中考数学找规律题型汇总及解析doc.docx

1、中考数学找规律题型汇总及解析doc中考数学找规律题型扩展及解析“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。 找规律的题目， 通常按照一定的顺序给出一系列量， 要求我们根据这些已知的量找出一般规律。 揭示的规律， 常常包含着事物的序列号。 所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法 看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为： a1+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数， b 为增

2、幅， (n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式 a+(n-1)b。例： 4、10、 16、22、28 ，求第 n 位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是： 4+(n-1) 66n 2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为 3、 5、 7、 9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。基本思路是： 1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。此解法虽然

3、较烦， 但是此类题的通用解法， 当然此题也可用其它技巧， 或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如： 2、3、5、9,17 增幅为 1、2、 4、8.（四）增幅不相等， 且增幅也不以同等幅度增加 （即增幅的增幅也不相等） 。此类题大概没有通用解法， 只用分析观察的方法， 但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观

4、察下列各式数： 0，3，8，15， 24， 。试按此规律写出的第 100个数是 100 21 ，第 n 个数是 n 2 1 。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100 个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数： 0， 3， 8， 15，24， 。序列号：1， 2， 3， 4， 5， 。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第 n 项是 n2 -1，第 100 项是 1002 1（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与 n,或 2n、 3n 有关。例如： 1，9，25， 49，（ 81），（ 121），的第 n 项为（

5、(2n 1) 2 ），1，2，3，4，5。，从中可以看出 n=2 时，正好是 22-1 的平方 ,n=3 时，正好是 23-1 的平方，以此类推。（三）看例题：A： 2、9、28、 65.增幅是7、19、 37.，增幅的增幅是12、 18答案与3 有关且是n 的3 次幂，即：n 3 +1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案与2 的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例： 2、5、10、 17、26 ，同时减去 2 后得到新数列： 0、3、8、1

6、5、24 ，序列号： 1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当 n=1 时，得 1*1-1 得 0，当 n=2时， 2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n 个数为n 21。再看原数列是同时减2 得到的新数列，则在n21 的基础上加2，得到原数列第n 项 n21（五）有的可对每位数同时加上， 或乘以，或除以第一位数， 成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36， 64， 144，196， （第一百个数）同除以 4 后可得新数列： 1、4、9、 16 ，很显然是位置数的平方，得到新数列第 n 项即n 2 ，原数列是同除以4 得到的新数列，所以求出新数列n 的公

7、式后再乘以4 即， 4 n 2 ，则求出第一百个数为4*100 2 =40000（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为 1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法

8、（二）解题四、练习题例 1：一道初中数学找规律题0，3，8，15， 24， 2，5，10，17，26， 0， 6，16，30，48 （1）第一组有什么规律答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。（ 2）第二、三组分别跟第一组有什么关系答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于2，说明第二组的每项都比第一组的每项多2，则第二组第 n 项是：位置数平方减1 加 2，得位置数平方加1 即 n 21。第三组可以看出正好是第一组每项数的2 倍，则第三组第 n 项是： 2 n21（ 3）取每组的第 7 个数，求这三个数的和答：用上述三组数的第n 项公式可以求出，第

9、一组第七个数是7 的平方减一得48，第二组第七个数是7 的平方加一得 50，第三组第七个数是2乘以括号 7的平方减一得 96，48+50+96=1942、观察下面两行数2，4，8，16，32， 64， （ 1）5，7，11，19， 35，67（ 2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 （要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）解：第一组可以看出是 2 n ，第二组可以看出是第一组的每项都加 3，即 2 n +3，则第一组第十个数是 210 =1024，第二组第十个数是 210 +3 得 1027，两项相加得2051。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前 2

10、002 个中有几个是黑的解：从数列中可以看出规律即： 1，1，1， 2，1， 3，1， 4，1，5 ， .，每二项中后项减前项为0，1，2，3，4，5 ，正好是等差数列，并且数列中偶项位置全部为黑色珠子，因此得出2002 除以 2 得 1001，即前 2002 个中有 1001个是黑色的。4、 3212 =85232 =167252 =24 用含有 N 的代数式表示规律解：被减数是不包含1 的奇数的平方，减数是包括1 的奇数的平方，差是 8 的倍数，奇数项第 n 个项为 2n-1，而被减数正是比减数多2，则被减数为 2n-1+2,得 2n+1，则用含有 n 的代数式表示为： 2n 1 22n1

11、 2 =8n。写出两个连续自然数的平方差为888 的等式解：通过上述代数式得出，平方差为888 即 8n=8X111,得出 n=111，代入公式：（222+1） 2 -（222-1） 2 =888五、对于数表1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差六、数字推理基本类型按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。(1)等差关系。12， 20，30，42， ( 56 )127，112， 97，82，( 67 )3，4，7，12，( 19 )， 28(2)移动求和或差。从第三项起，每一项

