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1、完整版山东省春季高考数学基础知识点中职数学基础知识汇总预备知识：1完全平方和（差）公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b22.平方差公式： a2-b2=（a+b）（a-b）3.立方和（差）公式： a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2） a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2.集合的三种表示方法：列举法、 描述法、图像法（文氏图）。3.常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N+ （正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合

2、是“ ”与“ ”的关系。（2） 集合与集合是“ 厂 “ ”“ =”“ /厂的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 （做题时多考虑是否满足题意）（2） 一个集合含有 n个元素，则它的子集有 2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有 2n-2个5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1） Al B=xx挝A且X B : A与B的公共元素组成的集合（2） AU B =x |x挝A或X B : A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）（3） CU A : U中元素去掉 A中元素剩下的元素组成的集合。注：CU (AI B) CUAUCUB CU (

3、AU B) = CUA I CUB6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7.充分必要条件：P是q的条件 P是条件，q是结论如果P q，那么P是q的充分条件;q是P的必要条件. 如果P q，那么P是q的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。（2） 不等式两边同时乘以负数要变号！ ！（3） 同向的不等式可以相 力廿（不能相减），同正的同向 不等式可以相乘。2.重要的不等式：2 2（1） a b 2ab ,当且仅当 a b时，等号成立。（2） a b 2 ab（a,b R ）,当且仅当a b时，

4、等号成立。（3）注：（算术平均数） 一 ab （几何平均数）23.一元一次不等式的解法（略）4.一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法） ，目的是求根：(3) 定解：(口诀)大于取两边，小于取中间5.绝对值不等式的解法分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为 0.第三章 函数1.函数(1)定义：设A B是两个非空数集，如果按照某种对应法则 f ,对A内任一个元素X,在B中总有一个且只有一个值y与它对应，则称f是集合A到B的函数，可记为：f :A B,或f :X y.其中A叫做函数f的定义域.函数f在X a的函数值，记作

5、f (a),函数值的全体构成的集合 C(C? B),叫做函数的值域(2)函数的表示方法：列表法、 图像法、解析法。注：在解函数题时可以画岀图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则(1)定义域的求法：使函数(的解析式)有意义的 X的取值范围主要依据： 分母不能为0, 偶次根式的被开方式 0,特殊函数定义域： y 0,x 0 y aX,(a 0且a 1), X Ry log a X, (a 0且 a 1), X 0(2)值域的求法：y的取值范围1正比例函数：y kX和 一次函数：y kX b的值域为 R2二次函数：y ax2 bx C的值域求法：

6、配方法。如果 X的取值范围不是 R则还需画图像13反比例函数：y 的值域为 y | y 0X4另求值域的方法： 换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。(3)解析式求法：在求函数解析式时可用 换元法、构造法、待定系数法等。Y-、向左平移f (X) a个单位Yf(xa)yf(X)向上平移 yf(x)a()a个单位y翻折yf (X)沿X轴yf(x)()上、下对折3.函数图像的变换(1) 平移、向右T移y f (X) a个单位y f(x a)下平移Y f (X) a个单位Y f(X) a保留X轴上方图像y f(X)下方翻折到上方 y If(X)I4.函数的奇偶性(1)定义域关于原点对称(2)

7、若 f ( X) f(X)奇 若 f( X) f(X)偶注：若奇函数在 X 0处有意义，则f(0) 0常值函数f(x) a ( a 0)为偶函数f(X) 0既是奇函数又是偶函数5.函数的单调性2f(X) ax bX C为偶函数的充要条件为二次函数(二次函数恒大(小)于 0)第四章 指数函数与对数函数1.指数幕的性质与运算(1)根式的性质:n为任意正整数，(n a)n a 当n为奇数时,Van a ；当n为偶数时,Ial(3)(4)(5)2.3.4.5.6.7.8.零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。零次幕：a01 (a 0)负数指数幕:分数指数幕:n 1 *a (a 0, nN) am

