数学九年级上北师大版44探索三角形相似的条件同步训练A.docx

1、数学九年级上北师大版44探索三角形相似的条件同步训练A探索三角形相似的条件(A)一、选择题1.如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是( )A B C D 2.ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是( )A27B12 C18 D203.已知ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的DEF的最小边长为12，则DEF的周长为( )A39B26C52D134.一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为( )A24cmB21cmC13cmD9cm5.若ABCABC，相

2、似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为( )A1：2B2：1C1：4D4：16.如图，ABCDEF，相似比为1：2若BC=1，则EF的长是( )A1B2C3D47.相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面积为( )A B C D 8.已知ABC与DEF相似且面积比为4：1，则ABC与DEF的对应边上的高之比为( )A4：1B1：4C16：1D2：1二、填空题9.已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2：3，则ABC与DEF对应边上中线的比为_10.已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，则ABC与DEF对应边上的高之比为_11.若两个相似三

3、角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_12.已知ABCDEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为_三、解答题13.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长14.两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若他们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长15.如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，ABBC，动点P在线段AB上运动，如果满足ADP和BCP相似，计算此时线段AP的长度16.如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，

4、以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是多少？参考答案一、选择题1.如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是( )A B C D 答案：AD解析：解答：ABCDBA，；，；故选AD分析：根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角2.ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是( )A27B12 C18 D20答案：C解析：解答：设另一个三角形最短的一边是x，ABC中，AB=12，BC=

5、18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，解得x=18故选C分析：设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论3.已知ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的DEF的最小边长为12，则DEF的周长为( )A39B26C52D13答案：C解析：解答：ABC的三边长分别为4，3，6，ABC的周长为：4+3+6=13，与它相似的DEF的最小边长为12，DEF的周长：ABC的周长=12：3=4：1，DEF的周长为：413=52故选C分析：由ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的DEF的最小边长为12，即可求得AC的周长以及相似比，又由相似三角形的周长的比等

6、于相似比，即可求得答案4.一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为( )A24cmB21cmC13cmD9cm答案：A解析：解答：设其余两边的长分别是xcm，ycm，由题意得x：y：21=3：5：7，解得x=9，y=15，故其余两边长的和为9+15=24（cm）故选A分析：根据相似三角形对应边的比相等解答即可5.若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为( )A1：2B2：1C1：4D4：1答案：C解析：解答：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的面积的比为1：4故选：C分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得

7、解6.如图，ABCDEF，相似比为1：2若BC=1，则EF的长是( )A1B2C3D4答案：B解析：解答：ABCDEF，相似比为1：2，EF=2BC=2故选：B分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解7.相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面积为( )A B C D 答案：D解析：解答：根据题意两个三角形的相似比是5：3，面积比就是25：9，大小面积相差16份，所以每份的面积是3216=2（），所以小三角形的面积为29=18（）故选D分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求小三角形的面积为8.已知ABC与DEF相似且面积比为4：1，则ABC

8、与DEF的对应边上的高之比为( )A4：1B1：4C16：1D2：1答案：D解析：解答：ABC与DEF相似且面积比为4：1，ABC与DEF的相似比为2：1，ABC与DEF的对应边上的高之比2：1故选D分析：由ABC与DEF相似且面积比为4：1，根据相似三角形对应的面积比等于相似比的平方，即可求得ABC与DEF的相似比，又由相似三角形对应边上的高的比等于相似比即可求得答案二、填空题9.已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2：3，则ABC与DEF对应边上中线的比为_答案：2：3解析：解答：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，ABC与DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3

9、分析：相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可10.已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，则ABC与DEF对应边上的高之比为_答案：4：1解析：解答：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，ABC与DEF对应边上的高之比是4：1，故答案为：4：1分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可11.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_答案：4：9解析：解答：两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9故答案为：4：9分析：根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于

10、相似比的平方求解即可12.已知ABCDEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为_答案：2：3解析：解答：因为ABCDEF，所以ABC与DEF的面积比等于相似比的平方，因为，所以ABC与DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果三、解答题13.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长答案：解答：四边形ABCD是矩形，BAE=90，AB=6，AE=9，ABEDEF，即，解得解析：分析：先根据勾股定理求出BE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出EF的长14.

11、两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若他们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长答案：解答：设两个三角形的周长分别为x、y，根据题意得，他们周长的和是240cm，解得y=80，x=280=160，这两个三角形的周长分别为80cm和160cm解析：分析：设两个三角形的周长分别为x、y，根据相似三角形周长的比等于对应边的比列出方程，然后求解即可15.如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，ABBC，动点P在线段AB上运动，如果满足ADP和BCP相似，计算此时线段AP的长度答案：解答：当ADPDPC时，有AP=2或9；当ADPBCP时，解得：，综上知：AP=2

12、或9或.解析：分析：分ADPDPC和ADPBCP两种情况进行讨论，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解16.如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是多少？答案：解答：设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则（cm），当APQABC时，即，解得：t=167；当APQACB时，即，解得：t=4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是：167s或4s解析：分析：首先设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，然后分别从当APQABC与当APQACB时去分析求解即可求得答案