高考数学刷刷这常考的十类应用题专项.docx

1、高考数学刷刷这常考的十类应用题专项高考数学：刷刷这常考的十类应用题专项2019年1月13日临近期末考试，为浴血奋战的学子们搜集和整理了一些迎考资料，今天给大家奉上应用题专栏。源1：基本不等式之窗格型题1：（2012届苏锡常镇二模）如图，已知矩形油画的长为a，宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S.（1）用x，y，a，b表示S；（2）若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值.题2：(2014届南京高三9月期初)如图，

2、某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分）道路的宽度均为2米怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.题3：(2008届苏锡常镇高三一模)如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间格栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为a，b，铝合金的透光部分的面积为S.（1）试用a,b表示S；（2）若要S使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？

3、题4：(2016届苏州高三指导卷2)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？源2：函数y=a/x2+b/(c-x)2型题5：（2011连云港

4、一模）据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与污染源距离的平方成反比，比例常数为k.现已知相距18km的A、B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两家化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x.（1）试将y表示为x的函数；（2）若a=1,x=6时，取得最小值，试求b的值.题6：如图，为相距的两个工厂，以AB的中点为圆心，半径为2km画圆弧,为圆弧上两点，且MAAB，NBAB，在圆弧MN上一点P处建一座学校.学校P受工厂A的噪音影响度与AP的平方成反比，比例系数为1，学校P受工厂B的噪音影响度与BP的平方成反比，比例系数为4.学校P受两

5、工厂的噪音影响度之和为y,且设AP=xkm.（1）求y=f(x)，并求其定义域；（2）当AP为多少时，总噪音影响度最小？题7：（2012镇江高三一模）一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A，B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为k1），与距离的平方成反比（比例系数都为k2），又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍.（1）设乙油井排出的浓度为a（a为常数）度假村P距离甲油井xkm，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为

6、f(x)，求f(x)的表达式并求定义域；（2）度假村P距离甲油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？题8：（2009山东高考）两县城A和B相聚20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度 与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对称A和城B的总影响度

7、为0.0065.（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由.源3:分段函数型题9：经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km 的水果批发市场据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)的关系近似地满足除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为7.5元/L.(1) 设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；(2) 卡车该以怎

8、样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？源4：三次函数型题10：(2015苏北四市期末）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2 km，AD为4 km.地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF(EF与AC相切)，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计)设点P到边AD的距离为t(单位：km)，BEF的面积为S(单位：km2)(1)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)是否存在点P，使隔离出的BEF面积S超过3 km2？并说明理由源5：分式函数型题

9、11：（2015江苏高考）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以l1,l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=a/x2+b（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

10、源6：三角函数型题12：（2015届苏锡常镇一模）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心、半径为10m的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离)，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45，30和60.(1) 求烟囱AB的高度；(2) 如果要在CE间修一条直路，求CE的长源7：解析几何型题13：如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA= 10 ，OB= 20 ，C在O的北偏西45 方向上，CO =5根号2（1）求居

11、民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）设AOE= （03).设该容器的建造费用为y千元.（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r.题15：（2006江苏高考）请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）.试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？题16：（苏州2016高二数学统测）如图，某工厂根据生产需要制作

12、一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元（1）按下列要求写出函数关系式：设OO1=h(米)，将y表示成h的函数关系式；设SDO1=(rad)，将y表示成的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值源9：经济学利润型题17：某公司销售一种液态工业产品，每升产品的成本为30元，且每卖出一升产品需向税务部门交税a元(常数a，且2a5)设每升产品的售价为x元 (35x41)，

13、根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例已知当每升产品的售价为40元时，日销售量为10升（1）求该公司的日利润y与每升产品的售价x的函数关系式；（2）当每升产品的售价为多少元时，该公司的日利润y最大？并求出最大值源10：y=asin2x+bsinx(bcosx)型题19：（2014苏锡常镇连徐调研（一）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设BOC，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2)(1) 求V关于的

14、函数表达式；(2) 求体积V的最大值；(3) 问：当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由题20：如图，实线部分的月牙形公园是由分别在半径都是2km的圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧构成，点P在圆Q上，点Q在圆P上，现在要在公园里建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地（1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积题21：在南北方向有一条公路，一半径为100的圆形广场（圆心为O）与此公路所在直线L相切于点A，点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，计划在PAQ内（图中阴影部分）进行

15、绿化，设PAQ的面积为S（单位：m2），（1）设BOP=，将S表示为的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积题22：（2018江苏高考）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上设OC与MN所成的角为（1）用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为

16、4:3求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大源11：y=asinx+b/ccosx+d形题23:（2014苏州暑假调查）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线l1排，在路南侧沿直线l2排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通已知AB60m，BC80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于90的角为.(1) 求矩形区域ABCD内的排管费用W关于的函数关系式；(2) 求排管的最小费用及相应的角.题24：（2014泰州期末）某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是ABBDl，B的固定装置，AB上可滑动

17、的点C使CD垂直于底面(C不与A，B重合)，且CD可伸缩(当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转)，利用该运输装置可以将货物从地面D处沿DCA运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v.为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中DCB的大小(1) 当变化时，试将货物运行的时间t表示成的函数(用含有v和l的式子表示)；(2) 当t最小时，点C应设计在AB的什么位置？源12：同时含有sinxcosx,sinxcosx题25：已知 A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC内种花，其余是空地设花坛的面积为S1，草坪的面积为S2，取ABC=（1）用及R表示S1和S2；（2）求S1/S2的最小值题26：某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段AB的长度l表示为的函数；(2)一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）