著名机构六年级数学上册同步讲义52圆的面积.docx

1、著名机构六年级数学上册同步讲义52圆的面积圆的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容圆的面积、圆环的面积课型一对一教学目标1、理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式，能运用公式解决实际问题；2、掌握圆环面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积；3、理解圆与内、外正方形之间面积的关系，重、难点重点：运用圆、圆环面积计算公式、圆与正方形面积关系解决实际问题难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程；理解圆环面积公式的推导过程；理解圆与正方形之间的面积关系课首沟通说出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并表达平行四边形、梯形的面积公式的推导过程知识导图课首小测1.

2、 小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是（ ）；直径的比是（ ）；周长的比是（ ）；面积的比是（ ）。2. 单选题 把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（ ）。A. 等于圆周长 B. 大于圆周长 C. 小于圆周长 D . 无法比较导学一 ： 圆的面积知识点讲解 11. 圆的面积公式推导、应用意义：圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。圆面积公式的推导：（1） 用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2） 把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3

3、） 拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽，圆的周长的一半=长方形的长. 因为：长方形的面积= 长 宽所以： 圆的面积=圆周长的一半 圆的半径例 1. 下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。（单位：厘米）例 2. 将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆的周长长10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？【学有所获】由圆形转化而来的长方形的周长比圆的周长增加两条半径（即一条直径）。知识点讲解 22. 一个圆某个量引起的变化规律积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍，积也扩大或缩小相同的倍

4、数。 应用：一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径、周长也扩大或缩小例 1. 在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。【学有所获】进一步加深理解圆面积公式的推导，基本弄清两圆长度比与面积比的区别。例 2. 一个圆的半径缩小到原来的 ，直径缩小到原来的（ ），周长缩小到原来的（ ），面积缩小到原来的（ ）；如果圆的半径增加 ，圆的直径增加（ ），圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。【学有所获】增加的倍数等于扩大倍数减去1倍；增加的具体数等于扩大后的数减去原来的数。导学二 ： 圆环的面积知识点讲解 11、 圆环的面积公式推导、应用环形的面积：一个环形，

5、外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R=r+环的宽度）例 1. 一个圆形喷水池的半径是10米，在水池外边有一条1米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？【学有所获】真正弄清圆环面积公式，并能用公式解决实际问题知识点讲解 22、两个圆的同类量的比比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。应用： 两个圆中，半径比=直径比=周长比；而面积比等于前后项各自半径的平方的比。例 1. 两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（）。【学有所获】两个圆中，半径比=直径比=周长比；而面积比等于前后项各自的平方的比。例 2. 甲乙两圆的周长比是2：3，其

6、中一个圆的面积是36cm2，另一个圆的面积可能是（ ），也可能是（ ）。【学有所获】两个圆中，半径比=直径比=周长比；而面积比等于前后项各自的平方的比；按比例分配中，可先确定平均 每份是多少，再求对应份数的对应量。导学三 ： 圆与正方形之间的面积关系知识点讲解 11例 1. 从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个面积最大的圆（如下图）。剪下的圆形铁皮的面积是多少平方厘米？ 剩下铁皮的面积占原来正方形铁皮面积的几分之几？【学有所获】正方形与内切圆的面积比是 4：。例 2. 下图中正方形的面积是80平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？【学有所获】正方形的面积是80平方厘米，不能还原求解出边长

7、进行顺向思维理解，但可把正方形的面积看作单 位“1”理解，则圆的面积就是 。例 3. 从一个圆上剪去一个面积最大的正方形，剪去的正方形的面积是圆面积的几分之几？【学有所获】S小正:S圆=( r24):( r2)= 2r2: r2=2:例 4. 一个圆形铁皮的面积是628平方厘米，从上面剪去一个面积最大的正方形，剪去的正方形的面积是多少平方厘米？【学有所获】把“一个圆形铁皮的面积是628平方厘米”看作单位“1”，转化为求一个数的几分之几是多少。知识点讲解 2长方形、正方形与圆三者中，周长相等的面积关系及面积相等的周长关系1、周长相等的长方形、正方形和圆， S圆 S正 S长。2、（逆向推导，以S正

8、方形的面积为标准，去改变长方形和圆的周长） 面积相等的长方形、正方形和圆， C圆 C正 C长。例 1. 有三根长62.8m的绳子，小正、小圆、小方分别用一根绳子在操场上围出一块地，形状如下图，谁围的面积最大？ 为什么？【学有所获】周长相等的长方形、正方形和圆， S圆 S正 S长限时考场模拟1. 半径是2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ）【学有所获】周长、面积所描述的单位不统一，不能比较。2. （2012年2012年小联盟试题） 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是 平方厘米（取3.14，结果用具体数字表示）。【学有所获】做此类图形

9、题，先分析图形是关于 ，要考虑其相关公式及其应用；其次题目给出的数据是长方形的长度，需要考虑 ，先求出长方形的周长的一半， 再按长、宽的比是比1按比例分配，最后套入公式求出圆的面积。3. 如下图所示，把一个半径为4厘米的圆分成偶数等份，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。4. （2014年2014年育才实验学校小升初试题） 求右图中平行四边形的阴影部分面积（单位：cm）5. 单选题 （2013年2013年大联盟小升初试题） 如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 平方厘米 B. 9平方厘米