12、都是前两项之和或差。1，2，3，5，( 8 )，13选 C。 1 +2=3，2+ 3=5，3+ 5=8，5+ 8=13 0，1，1，2，4， 7， 13，( 24)选 C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5，3，2，1，1，(0 )选 C。前两项相减得到第三项。2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8，12， 18，27，后项与前项之比为。6，6，9，18， 45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为 1， 2， 3(2)移动求积或商关

13、系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10， 50，(500)100，50， 2，25， (2/25)3，4，6，12， 36，(216) 从第三项起，第三项为前两项之积除以 21，7，8，57， (457)第三项为前两项之积加 13.平方关系1，4，9，16， 25，(36)， 49 为位置数的平方。66，83，102，123，(146) ，看数很大，其实是不难的， 66 可以看作 64+2， 83 可以看作 81+2，102 可以看作 100+2，123 可以看作 121+2，以此类推，可以看出是 8， 9， 10，11， 12 的平方加 24.立方关系1，8，27， (81)

14、，125 位置数的立方。3，10， 29， (83)， 127 位置数的立方加 20，1，2，9， (730) 后项为前项的立方加 15.分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列， 有的还需进行简单的通分， 则可得出答案1491625(36)分子为等比即位置数的平方，分母为等差数234567列，则第 n 项代数式为：n2n12/31/22/51/3(1/4)将 1/2 化为 2/4 ，1/3 化为 2/6 ，可得到如下数列： 2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8.可知下一个为 2/9 ，如果求第 n 项代数式即：2，分解后得： 1nn2n 26.、质数数列2，3，5，

15、(7)， 11质数数列4，6，10， 14，22，(26)每项除以 2 得到质数数列20， 22，25，30， 37， (48)后项与前项相减得质数数列。7.、双重数列。又分为三种：(1)每两项为一组，如1，3， 3， 9， 5，15，7，(21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为 32，5，7，10， 9， 12，10，(13)每两项中后项减前项之差为 31/7 ，14， 1/21 ， 42，1/36 ，72， 1/52 ， (104 ) 两项为一组，每组的后项等于前项倒数 *2(2)两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22，39，

16、25，38，31，37，40，36，(52) 由两个数列， 22，25，31，40， ( ) 和 39， 38，37，36 组成，相互隔开，均为等差。34，36，35，35，(36)， 34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减(3)数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。， ， ， ，整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过 7 个时，为双重数列的可能性相当大。8.、组合数列。最常见的是和差关系与乘除关系组合、 和差关系与平方立方关系组合。 需要熟悉前面的几种关系

17、后，才能较好较快地解决这类题。1，1，3，7，17， 41，( 99 )选 B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2加第一项，即1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，则空中应为41X2+17=9965，35，17，3，( 1 )选 A。平方关系与和差关系组合，分别为 8 的平方加1，6的平方减1， 4的平方加 1，2 的平方减 1，下一个应为 0 的平方加 1=1 4，6，10， 18，34，( 66 )选 C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得 2， 4， 8， 16( )，可推知下一个为 32，32 +34=666，15， 35， 77，( )选

18、 D。此题看似比较复杂， 是等差与等比组合数列。 如果拆分开来可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、 77=11X7，正好是质数 2 、3， 5，7、11 数列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为 13X11=1432，8，24， 64，( 160 )选 A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。 2=1X21 的 1 次方， 8=2X22 的平方， 24=3*X2 3 ，64=4X24 ，下一个则为 5X25 =1600，6，24， 60，120，( 210 )选 B。和差与立方关系组合。 0=1 的 3 次方 -1，6=2 的 3 次方 -2，24=3 的 3次方 -3，60=4

19、的 3 次方 -4，120=5 的 3 次方 -5。空中应是 6 的 3 次方 -6=210 1，4，8，14， 24，42， (76 )B .66选 A。两个等差与一个等比数列组合依次相减，原数列后项减前项得3，4，6，10，18，( 34 )，得到新数列后，再相减，得 1，2， 4，8，16，( 32 )，此为等比数列，下一个为 32，倒推到 3，4，6， 8，10，34，再倒推至 1，4，8，14，24， 42， 76，可知选 A。9.、其他数列。2，6，12， 20，( 30 )选 C。 2=1*2，6=2*3 ，12=3*4，20=4*5，下一个为 5*6=301，1，2，6，24，

20、( 120 )选 C。后项 =前项 X 递增数列。 1=1*1，2=1*2， 6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*51，4，8，13， 16， 20，( 25 )选 B。每 4 项为一重复，后期减前项依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得 25。27， 16，5， ( 0 )， 1/7选 B。依次为 3的 3次方，4的 2次方，5的1次方，6的 0次方，7的-1次方。四、解题方法数字推理题难度较大， 但并非无规律可循， 了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。1.快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系， 大胆提出

21、假设， 并迅速将这种假设延伸到下面的数， 如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。(一)等差数列相邻数之间的差值相等， 整个数字序列依次递增或递减。 等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。 它还包括了几种最基本、 最常见的数字排列方式：自然数数列： 1， 2， 3， 4， 5， 6偶数数列： 2，4，6，8，10，12奇数

