高考数学二轮复习第1部分专题三三角函数与解三角形必考点文1.docx

1、高考数学二轮复习第1部分专题三三角函数与解三角形必考点文1高考数学二轮复习第1部分专题三三角函数与解三角形必考点文1必考点一三角恒等变换与求值高考预测运筹帷幄1三角函数定义、诱导公式与和差倍半角公式结合进行三角恒等变换、求三角函数值2结合简单的三角函数图象，求三角函数值或角度速解必备决胜千里1诱导公式都可写为sin或cos的形式根据k的奇偶性：“奇变偶不变(函数名)，符号看象限”2公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的变形tan tan tan()(1tan tan )；tan tan tan()(1tan tan )(2)升幂公式1cos 2cos2；1cos 2sin2.(3)降幂公

2、式sin2；cos2.(4)其他常用变形sin 2；cos 2；1sin 2；tan.3角的拆分与组合(1)已知角表示未知角例如，2()()，2()()，()()，.(2)互余与互补关系例如，.(3)非特殊角转化为特殊角例如，154530，754530.速解方略不拘一格类型一三角函数概念，同角关系及诱导公式例1(1)(2016高考全国乙卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.解析：基本法：将转化为.由题意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.tantan.答案：速解法：由题意知为第一象限角，设，tantantan.如图，不妨设在RtACB中，A，由sin 可得，BC3，AB5，

3、AC4，B，tan B，tan B.答案：(2)若tan 0，则()Asin 0Bcos 0Csin 20 Dcos 20解析：基本法：由tan 0得是第一或第三象限角，若是第三象限角，则A，B错；由sin 22sin cos 知sin 20，C正确；取时，cos 22cos212210，D错故选C.速解法：tan 0，即sin cos 0，sin 22sin cos 0，故选C.答案：C方略点评： 1 基本法根据的可能象限判断符号.,速解法是根据tan 及sin 2的公式特征判断符号，更简单.2知弦求弦.利用诱导公式及平方关系sin2cos21求解.3知弦求切.常通过平方关系、对称式sin

4、cos ，sin cos ，sin cos 建立联系，注意tan 的灵活应用.4知切求弦.通常先利用商数关系转化为sin tan cos 的形式，然后利用平方关系求解.1(2016河北唐山模拟)已知2sin 21cos 2，则tan 2()A B. C或0 D.或0解析：基本法：，或tan 20或tan 2.答案：D2已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_解析：基本法：由sin 2cos 0得tan 2.2sin cos cos21.答案：1类型二三角函数的求值与化简例2(1)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B. C D. 解析：基本法：原式s

5、in 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选D.速解法：从题目形式上看应是sin()公式的展开式又201030，故猜想为sin 30.答案：D方略点评：基本法是构造sin 的形式，再逆用公式.速解法是根据三角函数的特征猜想，大胆猜想也是一种方法.(2)设，且tan ，则()A3 B3C2 D2解析：基本法：由tan 得，即sin cos cos sin cos ，所以sin()cos ，又cos sin，所以sin()sin，又因为，所以，0，因为，所以2，故选C.速解法一：tan ，由tan 知，、应为2倍角关系，A、B项中有3，不合题意，C项中有2.把

6、2代入tan ，题设成立故选C.速解法二：tantan tan又，2，2.故选C.答案：C方略点评： 1 基本法是切化弦，利用正弦等式寻找角的关系.速解法都是利用tan的公式及特征，代入验证或者转化正切等式.2已知值求角时，注意角的范围，要尽量使范围“小”一点.1若tan 2tan，则()A1 B2C3 D4解析：基本法：，tan 2tan，3.故选C.答案：C2(2016河北石家庄模拟)已知tan(3)，tan()，则tan _.解析：基本法：依题意得tan ， 又tan()，tan tan().答案：终极提升登高博见解选择题、填空题的方法特征分析法方法诠释特征分析法：不同的选择题各有其不同

7、的特点，某些选择题的条件、结论或条件与结论之间存在一些特殊关系，只要发现了这些特殊关系就能很快作出选择特征分析法是指根据题目所提供的信息，抓住数值特征、结构特征、位置特征(比如：定点、定线、拐点)进行大跨度、短思维链的推理、判断的方法它体现了对知识的数、形、结构的深刻认识与状态把握，直觉、联想、猜想是思维的联结点适用范围从表面上看已知条件式子，庞大而复杂，直接进行代数推理计算会很麻烦，可考虑各种方法.限时速解训练八三角恒等变换与求值(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知sin，那么cos ()ABC. D. 解析：选C.sinsincos .2若

