3211三角函数式的化简.docx

1、3211三角函数式的化简1.【题目】已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值【考点】三角函数式的化简【解析】(1)f(x)2cos x(sin xcos x)1sin 2xcos 2xsin，因此，函数f(x)的最小正周期为.(2)因为f(x)sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f0，f，fsincos1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.【答案】（1） （2）-1【难度】中档题【题型】解答题【来源】2.【题目】已知函数f(x)sin2sin2 (xR)(1)求函数f(x)的

2、最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合【考点】三角函数式的化简【解析】(1)f(x)sin 21cos 2212sin12sin1，T.(2)当f(x)取得最大值时，sin1，有2x2k，即xk(kZ)，所求x的集合为x|xk，kZ【答案】（1） （2）x|xk，kZ【难度】中档题【题型】解答题【来源】3.【题目】函数f(x)sin xcos x，x的最小值为()A2 B C D1【考点】三角函数式的化简【解析】f(x)sin，x. x，f(x)minsin1.【答案】D【难度】基础题【题型】选择题【来源】4.【题目】函数f(x)2sin sin的最大值等于()A. B. C1

3、 D2【考点】三角函数式的化简【解析】f(x)2sin sin xsin2sin xsin xcos xsin.f(x)max.【答案】A【难度】基础题【题型】选择题【来源】5.【题目】求函数f(x)3sin(x20)5sin(x80)的最大值【考点】三角函数式的化简【解析】3sin(x20)5sin(x80)3sin(x20)5sin(x20)cos 605cos(x20)sin 60sin(x20)cos(x20)sin(x20)7sin其中cos ，sin . 所以f(x)max7.【答案】7【难度】中档题【题型】解答题【来源】6.【题目】已知180360，则cos的值等于()A B.

4、C D. 【考点】三角函数式的化简【解析】由，又180360，所以cos =。【答案】C【难度】基础题【题型】选择题【来源】7.【题目】使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A. B. C. D. 【考点】三角函数式的化简【解析】f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.当时，f(x)2sin(2x)2sin 2x为奇函数【答案】D【难度】基础题【题型】选择题【来源】8.【题目】函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是()A. B. C. D. 【考点】三角函数式的化简【解析】f(x)2sin，f(x)的单调递增区间为(kZ)，因为x，0，所以

5、令k0得单调递增区间为.【答案】D【难度】基础题【题型】选择题【来源】9.【题目】函数f(x)sin4xcos2x的最小正周期是()A. B. C D2【考点】三角函数式的化简【解析】f(x)sin4x1sin2xsin4xsin2x1sin2x(1sin2x)11sin2xcos2x1sin22x1cos 4x，T.【答案】B【难度】基础题【题型】选择题【来源】10.【题目】函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_【考点】三角函数式的化简【解析】f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，T.【答案】【难度】基础题【题型】填空题【来

6、源】11.【题目】已知函数f(x)cos4x2sin xcos xsin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合【考点】三角函数式的化简【解析】(1)f(x)(cos4xsin4x)2sin xcos x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin 2xcos 2xsin 2xcos.T，f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x，当2x，即x时，f(x)min，f(x)取最小值时x的集合为.【答案】（1） （2）【难度】中档题【题型】解答题【来源】12.【题目】已知函数f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)

7、求f(x)在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数式的化简【解析】(1)因为f(x)4cos xsin14cos x14cos x1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.【答案】（1） （2）2 -1【难度】中档题【题型】解答题【来源】13.【题目】已知函数f(x)(1)sin2x2sinsin.(1)若tan 2，求f()；(2)若x，求f(x)的取值范围【考点】三角函数式的化简【解析】(1)f(x)sin2xsin xcos xcos

8、2xsin 2xcos 2x(sin 2xcos 2x)，由tan 2得sin 2，cos 2，所以f().(2)由(1)得f(x)(sin 2xcos 2x)sin，由x得2x，所以sin，从而f(x)sin.【答案】（1） （2）.【难度】较难题【题型】解答题【来源】14.【题目】当x时，函数ysin xcos x的最大值和最小值分别为()A1，1 B.1，C2， D.2,0【考点】三角函数式的化简【解析】ysin xcos x2sin，而x，x，故sin0,1，从而y0,2，因此选D.【答案】D【难度】中档题【题型】选择题【来源】15.【题目】函数ysin2x的最小正周期为_【考点】三角

9、函数式的化简【解析】ysin2xcos 2x.T.【答案】【难度】中档题【题型】填空题【来源】16.【题目】已知f(x)，若，则f(cos )f(cos )可化简为_【考点】三角函数式的化简【解析】f(cos )f(cos ).【答案】【难度】较难题【题型】填空题【来源】17.【题目】使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A. B. C. D. 【考点】三角函数式的化简【解析】f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.当时，f(x)2sin(2x)2sin 2x.【答案】D【难度】中档题【题型】选择题【来源】2012佛山高一检测18.【题目】化简： (0)【考点

10、】三角函数式的化简【解析】原式.0，00，原式cos .【答案】cos 【难度】较难题【题型】解答题【来源】19.【题目】化简.【考点】三角函数式的化简【解析】由tan则原式1.【答案】1.【难度】中档题【题型】解答题【来源】20.【题目】已知函数ycos2xsin xcos x1.xR.(1)当自变量y取得最大值时，求自变量x的集合；(2)求函数的单调递增区间【考点】三角函数式的化简【解析】(1)ycos2 xsin xcos x1sin 2x1sin.当函数y取得最大值时，2x2k(kZ)即xk(kZ)故y取得最大值时，自变量x的集合为x|xk，kZ(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(

11、kZ)，故函数的单调递增区间是(kZ)【答案】见解析【难度】中档题【题型】解答题【来源】21.【题目】函数f(x)|sin xcos x|的最小正周期是()A. B. C D2【考点】三角函数式的化简【解析】f(x)|sin xcos x|，f(x).f(x)f(x)，f(x)的最小正周期为.【答案】C【难度】中档题【题型】选择题【来源】22.【题目】化简 _.【考点】三角函数式的化简【解析】原式.2，原式sin.【答案】sin 【难度】中档题【题型】填空题【来源】23.【题目】已知，化简：.【考点】三角函数式的化简【解析】原式，cos 0.原式cos.【答案】cos.【难度】较难题【题型】解答题【来源】