8、anIVam (a 0, m, n N 且n实数指数幕的运算法则： (a 0, m,n R)m、n mn n(a ) a (a b)1)幕运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的幕函数y a当a 0时,当a 0时,指数与对数的互化： ab N对数基本性质： loga an次方。 log a b与 log b a互为倒数 log m bn log a ba m对数的基本运算：Ioga(M换底公式:N)logalog a M log alogb NIOgb aXa 在(0,Xa在(0,IOgaN blog a b logb)上单调递增)上单调递减(aaN(b

9、 0 且 b 1)O 且 a 1)(N 0) alog logalogalog a MIogb aIoga N指数函数、对数函数的图像和性质性质（1） x R, y 0图像经过（0,1）点（3）a 1, y ax在 R上为增函数；0 a 1,y ax在R上为减函数。(1)X 0, y R(2)图像经过(1,0)点a 1,y IOgaX在(0,)上为增函数；(3 )0 a 1, y log a X在(0,)上为减函数9.禾U用幕函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幕（次）或用换底公式或是利用 中间值0，1来过渡。10.指数方程和对数方程： 指数式和对数式互化 同底法

10、 换元法取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章 数列等差数列等比数列每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数疋a2a1a3a2 an an 1 da2a3anq (q 0)a1a2an 1义注：当公差d0时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为 0 ;当公比为1时,数列为常数列通项n1公式ana1(n1)dana1q推（1）dana m（1）n mqa1nmam论（2）ana m(n m)d（2）anamn mq（3）若mnP q ,则 am an ap aq（3）若mnP q ,则 aman apaq中项三个数a、b、C成等差数列，则有三个数a

11、、b、C成等比数列，则有公式I a C2ba Cb 2b2ac前nn项和Snan) na n(n I) dna dSna1(1 q ) a1 anq ( q I)公式221q 1 q1.已知前n项和Sn的解析式，求通项 anSi (n 1)Sn Sn 1 (n 2)第六章 三角函数1.弧度和角度的互换2.解释：指k 一 （k Z）,若k为奇数，则函数名要改变，若 k为偶数函数名不变27.已知三角函数值求角(1)确定角 所在的象限;求岀函数值的绝对值对应的锐角终边的角的集合）8.和角、倍角公式和角公式：sin()Sin CQSCQSSincqs()CQS CQSSinSintan()tan ta

12、n1 tan tan二倍角公式：Si n22sin CQSCQS 2；（3）写岀满足条件的0 2的角；（4）加上周期（同注意正负号相同注意正负号相反2 2 2 2CQS Sin 2 CQS 1 1 2si ntan 22 tan1 tan2半角公式： Sin 2cos 21 COS29.三角函数的图像与性质函数图像性 质定义域值域同期奇偶性单调性y Sin XX R1,1T 2奇2k -,2k -2 232k -,2k 2 2y cosxX R1,1T 2偶2k ,2k 2k ,2k 9.正弦型函数 y ASin( X ) (A 0, 0)（1）定义域R ,值域A, AX的系数提出来，再看是怎

13、样平移的（2）周期：T（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将 (4)y asinx bcosx . a2 b2 Sin(x )12.13.海伦公式：SABC P（P a）（P b）（P C）（其中P为ABC的半周长，P a b c） 2第七章 平面向量1.向量的概念（1） 定义：既有 大小又有方向 的量。（2） 向量的表示：书写时一定要加箭头！ 另起点为A ,终点为B的向量表示为 AB。（3） 向量的模（长度）：I ABl或Ial（4） 零向量：长度为 0,方向任意。单位向量：长度为 1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向

14、量。2.向量的运算（2） 计算法则加法：AB BC AC 减法：AB AC CA（3） 运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律H fc- f +3.数乘向量： a （ 1）模为：| Il a | （2）方向： 为正与a相同； 为负与a相反。4.AB的坐标：终点B的坐标减去起点 A的坐标。 AB （XB Xa, yBa）卜 f5.向量共线（平行）： 唯一实数 ，使得a b。 （可证平行、三点共线问题等）6.平面向量分解定理：如果 e1,e2是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量 a ,都存在唯一的一对实数 x1,x2 ,使得 a x1e1 x2e2。7.注意

