小升初数学综合提高.docx

1、小升初数学综合提高小升初数学综合提高运算规则：加法： 加法交换律、 加法结合律乘法： 乘法交换律， 乘法结合律、 乘法分配律巧算方法（一） 凑整法： 凑整法就是根据题中数据特点、 借助数的组合、 分解以及有关运算性质， 把其凑成整十整百的数， 从而达到计算简便、 迅速的一种方法。（二） 分拆法： 分拆法就是根据数据特点， 利用分拆的方式转化题目中数字结构，再利用其它巧算方法解题的一种方法。（三） 分组法： 分组法就是根据算式的特征、 计算规律， 可把算式中的每若干项作为一组， 整个算式又可分为若干组,每组中若干项的计算结果相同， 这样可很快巧算出题目的结果。（四） 分配率巧算： 乘法分配率的正

2、、 反运用。（五） 公式法： 高斯求和：末项=首项+（项数1） 公差项数=（末项首项） 公差+1总和=（首项+末项） 项数2平方差： b a b a b a 2 2（六） 错位相消： 常常用于等比数列。（七） 裂项定义新运算基本概念： 定义一种新的运算符号， 这个新的运算符号包含有多种基本（混合） 运算。基本思路： 严格按照新定义的运算规则， 把已知的数代入， 转化为加减乘除等的运算， 然后按照基本运算过程、 规律进行运算。关键问题： 正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合四则运算规律， 特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。基本思路：在一些面积的计算上，

3、 规则图形可以使用面积公式直接求得； 不能直接运用公式的情况下， 一般需要对图形进行割补， 平移、 旋转、 翻折、 分解、 变形、 重叠等， 使不规则的图形变为规则的图形进行计算； 另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。练习：1、 一条线段将一个边长 8 厘米的正方形分割成一个三角形和一个梯形。 已知梯形面积比三角形面积多 40 平方厘米， 求三角形中较短的直角边的长是多少厘米？2、 如下图中， AC41AD ， CDE 的面积是ABC 的一半， 问： BE的长是 BC 的几分之几？ADCEB113、 两条线段将一个边长 10 厘米的正方形分割成两个高相等的直角梯形和一个直角三角形。 已知两个

4、梯形的面积差是 10 平方厘米， 那么，图中的 x 等于多少厘米？4、 P 为长方形 ABCD 内的一点， PAB 的面积等于 5， PBC 的面积等于 13， 求三角形 PBD 的面积是多少？5、 在一个大正方形中， 有两个带阴影的正方形。 较小的一个带阴影的正方形的面积与较大的一个带阴影的小正方形的面积的比是多少？126、 有面积为 1， 2， 3， 4 的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形。 问图中阴影部分面积是多少？7、 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=8cm， AB=10cm， DAB=30 ，高 CH=4cm， 弧 DM， BN 分别以 AD、 CB 为半径， 阴影部

5、分的面积是多少平方厘米（精确到 0. 01） ？8、 AOB=90 ， C 为 AB 弧的中点， 已知阴影甲的面积为 16 平方厘米， 阴影乙的面积为多少平方厘米？139、 求右图中阴影部分的周长。（单位： 分米）10、 如下图， 梯形 ABCD 的上底 AD 长为 3 厘米， 下底 BC 长为 9 厘米， 三角形 ABO 的面积为 12 平方厘米， 求梯形 ABCD 的面积？11、 如下图所示， BE2EC， FCFD， 问： 阴影部分的面积是ABC面积的几分之几？12、 有红、 黄、 绿三块大小一样的正方形纸片， 放在一个正方形盒内， 它们之间互相叠合（下图）， 已知露在外面的部分中， 红

6、色面积是20， 黄色面积是 14， 绿色面积是 10。 问正方形盒子的面积是多少？ABCDOA BCDEF黄红绿1413、（1） 求图中阴影部分的面积？ （单位： 厘米）（2） 求图中阴影部分的面积？ （单位： 厘米）14、 如图， O 为图心， CO 垂直于 AB ， 三角形 ABC 的面积是 45 平方厘米， 以 C 为圆心， CA 为半径画弧将圆分成两部分， 求阴影部分的面积？15、 图中空白部分的面积是正方形面积的几分之几？AC BOABCO1516、 求图中阴影部分的面积。（大圆直径为 2， 单位： 厘米）17、 图中 3 个圆的半径都是 5 厘米， 3 个圆两两相交于圆心。 求阴影

