1、初中数学二次函数压轴题的最佳的4种解法初中数学二次函数(压轴题)的最佳的4种解法在这里以一道中考题为例,介绍几种不同的解题方法,供同学们参考,都掌握了之后一定会在压轴题上有一个大的提升。ps.因格式问题,部分上标未能正常显示,望知悉。1题目如图1,抛物线yx2bxc与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点。(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及PBC的面积最大值;
2、若没有,请说明理由。解答:(1)抛物线解析式为yx22x3;(2)Q(1,2);下面着重探讨求第(3)小题中面积最大值的几种方法解法1补形、割形法几何图形中常见的处理方式有分割、补形等,此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割,变成有利于表示面积的图形。方法一如图3,设P点(x,x22x3)(3x0)方法二 如图4,设P点(x,x22x3)(3x0)(下略)解法2“铅垂高,水平宽”面积法如图5,过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”,我们可得出一种计算三角形面积
3、的另一种方法:SABC1/2ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。根据上述方法,本题解答如下:解 如图6,作PEx轴于点E,交BC于点F设P点(x,x22x3)(3x0)点P坐标为(3/2,15/4)解法3切线法若要使PBC的面积最大,只需使BC上的高最大过点P作BC的平行线l,当直线l与抛物线有唯一交点(即点P)时,BC上的高最大,此时PBC的面积最大,于是,得到下面的切线法。解 如图7,直线BC的解析式是yx3,过点P作BC的平行线l,从而可设直线l的解析式为:yxb=27/8解法4三角函数法本题也可直接利用三角函数法求得解 如图8,作PEx轴交于点E,交BC于点F,作PMBC于点M设P点(x,x22x3)(3x0),则F(x,x3)从以上四种解法可以看到,本题解题思路都是过点P作辅助线,然后利用相关性质找出各元素之间的关系进行求解。