17第四章第四节.docx

1、17第四章第四节第四节全等三角形姓名： 班级： 限时： 钟1.（2019 -成都）如图，已知/ ABC= Z DCB添加以下条件，不能判定 ABCA DCB的是（）A.Z A=Z D B.Z ACB=Z DBCC. AC= DB D. AB= DC2.（2019 黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三 角形和左侧 ABC全等的是（）A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.只有丙3.（2019 -南京）如图，AB1CD,且 AB= CD E、F 是 AD 上两点，CEL AD BF丄AD.若 CE= a, BF= b, EF= c,贝S AD的长为（）A.a + c B.

2、b + c C. a b+ c D. a+ b c4.（2019 -原创）如图， AOB2A ADC点B和点C是对应顶点，Z O=Z D-90，当BCII OA时，下列结论正确的是（）A.Z OAD= 2Z ABOB.Z OAD=Z ABOC.Z OAD-2Z ABO= 180D.Z OAD-Z ABO= 905.（2019 -临沂）如图，Z ACB= 90, AC= BQ ADLCE, BE!CE 垂足分别是 点 D, E.AD= 3, BE= 1,则 DE的长是（）A.| B. 2 C. 2 2 D. 106.（2019 -济宁）在厶ABC中，点E、F分别是边AB AC的中点，点D在BC边

3、上，连接DE DF、EF,请你添加一个条件 ,使 BEDW FED全等.7.（2019 -原创）如图，已知 ABCA ADE若 AB= 6, C为AD的中点，贝卩AC 的长为 .8 （2019 -包河区二模）如图，在 RtAABC中，/ BAC= 90 AB= AC分别过 点B, C作过点A的直线的垂线BD CE垂足分别为D, E,若BD= 3, CE= 2, 则 DE= .9. （2019 -宜宾）如图，已知/ 1 = Z 2,Z B=Z D,求证：CB= CD.10.（2019 -荷泽）如图，AB/ CD AB= CD CE= BF.请写出 DF与 AE的数量关 系，并证明你的结论.11.

4、（2019 泰州）如图，/ A=Z D-90 AC= DB AC DB相交于点 O.求证： OB= OC.12.（2019 陕西）如图，AB/ CD E、F分别为AB CD上的点，且 EC/ BF,连 接AD分别与EC BF相交于点G H,若AB= CD求证：AG= DH.13.（2019 -镇江）如图， ABC中, AB= AC,点 E, F在边 BC上, BE= CF,点 D 在AF的延长线上，AD= AC.（1）求证： ABEAACF 若/ BAE= 30，则/ ADC= .14.（2019 温州）如图，在四边形 ABCD中，E是AB的中点，AD/ EC/ AED=Z B.（1）求证：

5、AEDA EBC当AB = 6时，求CD的长.15. （2019 -恩施）如图，点 B , F, C, E 在一条直线上，FB= CE AB/ ED AC/ FD, AD交BE于点O.求证：AD与 BE互相平分.16.（2019 广东）如图，矩形ABCDK ABAD把矩形沿对角线AC所在直线折 叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F,连接DE.（1） 求证： ADEA CED（2） 求证： DEF是等腰三角形.1.（2019 -阜阳模拟）如图，过等边厶ABC的边AB上一点P,作PEI AC于点E, Q为BC延长线上的一点，当PA= CQ时，连接PQ交AC于点D,下列结论中不一 定正确的是（）A

6、.PD= DQ1B.DE= 2AC1C.AE= 2 CQD.PQL AB2.（2019 原创）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 Z1的度数是（）A. 76 B. 62C. 42 D. 76、62 或 42 都可以3 . （2019 -原创）如图，在 ABC 中，AB= AC, BD- CE BE= CF,若/ A=50，则/ DEF的度数是（）A. 75 B . 70 C . 65 D . 604.（2019 -德阳）如图，点E、F分别是矩形ABCD勺边AD AB上一点，若AE=DC= 2ED 且 EF EC.（1）求证：点F为AB的中点； 延长EF与CB的延长线相交于点H

7、,连接AH已知ED=2,求AH的值.5.（2019 -合肥45中一模）如图1,已知正方形ABCD E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.（1）连接GD求证：DG= BE;连接FC,求/ FCN的度数；如图2,将图1中正方形ABC改为矩形ABCD AB= m BC= n（m、n为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B C）,以AE为边在直线BC的上方作矩形 AEFG使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由点B向点C运动时，/ FCN 的大小是否总保持不变？若/ FCN的大小不变，请用含 m n的代数式表示 tan / FCN的值，若/ FCN