7、部分的面积。18、 如图， 圆 O 的直径是 8 厘米， 则阴影部分的面积是多少平方厘米？19、 桌面放置了 3 个面积为 100 平方厘米， 且两两重叠的圆（如图）。这些圆盖住桌面的总面积为 144 平方厘米， 图中叠了 3 层的面积是 42平方厘米。 求图中阴影部分的面积之和。1620、 求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ （ 取 3. 14， 单位：厘米）21、 如图， 长方形面积为 35 平方厘米， 左边直角三角形的面积为5 平方厘米， 右上角直角三角形面积为 7 平方厘米， 那么中间三角形（阴影部分） 面积是多少平方厘米？22、 如图： 三角形 ABC 中 C 是直角， 已知 AC

8、=8， CD=8， CB=12， AM=BM，那么三角形 AMN（阴影部分） 的面积是多少？1723、 如图： 在三角形 ABC 中， AB=AC， 现分别在 AB、 AC 上离 A 点31处取点 D、 E， 即 AB=3AD， AC=3AE， 连接 BE、 CD 交于 F， 如果四边形 ADFE面积为 20 平方厘米， 那么三角形 ABC 的面积为多少平方厘米？24、 如图： 在三角形ABC 中， 已知 AF FC=1 2， BE EC=2 3， 若三角形 ABC 的面积为 9 平方厘米， 则三角形 GBE 的面积为多少平方厘米？25、 如图： 三角形ABC 的面积是60， BE CE=1

9、2， AD CD=3 1， 求四边形 DOEC 的面积。1826、 如图： 在三角形 ABC 中， BD=2DC， AE=2ED， FC=7， 那么 AF 是多少？27、 如图： 在三角形 ABC 中， DC=3BD， DE=EA， 如果三角形 ABC 的面积是 1， 那么阴影部分的面积是多少？28、 如图： 平行四边形 ABCD 的面积为 30 平方厘米， E 为 AD 边延长线上的一点， EB 与 DC 交于 F 点， 如果三角形 FBC 的面积比三角形 FDE的面积大 9 平方厘米， 且 AD=5 厘米， 那么 DE 等于多少厘米？19对于小学几何而言， 立体图形的表面积体积计算， 既可

10、以很好地考查学生的空间想象能力， 又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力， 所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查。一、 长方体和正方体如右图， 长方体共有六个面(每个面都是长方形) ， 八个顶点， 十二条棱。 在六个面中， 两个对面是全等的， 即三组对面两两全等。(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形。 ) 长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积： 2( ) S ab bc ca 长方体；长方体的体积： V abc 长方体。 正方体是各棱相等的长方体， 它是长方体的特例， 它的六个面都是正方形。如果它的棱长为 a ， 那么：26 S a 正方体，3V a 正方

11、体。二、 圆柱与圆锥立体图形 表面积 体积圆柱22 2 2 S rh r 圆柱侧面积 个底面积2 V r h 圆柱圆锥2 2 360nS l r 圆锥侧面积 底面积注： l 是母线， 即从顶点到底面圆上的线段长213V r h 圆锥体三、 三视图三视图分为： 主视图， 俯视图， 侧视图。 通过三视图， 解决立体图形的形状和表面积。hrhrcbaHGF EDCB A20练习：1、 一个表面积为 56 平方厘米的长方体如图切成 27 个小长方体，这 27 个小长方体表面积的和是多少平方厘米。2、 如图， 棱长分别为 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 5 厘米的四个正方体紧贴在一起， 则所得到的多

12、面体的表面积是多少平方厘米？3、 把 19 个棱长为 1 厘米的正方体重叠在一起， 按右图中的方式拼成一个立体图形， 求这个立体图形的表面积。214、 有黑白两种颜色的正方体积木， 把它摆成右图所示的形状， 已知相邻(有公共面) 的积木颜色不同， 标 A 的为黑色， 图中共有黑色积木多少块？5、 棱长是 m 厘米（m 为整数） 的正方体的若干面涂上红色， 然后将其切割成棱长是 1 厘米的小正方体。 至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为 13: 12， 此时 m 的最小值是多少?6、 有 64 个边长为 1 厘米的同样大小的小正方体， 其中 34 个为白色的， 30 个

