17第四章第四节.docx
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17第四章第四节
第四节全等三角形
姓名：
班级：
限时：
钟
1.（2019-成都）如图，已知/ABC=ZDCB添加以下条件，不能判定
△ABC^ADCB的是（）
A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBC
C.AC=DBD.AB=DC
2.（2019•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）
A.甲和乙B.乙和丙
C.甲和丙D.只有丙
3.（2019-南京）如图，AB1CD,且AB=CDE、F是AD上两点，CELADBF丄
AD.若CE=a,BF=b,EF=c,贝SAD的长为（）
A.a+cB.b+cC.a—b+cD.a+b—c
4.（2019-原创）如图，△AOB2AADC点B和点C是对应顶点，ZO=ZD-
90°，当BCIIOA时，下列结论正确的是（）
A.ZOAD=2ZABO
B.ZOAD=ZABO
C.ZOAD-2ZABO=180°
D.ZOAD-ZABO=90°
5.（2019-临沂）如图，ZACB=90°,AC=BQADLCE,BE!
CE垂足分别是点D,E.AD=3,BE=1,则DE的长是（）
A.|B.2C.22D.10
6.（2019-济宁）在厶ABC中，点E、F分别是边ABAC的中点，点D在BC边
上，连接DEDF、EF,请你添加一个条件,使
△BEDW^FED全等.
7.（2019-原创）如图，已知△ABC^AADE若AB=6,C为AD的中点，贝卩AC的长为.
8（2019-包河区二模）如图，在RtAABC中，/BAC=90°AB=AC分别过点B,C作过点A的直线的垂线BDCE垂足分别为D,E,若BD=3,CE=2,则DE=.
9.（2019-宜宾）如图，已知/1=Z2,ZB=ZD,求证：
CB=CD.
10.（2019-荷泽）如图，AB//CDAB=CDCE=BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论.
11.（2019•泰州）如图，/A=ZD-90°AC=DBACDB相交于点O.求证：
OB=OC.
12.（2019•陕西）如图，AB//CDE、F分别为ABCD上的点，且EC//BF,连接AD分别与ECBF相交于点GH,若AB=CD求证：
AG=DH.
13.（2019-镇江）如图，△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上，AD=AC.
（1）求证：
△ABE^AACF
⑵若/BAE=30°，则/ADC=°.
14.（2019•温州）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC
/AED=ZB.
（1）求证：
△AED^AEBC
⑵当AB=6时，求CD的长.
15.（2019-恩施）如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CEAB//EDAC//FD,AD交BE于点O.求证：
AD与BE互相平分.
16.（2019•广东）如图，矩形ABCDKAB>AD把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F,连接DE.
（1）求证：
△ADE^ACED
（2）求证：
△DEF是等腰三角形.
1.（2019-阜阳模拟）如图，过等边厶ABC的边AB上一点P,作PEIAC于点E,Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D,下列结论中不一定正确的是（）
A.PD=DQ
1
B.DE=2AC
1
C.AE=2CQ
D.PQLAB
2.（2019•原创）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则Z1的度数是（）
A.76°B.62°
C.42°D.76°、62°或42°都可以
3.（2019-原创）如图，在△ABC中，AB=AC,BD-CEBE=CF,若/A=
50°，则/DEF的度数是（）
A.75°B.70°C.65°D.60°
4.（2019-德阳）如图，点E、F分别是矩形ABCD勺边ADAB上一点，若AE=
DC=2ED且EF±EC.
（1）求证：
点F为AB的中点；
⑵延长EF与CB的延长线相交于点H,连接AH已知ED=2,求AH的值.
5.（2019-合肥45中一模）如图1,已知正方形ABCDE是线段BC上一点，N
是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.
（1）连接GD求证：
DG=BE;
⑵连接FC,求/FCN的度数；
⑶如图2,将图1中正方形ABC改为矩形ABCDAB=mBC=n（m、n为常数），
E是线段BC上一动点（不含端点BC）,以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由点B向点C运动时，/FCN的大小是否总保持不变？
若/FCN的大小不变，请用含mn的代数式表示tan/FCN的值，若/FCN的大小发生改变，请画图说明.
参考答案
【基础训练】
1.C2.B3.D4.A5.B
6.BD=EF（答案不唯一）7.38.5
9.证明：
T/1=22,
•••180°-21=180°-22,即2ACB=ZACD.
rZB=2D,
在厶CDA^CBA中,2ACB=ZACD
AC=AC,
•△CDA2ACBA（AAS）•CB=CD.