8、tan ，tan()，则tan ()A. B. C. D. 解析：选A.tan tan，故选A.3设cos(80)k，那么tan 100()A. BC. D解析：选B.sin 80，所以tan 100tan 80，故选B.4已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1 BC. D1解析：选D.法一：由sin cos 得(sin cos )212sin cos 2，即2sin cos 1，又因为(0，)，则当cos 0时，sin 1，不符合题意，所以cos 0，所以1，解得tan 1，故选D.法二：由sin cos 得：sin，即sin1，0，即故tan 1，故选D.5若，则sin cos

9、 ()A BC D. 解析：选B.法一：由，得2(sin cos )sin cos ，即tan 3.又sin cos ，故选B.法二：由题意得，即48sin cos 12sin cos 10sin cos 3即sin cos ，故选B.6若，sin 2，则tan ()A. B. C2 D. 解析：选C.法一：sin 22sin cos ，且sin2cos21，sin cos ，sin cos ，sin ，cos ，tan 2，故选C.法二：由知tan 1，sin 2，解得tan (舍)或tan 2.7在ABC中，若3cos25sin24，则tan Atan B等于()A4 B. C4 D解析：

10、选B.由条件得354，即3cos(AB)5cos C0，所以3cos(AB)5cos(AB)0，所以3cos Acos B3sin Asin B5cos Acos B5sin Asin B0，即cos Acos B4sin Asin B，所以tan Atan B，故选B.8已知为第二象限角，sin ，则sin的值等于()A. B. C. D. 解析：选A.为第二象限角，sin ，所以cos ，则sin，故选A.9若是第四象限角，tan，则cos()A. BC. D解析：选D.由题意知，sin，coscossin.10(2016贵州贵阳检测)已知sin，则cos的值是()A. B. C D解析：

11、选D.cos2cos212sin2121.11已知满足sin ，那么sinsin的值为()A. BC. D解析：选A.原式sincossincos 2(12sin2)，故选A.12(2016山西运城高三质检)已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin()A BC. D. 解析：选B.ab，ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0，sin.sinsin.二、填空题(把答案填在题中横线上)13. 已知tan(3x)2，则_.解析：tan(3x)tan(x)tan x2，故tan x2.故3.答案：314若tan 2，则2sin23sin cos _.解析：法一：原式cos2(2

12、tan23tan )(2tan23tan )(22232).法二：原式.答案：15已知，tan，则sin cos _.解析：依题意，解得tan ，因为sin2cos21且，解得sin ，cos ，故sin cos .答案：16已知，cos()，sin()，则sin cos 的值为_解析：根据已知得sin()，cos()，所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()，所以(sin cos )21sin 21.因为，所以sin cos 0，所以sin cos .答案：必考点二三角函数图象与性质高考预测运筹帷幄1以图象为工具，求三角函数的最值、单调性、对称性、周期性2通过三角

13、函数的图象及性质，考查函数yAsin(x)的变换和性质速解必备决胜千里1辅助角公式asin bcos sin()，其中cos ，sin 或tan .2已知图象求解析式yAsin(x)B(A0，0)的方法(1)求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则A，B.(2)求，已知函数的周期T，则.(3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，B已知)，或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点

14、”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.3三角函数的奇偶数、周期性、对称性的处理方法(1)若f(x)Asin(x)为偶函数，则k(kZ)，同时当x0时，f(x)取得最大或最小值若f(x)Asin(x)为奇函数，则k(kZ)，同时当x0时，f(x)0.(2)求三角函数最小正周期，一般先通过恒等变形化为yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)的形式，再分别应用公式T，T，T求解(3)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点速解方略不拘一格类型一三角函数图象及其变换

15、例1(1)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：基本法：由函数图象知T22.2，即.由2k，kZ，不妨设.f(x)cos由2kx2k得，2kx2k，kZ，故选D.速解法：由题图可知1，所以T2.结合题图可知，在(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减区间为.由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为，kZ，故选D.答案：D方略点评：基本法是根据图象写出解析式后，求出减区间；速解法是根据图象特征直接写出减区间，较简单.(2)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向

16、左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：基本法：根据三角函数图象的变换关系求解由ysinsin 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，故选B.速解法：将函数ysin 4x的图象向右平移个单位可得到函数ysinsin的图象故选B.答案：B方略点评： 1 基本法是将要得到的函数进行变形 使x的系数为1 根据“左加右减”得出答案.,速解法根据“左加右减”法则，直接验证B选项.2ysin x与yAsinx的平移关系，要分清哪个是被平移的函数，哪个是所得函数.3由yAsin x得到yAsinx时，需要平移的单位数是|，而不是|，即左右平移的单位个数是相对“x”而