22、数列： 1，3，5，7，9，11，13例题 1 ： 103， 81， 59，( 37 )，15。解析：答案为 C。这显然是一个等差数列，前后项的差为 22。例题 2：2，5，8，( 11 )。解析：从题中的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。 题中第二个数字为 5，第一个数字为 2，两者的差为 3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即 8 +3=11，第四项应该是 11，即答案为 B。例题 3：123，456， 789， ( 1122 )。解析：答案为 A。这题的第一项为 123，第二项为 456

23、，第三项为 789，三项中相邻两项的差都是 333，所以是一个等差数列，未知项应该是 789 +333=1122。注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题从 123，456，789 这一排列，便选择 101112，肯定不对。例题 4： 11， 17，23，( 29 )， 35。解析：答案为 C。这同样是一个等差数列，前项与后项相差 6。例题 5： 12， 15，18，( 21 )， 24，27。解析：答案为 B。这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为 3，未知项即 18+ 3=21，或 24-3=21，由此可知第四项应该是 21。

24、(二)等比数列相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。例题 1： 2，1，1/2，( B )。4 8解析：从题中的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等比数列，即后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数。 题中第二个数字为 1，第一个数字为2，两者的比值为 1/2 ，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即 (1/2)/2 ，第四项应该是 1/4 ，即答案为 B。例题 2： 2， 8， 32，128， ( 512 )。解析：答案为 C。这是一个等比数列，后一项与前一项的比值为 4。例题 3

25、： 2， -4，8，-16，( 32 )。解析：答案为 A。这仍然是一个等比数列，前后项的比值为 -2。(三)平方数列1、完全平方数列：正序： 1，4，9， 16，25逆序： 100，81，64，49， 362、一个数的平方是第二个数。1)直接得出： 2， 4， 16， ( 256 )解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为 256。2)一个数的平方加减一个数等于第二个数：1，2，5，26， (677) 前一个数的平方加 1 等于第二个数，答案为 677。3、隐含完全平方数列：1)通过加减一个常数归成完全平方数列： 0，3，8，15，24， ( 35 )前一个数加 1 分别得到 1，4，9，1

26、6，25，分别为 1，2，3，4，5 的平方，答案 352)相隔加减，得到一个平方数列：例： 65，35， 17， ( 3 )，1解析：不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65等于8的平方加 1，35 等于 6 的平方减 1，17 等于 4 的平方加 1，再观察时发现：奇位置数时都是加 1，偶位置数时都是减 1，所以下一个数应该是 2 的平方减 1 等于3，答案是 D。例： 1， 4， 16，49，121， ( 169 )。(2005 年考题 )解析：从数字中可以看出 1 的平方， 2 的平方， 4 的平方， 7 的平方， 11 的平方，正好是 1，2，4，7，11.。，可以看出

27、后项减前项正好是 1，2，3，4，5，。，从中可以看出应为 11+5=16，16 的平方是 256，所以选 A。例： 2， 3， 10，15，26，( 35 )。 (2005 年考题 )解析：看数列为 2=1 的平方 +1， 3=2 的平方减 1，10=3 的平方加 1，15=4的平方减 1，26=5 的平方加 1，再观察时发现：位置数奇时都是加 1，位置数偶时都是减 1，因而下一个数应该是 6 的平方减 1=35，前 n 项代数式为： n 2( 1)n所以答案是。(四)立方数列立方数列与平方数列类似。例题 1： 1，8，27，64，( 125 )解析：数列中前四项为1，2，3，4 的立方，显

28、然答案为5 的立方，为 125。例题 2：0，7，26，63，( 124 )解析：前四项分别为 1，2，3，4 的立方减 1，答案为 5 的立方减 1，为 124。例 3： -2， -8， 0，64， ( )。 (2006 年考题 ) D 250解析：从数列中可以看出，-2， -8， 0， 64 都是某一个数的立方关系，3 ，-8=（2-3）X23，0=（ 3-3）X33 ，64=（4-3）X43 ，前 n 项代数式为：-2=(1-3) 13，因此最后一项因该为 (5-3)3250 选 Dn 3 n5例 4：0， 9， 26，65，124，( 239)(2007 年考题 )解析：前五项分别为 1，2，3，4，5 的立方加 1 或者减 1，规律为位置数是偶数的加 1，则奇数减 1。即：前 n 项=n3+ (-1)n 。答案为 239。在近几年的考试中，也出现了 n 次幂的形式例 5： 1， 32，81， 64，25，( 6 )， 1。 (2006 年考题 )解析：逐项拆解容易发现1=16 ，32=25 ，81=34 ，64=43 ，25=52，则答案已经很明显了， 6 的 1 次幂，即 6选 B。(五)、加法数列n1+n2=n3数列中前两个数的和等于后面第三个数：例题 1： 1，1，2，3，5，( 8 )。A8B7C9