8、的大小发生改变，请画图说明.参考答案【基础训练】1. C 2.B 3.D 4.A 5.B6.BD= EF（答案不唯一）7.3 8.59.证明：T/ 1 = 2 2, 180-2 1 = 180-2 2,即2 ACB=Z ACD.rZ B=2 D,在厶 CDA CBA中, 2 ACB=Z ACDAC= AC, CDA2A CBA（AAS） CB= CD.10. 解：DF= AE.证明：T AB/ CD 二2 C=2 B.v CE= BF, CE- EF= BF- FE, CF= BE.又T CD= ABDCFA ABE(SAS)DF= AE.11.证明：方法一 ：T/ A=Z D= 90, AC

9、= DB BC= CBRt ABC Rt DCB(HL)/ OBC=Z OCB BO= CO.方法二：t / A=Z D- 90 , AC= DB BC= CBRt ABC Rt DCB(HL)A吐 DC 又 t/ AOB=Z DOC ABO DCO(AAS, BO CO.12 .证明：t AB/ CD / A=/ D.又t CE/ BF, / AH/ DGC.-/ A=/D在 ABHffiA DCG , / AH / DGCAB= CD ABHm DCG(AAS)AH= DG.又 t AH= AG GH DG= DH GH AG= DH.13.(1)证明：t A吐 AC / B=/ ACF.

10、AB= AC在厶 ABEH ACF中， / B=/ ACFBE= CF, ABEA ACF(SAS)解：75.14.(1)证明：由 AD/ EC可知/ A =/ CEB,又因为E是AB的中点，所以AE= EB,且/ AED=Z B,所以 AEDA EBC(ASA)(2)解：由(1) AEDA EBC可知 AD= EC又因为AD/ EC所以四边形AEC助平行四边形,又因为AB= 6,贝卩CD= AE= 3.15.证明：如解图，连接BD , AE .v AB/ ED / ABC=Z DEF.v AC/ FD, ACB=Z DFE.v FB = CE, BC= EF.在厶ACB和 DFE中，/ AB

11、C=Z DEFBC= EF,/ ACB=Z DFE. ACB 坐 DFE(ASA)AB= DE.v AB/ ED 四边形ABDE是平行四边形.AD与BE互相平分.16 .证明：(1) v四边形ABCD是矩形,AD= BC, AB= DC. AEC是由厶ABC折叠而成的，AD= BO EC AB= DC= AE.AD= CE 在厶 ADEm CED中 , DE= EDAE= CD ADEA CED(SSS)(2)由(1) ADEA CED可得/ AED=Z CDEFD= EF,2 DEF是等腰三角形.【拔高训练】1. D 2.B 3.C4.(1)证明：T EF丄EC/ CEF= 90, AEFZ

12、 DEC= 90,T四边形ABCD是矩形，.ZAEF+Z AFE= 90， / DEG/ DC吕90,/ AEF=Z DCE / AFE=Z DECt AE= DC AEFA DCE(AAS)DE= AF,t AE= DC= AB= 2DE 二 AB= 2AF,F为AB的中点.(2)解：由(1)知 AF= FB,且 AE/ BH/ FBH=Z FAE= 90 , / AEF=Z FHB AEFA BHF(AAS) AE= HB,t DE= 2,且 AE= 2DE,AE= 4, HB= AB= AE= 4 ,AH= AB+ BH= 16+ 16= 32 , AH= 4边.5.(1)证明：t四边形

13、ABC併口四边形AEFG是正方形,AB= AD, AE= AG / BAD=Z EAG= 90 ,/ BA曰/ EAD=Z DAG-Z EAD/ BAB / DAG, BAEm DAG(SAS)DG= BE; 解：如解图1,过点F作FHLBN于点H.V/ AEF=Z ABE= 90/ BA曰/ AEB= 90/ FE出/ AEB= 90/ FEH=/ BAE又 V AE= EF,/ EHF=/ EBA= 90, EFHm AEB(AASFH= BE, EH= AB= BC,CH= BE= FH,1/ FCN=/ CFH= 2(180 -/FHC).V/ FHC= 90, / FCN= 45 解：当点E由点B向点C运动时，/ FCN的大小总保持不 变，理由如下： 如解图2,过点F作FH!BN于点H,由已知可 得/ EAG=/ BAD=/ AEF= 90, 结合(1)(2)得/ FEH=/ BAE=/ DAG,又VG 在射线 CD上,/ GDA=/ EHF=/ EBA= 90, EFHmAGD(AAS) EFHhAEB EH= AD= BC= n, CH= BE,EH_FH_ FHAB= BE= CH在 Rt FCH中，tan / FCN 兽 fBr CH AB mtan / FCNk-. m当点E由点B向点C运动时，/ FCN的大小总保持不变,