13、为黑色的。 现将它们拼成一个 444 的大正方体， 在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米？A227、 有甲、 乙两只圆柱形玻璃杯， 其内直径依次是 10 厘米、 20 厘米， 杯中盛有适量的水。 甲杯中沉没着一铁块， 当取出此铁块后， 甲杯中的水位下降了 2 厘米； 然后将铁块沉没于乙杯， 且乙杯中的水未外溢.问。 这时乙杯中的水位上升了多少厘米？8、 有一个圆柱体的零件， 高 10 厘米， 底面直径是 6 厘米， 零件的一端有一个圆柱形的圆孔， 圆孔的直径是 4 厘米， 孔深 5 厘米(见右图) 。 如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆， 那么一共要涂多少平方厘米？9、 圆柱体

14、的侧面展开， 放平， 是宽为 10 厘米和长为 12 厘米的长方形， 那么这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ (结果用 表示)2310、 如图， 有一张长方形铁皮， 剪下图中两个圆及一块长方形， 正好可以做成 1 个圆柱体， 这个圆柱体的底面半径为 10 厘米， 那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ ( 3.14 )11、 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图) ， 由图中的数据可推知瓶子的容积是_ 立方厘米。 ( 取 3.14 )12、 如图， 甲、 乙两容器相同， 甲容器中水的高度是锥高的13 ， 乙容器中水的高度是锥高的 23 ， 比较甲、 乙两容器， 哪一只容器中盛的水多？ 多的是

15、少的的几倍？10cm8(单位： 厘米)4106乙甲2413、 如图， 圆锥形容器中装有水 50 升， 水面高度是圆锥高度的一半， 这个容器最多能装水多少升？14、 在一个棱长为 20 厘米的正方体木块的上、 右、 前 3 个面的中心位置， 分别凿一个开口为边长 4 厘米的正方形小孔直至对面， 做成一个模型（如图）。 求这个模型的体积和表面积？15、 如图是一个长方体， 长 4 厘米， 每个小方块的体积都是 1 立方厘米。 以 A 为底打一个上下直穿的长方体洞， 以 B 为底打一个前后对穿的长方体洞， 以 C 为底打一个左右穿通的长方体洞， 所得几何体的表面积是多少？12 rr12 hh2516

16、、 如图是一个边长是 2 厘米的正方体， 在正方体的底面的正中向上挖一个边长是 1 厘米的正方体小洞； 接着在小洞的底面正中再向上挖一个边长为 0. 5 厘米的正方体小洞， 第 3 个小洞的挖法与前两个相同， 边长为 0. 25 厘米。 那么， 最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？17、 一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为 628 立方厘米的圆柱体（如图）， 纸盒的容积有多少？ （圆周率=3. 14）18、 如图， 有一个底面周长为 9. 42 厘米的圆柱体， 从中间斜着截去一段后， 求截后的体积是多少？2619、 一块空地上堆放了 216 块砖（如图）， 这个砖堆有两面靠墙。 现在把

17、整个砖堆的表面涂满石灰， 被涂上石灰的砖共有多少块？20、 现有一张长 40 厘米、 宽 20 厘米的长方形铁皮， 请你用它做一只深是 5 厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计， 容积越大越好）。 你做的铁皮盒的容积是多少立方厘米？27走路、 行车、 一个物体的移动， 总是要涉及到三个数量： 距离走了多远， 行驶了多少千米， 移动了多少米等等； 速度在单位时间内行走或移动的距离； 时间行走或移动所花时间。这三个数量之间的关系， 可以用下面的公式来表示：距离=速度 时间很明显， 只要知道其中两个数量， 就马上可以求出第三个数量。 从数学上说，这是一种最基本的数量关系， 在小学的应用题中，

18、 这样的数量关系也是最常见的，例如：总量=每个人的数量 人数工作量=工作效率 时间因此， 我们从行程问题入手， 掌握一些处理这种数量关系的思路、 方法和技巧， 就能解决其它类似的问题。当然， 行程问题有它独自的特点， 在小学的应用题中， 行程问题的内容最丰富多彩， 饶有趣味。 它不仅在小学， 而且在中学数学、 物理的学习中， 也是一个重点内容。 因此， 我们非常希望大家能学好这一讲， 特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧。练习：1、 甲、 乙两车同时从相距 250 千米的两地相对开出， 甲车每小时比乙车多行 6 千米， 相遇时甲车比乙车一共多行了 15 千米， 乙车每小时行多少千米？282

