选择方法 , 正则化方法可 以分为好几种 . 其中 T ikhonov 正则化方法是应用比较多的一种有效方法 , 它的主要思想是使由 (15 式 求得的 Q reg 满足解的残余范数 HQ reg -P h 2和 解的范数 Q reg 2之间的联合加权达到最小 , 也就 是min Qreg HQ reg -P h 22+22,(

13、满足上式的 Q Q reg =i =122i +2P i w i , (17式中 0为正则化滤波系数 , Q reg 只受 影响 . 且 (15 式中 f i =2i (2i +2.由 (17 式可以看出 , 滤波系数 的选取对正则 化结果有着非常关键的影响 . 的选择一般采用 L 曲线法则16.2131联合波叠加法 当空间声场为相干声场时 , 测量声压是多个相 干声源在全息面上产生的声压叠加 , 而现有的仪器 和设备是无法将每个声源各自产生的声压分离开来 的 . 对某个具体声源而言 , 测量声压既包含了该声源 自身在全息面上产生的声压 , 也包含了其余声源在 全息面上产生的声压 . 若仍然采

14、用常规波叠加方法 来重建该声源的表面信息时 , 则其余声源在全息面 产生的声压会以噪声的形式叠加在该声源自己在全 息面上产生的声压上 . 而全息重建属于声学逆问题 , 测量数据的微小误差都会对重建结果产生很大影响 甚至是产生毫无意义的重建结果 , 所以无法通过常 规波叠加方法来实现相干声源表面声学信息的 重建 .为此 , 下面介绍联合波叠加方法的基本原理 . 假设空间声场中同时存在 K 个辐射源 , 每个辐射源在全息面上点 r h 处产生的复声压为 p k (r h , 则 根据相干声场的可叠加性知全息面上点 r h 处的测 量声压 p (r h 为p (r h = Kk =1pk(r h , (18则对全息面上的 M 个测量点 , 结合 (8 式可得P h = K k =1H kQk, (19式中 , H k 为第 k 个辐射源的等效源序列与全息面之 间的声压匹配矩阵 , Q k 为第 k 个辐射源的等效源序 列的源强列向量 .将各个相干源的 H k 及其对应 Q k 分别进行合 并 , 即令H T =H 1, , , H K , (20 Q T 1Q T,(21T , 上标 T 表示转置矩阵 . 则有P h =H T Q T .(22(22 式与 (8 式具有相同的形式 , 则结合前面介绍的正则化方法即可求得 Q T (reg , 对 Q T (reg 进行列