15、ABC中，重心（三条中线交点）、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点） 、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）8.向量的内积（数量积）（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围 0,。 * r *（2） 内积公式：a b |a|b|cos a,b9.向量内积的性质:a Ib(1) CoS a,b (夹角公式) (2) a 丄 b a b 0ab(3)a a | a 2 或 | a | a a (长度公式)10.向量的直角坐标运算： (1) AB (XB XA, yB yA) F- F - ! F(2)设 a (x,yj,b (X2,y2),贝U a b (x X2,

16、y1 y2) a ( Xi, yj a b X1X2 Fy11.中点坐标公式：若A(X1,y1) ,B(X2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点，则X 也 生，y 凶 池2 2* b-12.向量平行、垂直的充要条件：设 a (x1, y1), b (x2, y2),贝UII x1 y1a Ii b (相对应坐标比值相等)X2 y2a 丄 b a b 0X1X2y2 0(两个向量垂直则它们的内积为0)11.长度公式(1) 向量长度公式：设a(x,y),则|a| x2 y2(2) 两点间距离公式:设点A(X1,yI), B(X2, y2),则 AB | _ 化j2(y2 y1)212.向量平移

17、Ft xXa1(1) 平移公式：点P(x, y)平移向量a(a1,a2)到 P(x,y),则 I记忆法：新=旧+向量yya2(2)图像平移：yf (X)的图像平移向量a (a1,a2)后得到的函数解析式为：y a2 f(x a1)第八章 平面解析几何1.曲线C上的点与方程 F(x, y) 0之间的关系：(1)曲线C上点的坐标都是方程 F(x,y) 0的解；(2)以方程F(x,y) 0的解(x, y)为坐标的点都在曲线 C上。则曲线C叫做方程F(x, y) 0的曲线，方程 F(x, y) 0叫做曲线C的方程。2.求曲线方程的方法及步骤： (1)设动点的坐标为(X, y);写岀动点在曲线上的充要条

18、件； (3)用X,y的关系式表示这个条件列岀的方程； (4)化简方程(不需要的全部约掉) ；(5)证明化简后的方程是所求曲线的方程。如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。3.两曲线的交点：联立方程组求解即可。4.直线：(1)倾斜角 ：一条直线丨向上的方向与 X轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其 范围是0,)经】过两占 (XZ,yI), P2(X2,y2)的直线的斜率Ky2y1(X1 X2)1 1X2X1直线的方程两点式：yy2y1XX1斜截式：ykx by1X2%点斜式：yy。k(xXO)一般式：AXByC 0(2)斜率：倾斜角为(倾斜角的正切)900的直线没有斜率； k t

19、an注：1.若直线I方程为3x+4y+5=0 ,则与I平行的直线可设为3x+4y+C=0 ;与I垂直的直线可设为4X-3Y+C=02.求直线的方程最后要化成一般式。(4)两条直线的位置关系I1 : y k1 X b1 I2 : y k2x b211 : AjX BX C1 0 12 : A2X B2X C2 01与2平行k k2. H* b2A1 B1 C2A? B? C?I1与I2重合k2 .R b b2Al Bl C2A2 Bq CqI1与12相交k1 k2A BIA B2i1 丄 i 2k2 1A1A2 B1B2 0注：系数为0的情况可画图像来判定。(5)点到直线的距离| Ax0_By。