19、、 一个学生的家离学校有 3 千米， 他每天早晨骑车上学， 以每小时 15 千米的速度行进， 恰好准时到校。 一天早晨， 因为逆风， 开始的1 千米， 他只能以每小时 10 千米的速度骑行， 剩下的路程他应以什么速度骑行， 才能准时到校？3、 李师傅驾车从 A 地到 B 地送货， 出发后 3 小时因故停车半小时。为了按时交货， 他每小时多行 5 千米， 继续行驶 4 小时恰好准时到达 B地。 求 A、 B 两地的距离？4、 某人由甲地去乙地， 如果他从甲地先骑摩托车行 12 小时， 再换骑自行车行 9 小时， 恰好到达乙地。 如果他从甲地先骑自行车行 21 小时， 再换骑摩托车行 8 小时，

20、也恰好到达乙地。 问全程骑摩托车需要几小时到达乙地？295、 两城相距 477 千米， 甲车以每小时 46 千米， 乙车以每小时 38千米的速度先后从两城出发， 相向而行， 相遇时甲车行驶了 230 千米。问乙车比甲车早出发几小时？6、 甲乙两车分别从 A、 B 两地同时相对开出， 经 2 小时相遇。 相遇后各自继续前进， 又经 1. 5 小时， 甲车到达 B 地， 这时乙车距 A 地还有35 千米。 求 A、 B 两地的距离？7、 小伟和小华从学校到电影院看电影， 小伟以每分钟 60 米的速度向电影院走去， 5 分钟后小华以每分钟 80 米的速度向电影院走去， 结果两人同时到达电影院。 学校

21、到电影院的路程是多少米？308、 甲、 乙两人练习跑步， 如果甲让乙先跑 10 米， 那么甲跑 5 秒钟可追上乙； 如果甲让乙先跑 2 秒钟， 那么甲跑 4 秒钟就能追上乙。 问：甲、 乙两人的速度各是多少？9、 甲乙两人进行百米赛跑， 当甲到达终点时， 乙在甲后面 20 米处，如果两人各自速度不变， 要使甲乙两人同时到达终点， 甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？10、 某军排着 300 米长的队伍行军， 速度是每秒 4 米， 走在队伍最后面的通讯员， 接到命令后立即以每秒 8 米的速度追赶走在最前面的指挥员。 追上后又立即回到原来的位置， 从通讯员接到命令到返回原位共用多少秒？3111、 快

22、车每秒行 18 米， 慢车每秒行 10 米， 现有两列火车同时同方向齐头行进， 行 10 秒钟后， 快车超过慢车， 如果两车车尾相齐行进，则 7 秒钟后， 快车超过慢车。 求两列火车的车身长？12、 一列火车通过长 180 米的隧道， 用了 16 秒， 当它通过长 364米的隧道时， 速度比原来提高 20%， 结果用了 21 秒。求： （1） 火车原来的速度？ （2） 火车车身的长度？13、 当时钟钟面表示的时刻为 5 点零 8 分时， 时针与分针的夹角是多少度？3214、 甲、 乙两车从 A、 B 两地相对开出， 当甲行了全程的73时乙车行了 36 千米； 当甲车到达 B 地时， 乙车行了全

23、程的107。 A、 B 两地相距多少千米？15、 甲、 乙两车同时从两地相对开出， 经过 9 小时相遇， 相遇时甲车行了全程的52， 甲车每小时比乙车少行 15 千米， 两地相距多少千米？16、 甲、 乙两人同时从 A 出发向 B 行进， 甲速始终不变， 乙在走前面31路程时， 速度为甲的 2 倍， 而走后面32路程时， 速度是甲的97。 问：甲、 乙两人谁先到达 B？ 请说明理由。3317、 A、 B 两地相距 10000 米， 甲骑自行车， 乙步行同时从 A 地去 B地。 甲的速度是乙的 4 倍， 途中甲的自行车发生故障， 修车耽误了一段时间， 这样乙到达 B 地时， 甲离 B 地还有 2

24、00 米， 在甲修车的时间内乙走了多少米？18、 客车和货车同时从甲、 乙两地相向而行， 6 小时后客车距乙地的路程是全程的 12. 5%， 货车超过中点 54 千米， 已知货车每小时比客车慢 15 千米。 求甲、 乙两地之间的距离？19、 甲车从 A 城到 B 城需 6 小时， 乙车从 B 城到 A 城需 8 小时， 现甲、 乙两车分别从 A、 B 两城同时出发， 相向而行。 行了 4 小时后， 两车相距 48 千米。 问 A、 B 两城相距多少千米？3420、 乐乐放学回家需走 10 分钟， 晶晶放学回家需走 14 分钟。 已知晶晶回家的路程比乐乐的路程多61， 乐乐每分钟比晶晶多走 12