10.解：
DF=AE.证明：
TAB//CD二2C=2B.
vCE=BF,•CE-EF=BF-FE,•CF=BE.
又TCD=ABDCF^AABE（SAS）
•••DF=AE.
11.证明：
方法一：
T/A=ZD=90°,AC=DBBC=CB
•Rt△ABC^Rt△DCB（HL）
•/OBC=ZOCB•BO=CO.
方法二：
t/A=ZD-90°,AC=DBBC=CB
•Rt△ABC^Rt△DCB（HL）
•A吐DC又t/AOB=ZDOC
•△ABO^DCO（AAS,•BOCO.
12.证明：
tAB//CD•/A=/D.
又tCE//BF,•/AH—/DGC.
-/A=/D
在^ABHffiADCG^,/AH—/DGC
AB=CD
•△ABHmDCG（AAS）
•AH=DG.
又tAH=AG^GHDG=DH^GH•AG=DH.
13.
（1）证明：
tA吐AC•/B=/ACF.
AB=AC
在厶ABE^H^ACF中，/B=/ACF
BE=CF,
•△ABE^AACF（SAS）
⑵解：
75.
14.
（1）证明：
由AD//EC可知/A=/CEB,
又因为E是AB的中点，所以AE=EB,
且/AED=ZB,所以△AED^AEBC（ASA）
（2）解：
由
（1）△AED^AEBC可知AD=EC
又因为AD//EC所以四边形AEC助平行四边形,
又因为AB=6,贝卩CD=AE=3.
15.
证明：
如解图，连接BD,AE.
vAB//ED•••/ABC=ZDEF.
vAC//FD,ACB=ZDFE.
vFB=CE,•BC=EF.
在厶ACB和△DFE中，
/ABC=ZDEF
BC=EF,
/ACB=ZDFE.
•△ACB坐△DFE（ASA）
•AB=DE.
vAB//ED•四边形ABDE是平行四边形.
•AD与BE互相平分.
16.证明：
（1）v四边形ABCD是矩形,
•AD=BC,AB=DC.
•••△AEC是由厶ABC折叠而成的，
•AD=BOECAB=DC=AE.
AD=CE在厶ADEmCED中,DE=ED
AE=CD
•••△ADE^ACED（SSS）
（2）由
（1）△ADE^ACED可得/AED=ZCDE
•FD=EF,「2DEF是等腰三角形.
【拔高训练】
1.D2.B3.C
4.
（1）证明：
TEF丄EC
•/CEF=90°,AEF^ZDEC=90°,
T四边形ABCD是矩形，
.•ZAEF+ZAFE=90°，/DEG/DC吕90°,
•/AEF=ZDCE/AFE=ZDEC
tAE=DCAEF^ADCE（AAS）
•DE=AF,
tAE=DC=AB=2DE二AB=2AF,
•F为AB的中点.
（2）解：
由
（1）知AF=FB,且AE//BH
•/FBH=ZFAE=90°,/AEF=ZFHB
•△AEF^ABHF（AAS）•AE=HB,
tDE=2,且AE=2DE,
•AE=4,•HB=AB=AE=4,
•AH=AB+BH=16+16=32,•AH=4边.
5.
（1）证明：
t四边形ABC併口四边形AEFG是正方形,
•AB=AD,AE=AG/BAD=ZEAG=90°,
•/BA曰/EAD=ZDAG-ZEAD
•••/BAB/DAG,
•••△BAEmDAG（SAS）
•DG=BE;
⑵解：
如解图1,过点F作FHLBN于点H.
V/AEF=ZABE=90°
•/BA曰/AEB=90°/FE出/AEB=90
•/FEH=/BAE
又VAE=EF,/EHF=/EBA=90°,
•△EFHmAEB（AAS
•FH=BE,EH=AB=BC,
•CH=BE=FH,
1
•/FCN=/CFH=2（180°-/FHC）.
V/FHC=90°,•/FCN=45
⑶解：
当点E由点B向点C运动时，/FCN的大小总保持不变，理由如下：
如解图2,过点F作FH!
BN于点H,由已知可得/EAG=/BAD=/AEF=90°,结合
（1）
（2）得/FEH=/BAE
=/DAG,
又VG在射线CD上,/GDA=/EHF=/EBA=90°,
•△EFHmAGD（AAS）△EFHh^AEB
•EH=AD=BC=n,•CH=BE,
EH_FH_FH
AB=BE=CH
在Rt△FCH中，tan/FCN兽fBr"•
'CHABm
tan/FCNk-.m
•••当点E由点B向点C运动时，/FCN的大小总保持不变,
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