10、 C. 4.5平方厘米 D. 3平方厘米【学有所获】计算图形，必须先观察所属图形的对应公式，是求长度还是求面积；如果是组合图形，它们之间是 否有联系，能通过图形变换（旋转、轴对称、平移）还是线段的重组呢？6. 一个运动场（如下图），两端是半圆形，中间是长方形。（1） 沿着这个运动场跑1圈，要跑多少米？（2） 给这个运动场铺上草坪，一共要铺草坪多少平方米？7. 圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆面积增加了（ ）平方厘米。8. 如下图所示，在一个直径是10厘米的圆内剪下一个最大的正方形后，剩下部分的面积是（ ）平方厘米课后作业1. 在草地中央的木桩上拴着一只羊，绳长为3米。这只羊能吃到多大面积的草（

11、绳的接头处忽略不计）？2. 一根6.28米的绳子正好可以绕一棵树的树干5圈。这棵树树干的横截面的面积有多大？3. 将一根长 100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？4. 用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ）米，面积是（）平方米。【学有所获】半圆的周长公式：d 2d 或 r2r=（2）r5. 一块环形碟片， 外圆直径是10厘米，内圆直径是2厘米，这块环形碟片的面积是多少平方厘米？6. 甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ）倍，甲圆面积是乙圆面积的（ ）倍。7. 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方

12、厘米，小圆面积是（）8. 小圆半径是大圆半径的 ， 小圆面积和大圆面积的和是100平方米，大圆和小圆的面积各是多少？9. 有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的6倍，小圆与大圆周长的比是（ ），小圆与大圆面积的比是（ ）。10. 在右图中,大圆与小圆的直径比是( ),周长比是( ),面积比是()。11. 在一块边长为6分米的正方形木板中，王师傅要锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？12. 要在一张长6分米、宽5分米的木板上锯一个最大的圆，锯掉部分的面积是多少？【学有所获】在长方形中锯取最大圆，以长方形中较短的边作圆的直径。13. 图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多

13、少平方米？14. 圆形的面积是628cm2，求阴影部分的面积。15. 梯形面积是50平方厘米，求圆环的面积。【学有所获】梯形面积可转化成大三角形减去小三角形，即： （R2-r2）=50，可得：R2-r2=50 =100（平方厘米）1、整理本次课的笔记、重要例题、错题；2、按时完成课后作业；3、家长抽查笔记、提问个别例题、错题；4、下次课前一晚，再复习笔记及重新审查作业，对不解的题目是否有新的认识，做好相关记录。课首小测1.4：3#4：3# 4：3#16：92.B导学一知识点讲解 1 例题1.50.24平方厘米解析:12.56 （12.563.14）=50.24（cm2)2.78.5cm2解析:

14、3.14(102)2=78.5（cm2)知识点讲解 2 例题1.3#3#92.导学二知识点讲解 1 例题1.65.94平方米解析:R：10+1=11（米） 3.14（ ）=65.94（平方米）知识点讲解 2例题1.2:3#2:3#4:92.81cm2#16cm2解析:362232=81（cm2） 363222=16（cm2）导学三知识点讲解 1 例题1.78.5平方厘米；21.5%2.17.2平方厘米3.4.400平方厘米解析:628 =400（平方厘米）知识点讲解 2 例题1.S圆=314（平方米）#S= 246.49（平方米）#S长=214（平方米）#314246.49214解析:S圆:

15、3.14(62.83.142)2=314（平方米）S正：（62.84)2 =246.49（平方米）S长：（62.82-10）10=214（平方米） 314246.49214限时考场模拟1.2.28.26平方厘米解析:宽（即半径）：24.842（3.14+1）=3（厘米） 面积：3.1432=28.26（平方厘米） 3.12.56#4#50.244.100平方厘米5.C6.388.4米#8826平方米解析:周长：1002+3.1460=388.4（米）面积：10060+3.14（602）2=8826（平方米）7.141.3平方米解析:3.14（92-62）=141.3（平方米） 8.28.5平方

16、厘米解析:3.14（102）2（1- ）=28.5（平方厘米）课后作业1.28.26平方米2.0.1256平方米解析:3.14（6.2853.142）2=0.1256（平方米）3.20096平方厘米解析:3.14【（100100+48）203.142】2=20096（平方厘米）4.2米#6.28平方米解析:r=（2） 10.28（3.142） =2（米）半圆面积：3.14222=6.28（平方米）5.75.36平方厘米6.3#97.4平方厘米8.90平方米#10平方米9.1：3#1：910.2:1#2:1#4:111.28.26平方分米12.10.375平方分米解析:65-3.14（52）2=10.375（平方分米） 13.9.42平方米解析:（6.283.14）23.14 =9.42（平方米）14.10cm2解析:628 =10（cm2）15.314平方厘米解析:3.14100=314（平方厘米）