25、 米， 那么晶晶回家的路程是多少米？21、 一辆汽车从甲地开往乙地， 如果将车速提高 25%， 那么可比原定时间提前 24 分到达； 如果以原速行驶 60 千米后， 再将速度提高51，那么可以提前 10 分钟到达乙地。 甲、 乙两地相距多少千米？22、 甲乙两车分别从 A、 B 两地同时出发相向而行， 出发时， 甲和乙的速度比是 5 4， 相遇后， 甲的速度减少 20%， 乙的速度增加 20%， 这样， 当甲到达 B 地时， 乙离 A 地还有 10 千米， 那么 A、 B 两地相距多少千米？3523、 甲、 乙二人同时从山脚下开始爬山， 到达山顶后就立即下山，二人的下山速度是上山速度的 1.

26、5 倍， 而且甲的速度比乙的速度快。 出发后 1 小时， 二人在距离山顶 600 米处相遇， 当乙到达山顶后， 甲恰好到达半山腰。 问甲上山、 下山共用多长时间？24、 甲、 乙二人同时从山脚出发开始爬山， 到达山顶后立即下山，二人下山速度都是上山的 2 倍， 甲到达山顶时， 乙离山顶 400 米， 甲回到山脚时， 乙下山刚走完21。 山脚到山顶的距离有多少米？25、 甲、 乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观， 有一辆汽车， 一次能够坐一个班的学生， 为了尽快地到达机场， 两个班商定， 由甲班先坐车， 乙班步行， 同时出发。 甲班学生在中途下车步行去飞机场， 汽车立即返回接在途中步行的乙

27、班学生， 已知甲、 乙两班学生步行的速度相同， 汽车的速度是步行的 7 倍。 问汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生， 才能使两班学生同时到达飞机场？36在日常生活中， 做某件事， 制造某种产品， 完成某项任务或工程等等， 都要涉及到工作总量、 工作效率、 工作时间这三者之间的关系。 在小学数学中， 研究这三个数量之间的关系的应用题， 我们都叫做“工程问题”。一、 工程问题的基本数量关系工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和一件工程已完成的部分=未完成的部分上面这些关系式在题目中给出（或间接给出） 工作总量和工作效率的

28、具体数量的情况下， 进行解题用的。单位“1” 的引入如果题目中没有给出工作总量具体的数量， 也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看作单位“1”， 工作效率用单位时间内能完成工作量的几分之一或几分之几来表示。我们把工程问题中的总做总量用“1” 表示， 工作效率用分率表示， 这种方法不妨称为“工程习惯”。二、 工程问题的分类及解法分析简单的工程问题， 利用基本的数量关系求解， 一定要把分数的意义和工程问题紧密结合起来， 这样才能明白在没有准确数据的情况下， 工作效率的含义。工程与行程的问题： 在解答这类问题时， 通常题目中没有直接给出路程、 速度和时间， 需要你把它转化工作总量、

29、工作效率和工作时间来思考。注意： 1） 将路程看作单位“1”；2） 速度=1/时间， 利用行程问题解答。复杂工程问题， 这类问题中有的问题具有特殊性与周期问题有关， 有的与实际问题有关， 如水管注水问题。交替工作问题， 1） 分组， 求一组内的和效率， 设为 A;2） 工作总量设为“1”，1A 的结果取整；3） 剩下的工作具体分配。37练习：1、 一项工程， 甲、 乙两人合做 4 天后， 再由乙单独做 5 天完成。已知甲比乙每天多完成这项工作的51。 甲、 乙单独做这项工程各需要多少天？2、 一件工作， 如果单独做， 甲按规定时间可提前 2 天完成， 乙则要超过规定时间 3 天才能完成。 现在， 甲、 乙二人合做 2 天后， 剩下的继续由乙单独做， 刚好在规定的日期内完成。 若甲、 乙二人合做， 完成这件工作需要的时间是几天？3、 甲、 乙两个小组共同完成一批生产任务需 7 天， 实际上共同工作 5 天后， 甲组的人员调做其他工作， 留下的乙组人员又经过 6 天完成了任务。 求两组单独完成这批任务各需要多少天？384、 甲、 乙二人共同加工一批零件， 8 小时可完成任务。 如果甲单独加工， 便需要 12 小时完成。 现在甲、 乙二人共同生产了 2 小时后，甲被调出做其他工作， 由乙继续生产了 540 个零件才完成任务。 乙一共加工零件多少个？5、 一件工程， 甲队