17、言，而不是“x”.如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定平移的单位长度和方向.如本例.1(2016五校高三联考)函数f(x)sin(x)的图象如图所示，为了得到ysin x的图象，只需把yf(x)的图象上所有点()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：基本法：利用图象上的信息求周期到求，利用特殊点求，确定f(x)解析式再平移由图象知：，T.又，2.由f0得：2k(kZ)，即k(kZ)|，即f(x)sinsin，故选A.速解法：利用周期和零点求出在原点右侧的零点，观察平移2f(x)在原点左侧的第一个零点为x，故向右平移，图象过原点答案：A2

18、(2016高考全国甲卷)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sinBy2sinCy2sin Dy2sin解析：根据图象上点的坐标及函数最值点，确定A，与的值由图象知，故T，因此2.又图象的一个最高点坐标为，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，结合选项可知y2sin.答案：A类型二三角函数性质及应用例2(1)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析：基本法：用排除法排除错误选项当x时，f(x)tan x，图象不会是直线段，从而排除

19、A，C.当x时，ff1，f2.21，fff，从而排除D，故选B.速解法：当x时，f1.x时，f2，显然ff排除C、D.又x为角度，f(x)不是一次函数，排除A，故选B.答案：B方略点评：两种解法都采用特值验证法，基本法当x时，求f(x)的解析式，速解法是利用特征排除A.(2)函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_解析：基本法：利用三角恒等变换将原式化简成只含一种三角函数的形式f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin

20、x，f(x)的最大值为1.速解法：为常数，令0时，f(x)sin x.若，则f(x)sincossin x猜想f(x)sin xf(x)max1.答案：1(3)设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增解析：基本法：f(x)sin(x)cos(x)sin，T，2.又f(x)f(x)，即f(x)为偶函数，k，k，kZ.又|，f(x)sincos 2x，令2k2x2k得kxk，kZ.f(x)在上单调递减，故选A.速解法：由f(x)sin知T，2.f(x)为偶函数，.f(x)cos

21、2x依据图象特征可得f(x)在为减区间答案：A方略点评： 1 由周期求，由奇偶性求，基本法采用的是定义法求.速解法是利用了ycos x为偶函数的特征得出，较简单.2求函数性质，关键将函数式化为fxAsinx的形式，注意x整体换元方法的应用.1(2016陕西西安八校联考)若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是，则的最小值为()A1B2C4 D8解析：由题意知k(kZ)6k2(kZ)，又N*，min2，故选B.答案：B2(2016高考全国甲卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5C6 D7解析：f(x)12sin2x6sin x22，因为sin x1,1，所以当sin x1

22、时，f(x)取得最大值，且f(x)max5.答案：B终极提升登高博见选择题、填空题的解法等价转化法方法诠释等价转化是把未知解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题方法特点等价转化方法的特点是灵活性和多样性它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形.限时速解训练九三角函数图象与性质(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1函数f

23、(x)的最小正周期是()A.B. C D2解析：选C.函数f(x)|sin x|的最小正周期T，故选C.2设函数f(x)3sin(xR)的图象为C，则下列表述正确的是()A点是C的一个对称中心B直线x是C的一条对称轴C点是C的一个对称中心D直线x是C的一条对称轴解析：选D.令2xk，kZ得x，kZ，所以函数f(x)3sin的对称中心为，kZ，排除A、C.令2xk，kZ得x，kZ，所以函数f(x)3sin的对称轴为x，kZ，排除B，故选D.3(2016江西八所重点学校联考)函数f(x)Asin x(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 017)的值为()A. B3C6D

24、解析：选A.由图象可得，A2，T8，8，f(x)2sinx，f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，f(x)是周期为8的周期函数，而2 01782521，f(1)f(2)f(2 017).4函数f(x)2cos(x)(0)对任意x都有ff，则f等于()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：选B.由ff得x是函数f(x)的一条对称轴，所以f2，故选B.5若函数yf(x)的最小正周期为，且图象关于点对称，则f(x)的解析式可以是()Aysin BysinCy2sin2x1 Dycos解析：选D.依次判断各选项，A项周期不符；B项函数图象不关于点成中心对称；C错，因为y2sin2x1cos 2x，同样点不是图象的对称中心，故选D.6已知0，函数f(x)cos在上单调递增，则的取值范围是()A. B. C. D. 解析：选D.函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，其中kZ.依题意，则有2kx2k(0)得4k2k，由0且4k0得k1，因此的取值范围是