20、_C |、:A2 B2点P(,y)到直线AX By C 0的距离：d5.圆的方程(1)标准方程:(Xa)2(yb)22 Zr ( r0)其中圆心(a,b),半径r一般方程:X22yDXEyF 0(D2E2 4F 0)圆心(DE _) 2半径:r、D2E24F2 ,2(4)直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离d和半径r比较d r 相交；d r 相切； d r 相离6.椭圆几何定义动点与两定点(焦点)的距离之和等于常数 2aPF1 PF2 2a标准方程2 2笃笃 1 (焦点在X轴上)a b2 2-2 y2 1 (焦点在y轴上)b a图像iy a,b, C的关系2 9 9a2 b2

21、 c2 注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心X轴：长轴长2a ； y轴：短轴长2b ； 0(0,0)顶点坐标(a,0) (0, b)焦点坐标(c,0)焦距2c 注：要特别注意焦点在哪个轴上离心率C L b2 Ie W 7 1 a Ya7.双曲线几何定义动点与两定点(焦点)的距离之差的绝对值等于常数 2aIIPFIlIPF2 Il 2a标准方程2 2-yr 1 (焦点在a bX轴上)2 2-y7 -x2 1 (焦点在y轴上)a b图像YI H 4 H LJ2-bJ /y丿;/)、a,b, C的关系c2 a2 b2注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心X轴：实轴长2a ； y轴：虚轴

22、长2b ； 0(0,0)顶点坐标(a,0)焦点坐标（Go）焦距2c 注：要特别注意焦点在哪个轴上离心率e * PIIa y a渐近线by -X （焦点在X轴上）aay X （焦点在y轴上）b8.注：等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等 a b （2离心率e 2 （3）渐近线y X3.平面的基本性质(1)三个公理：1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。(2)三个推论：1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。2经过两

23、条相交直线，有且只有一个平面。3经过两条平行直线，有且只有一个平面。4.两条直线的位置关系：(1)相交：有且只有一个公共点，记作 a b A ”(2)平行：a.过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。b.平行于同一条直线的两条直线平行(3)异面：1定义：不同在任何一个平面内的两条直线2异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于 一的角。注意在找异面直线之间的夹2角时可作其中一条的平行线，让它们相交。5.直线和平面的位置关系：(1)直线在平面内：丨(2)直线与平面相交：I A(3)直线与平面平行1定义：没有公共点，记作： I /2判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线

24、平行，则该直线与平面平行。3性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。6.两个平面的位置关系(1)相交： I(2)平行：1定义：没有公共点，记作： “ /2判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行3性质：a.两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行b.平行于同一平面的两个平面平行c.夹在两平行平面间的平行线段相等d.两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例7.直线与平面所成的角：(1)定义：直线与它在平面内的射影所成的角(2)范围：0,28.直线与平面垂直(1)判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与

25、平面垂直(2)性质：1如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线；2垂直于同一平面的两直线平行；3垂直于同一直线的两平面平行。9.两个平面垂直（1） 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直。（2） 性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直10.二面角（1） 定义：过二面角 丨 的棱上一点 O ,分别在两半平面内引棱 丨的垂线OA、OB ,则 AoB为二面角的平面角 范围：0,（3） 二面角的平面角构造：1按定义，在棱上取一点 O ,分别在两半平面内引棱的垂线 OA、OB ,则 AOB即是2作一平面与二面角的棱垂直，与两半平

26、面分别交于 0A、OB， AOB即是第十章排列、组合与二项式定理1.分类用加法：Nm1m2mn分步用乘法：N m1m2 m2.有序为排列：Pnmn(n1)(n2) (nm 1)n!(nm)!无序为组合：CmPnmn(n1)( n 2)(n m 1)n!Pm m! m!(n m)!阶乘：Pnn n! n(n 1)(n 2) 3 2 1规定：0! 1 CO 1注：（1）做排列组合题的原则：先特殊，后一般！（2）在一起，用捆绑法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分类讨论法、机会均等法等等。r n r r r通项：Tr 1 Cna b ,其中Cn叫做第 1项的二项式系数注：（1）二项展开式中第 1项的系数与第 1项的二项式系数Cn是两个不同的概念。（2）杨辉三角1.二项式系数的性质