第二章 图的几何变换.docx

1、第二章 图的几何变换第二章 图象的几何变换这一章我们将介绍图象的几何变换，包括图象的平移，旋转，镜象变换，转置，放缩等。如果你熟悉矩阵运算，你将发现，实现这些变换是非常容易的。1平移(translation)平移变换大概是几何变换中最简单的一种了。图1. 平移的示意图如图1所示，初始坐标为（x0,y0）的点经过平移（tx,ty）(以向右，向下为正方向）后，坐标变为（x1,y1）。这两点之间的关系是x1=x0+tx; y1=y0+ty以矩阵的形式表示为=* (1)我们更关心的是它的逆变换：=* (2)这是因为：我们想知道的是平移后的图象中每个像素的颜色。例如我们想知道，新图中左上角点的RGB值是

2、多少？很显然，该点是原图中的某一点经过平移后得到的，这两点的颜色肯定是一样的，所以只要知道了原图那点的RGB值即可。那么到底新图中的左上角点对应原图中的哪一点呢？将左上角点的坐标（0,0）代入公式(2)，得到x0=-tx；y0=-ty；所以新图中的(0,0)点的颜色和原图中（-tx,-ty）的一样。这样就存在一个问题：如果新图中有一点（x1,y1），按照公式(2)得到的(x0,y0)不在原图中该怎么办？通常的做法是，把该点的RGB值统一设成(0,0,0)或者(255,255,255)。另一个问题是：平移后的图象是否要放大？一种做法是不放大，移出的部分被截断，如下图所示，图2为原图，图3为移动后

3、的图。这种处理，文件大小不会改变。图2. 移动前的图图3. 移动后的图还有一种做法是：将图象放大，使得能够显示下所有部分。如图4所示。图4. 移动后图象被放大这种处理，文件大小要改变。设原图的宽和高分别是w1,h1则新图的宽和高变为w1+|tx|和h1+|ty|，加绝对值符号是因为tx,ty有可能为负（即向左，向上移动）。下面的函数Translation采用的是第一种做法，即移出的部分被截断。在给出源代码之前，先说明一个问题。如果你用过Photoshop,Corel PhotoPaint等图象处理软件，你可能听说过“灰度图”（grayscale）这个词。灰度图是指只含亮度信息，不含色彩信息的图

4、象，就象我们平时看到的黑白照片。亮度由暗到明，变化是连续的，因此，要表示灰度图，就需要把亮度值进行量化。通常划分成0到255共256个级别，0最暗（全黑），255最亮（全白）。.bmp格式的文件中，并没有灰度图这个概念，但是，我们可以很容易的用.bmp文件来表示灰度图。方法是用256色的调色板，只不过这个调色板有点特殊，每一项的RGB值都是相同的。也就是说RGB值从（0，0，0），（1，1，1）一直到（255，255，255）。（0，0，0）是全黑色，（255，255，255）是全白色，中间的是灰色。这样，灰色图就可以用256色图来表示了。为什么会这样呢？难道是一种巧合？其实并不是。在表示颜色

5、的方法中，除了RGB外，还有一种叫YUV的表示方法，用的也很多。电视信号中用的就是一种类似于YUV的颜色表示方法。这种表示方法中，Y分量的物理含义就是亮度，U和V分量代表了色差信号（你不必了解什么是色差，只要知道有这么一个概念就可以了）。使用这种表示方法有很多好处，最主要的有两点：1 因为Y代表了亮度，所以，Y分量包含了灰度图的所有信息，只用Y分量就完全能够表示出一幅灰度图来。当同时考虑U，V分量时，就能够表示出彩色信息来。这样，用同一种表示方法可以很方便的在灰度和彩色图之间切换，而RGB表示方法就做不到这一点了。2 人眼对于亮度信号非常敏感，而对色差信号的敏感程度相对较弱。也就是说，图象的主

6、要信息包含在Y分量中。这就提示了我们，如果在对YUV信号进行量化时，可以“偏心”一点，让Y的量化级别多一些（谁让它重要呢？）而让UV的量化级别少一些，就可以实现图象信息的压缩，这一点将在图象压缩那一章中仔细研究，这里就不深入讨论了。而RGB的表示方法就做不到这一点，因为RGB三个分量同等重要，缺了谁也不行。YUV和RGB之间有着如下的对应关系=* (3)=* (4)当RGB三个分量的大小一样时，假设都是a，代入公式（3），得到Y=a，U=0，V=0 。你现在该明白我前面所说不是巧合的原因了吧。使用灰度图有一个好处，那就是方便。首先RGB的值都一样，其次，图象数据即调色板索引值，也就是实际的RG

7、B值，也就是亮度值；另外因为是256色的调色板，所以图象数据中一个字节代表一个像素，很齐整，如果是2色图或16色图，还要拼凑字节，很麻烦。如果是彩色的256色图，由于图象处理后有可能会产生不属于这256种颜色的新颜色，就更麻烦了，这一点，今后你就会有深刻体会的 。所以，做图象处理时，一般采用灰度图。为了将重点放在算法本身上，今后给出的程序如不做特殊说明，都是针对256级灰度图的，其它颜色的情况，你可以自己想一想，把算法补全。想得到一幅灰度图，你可以使用Sea或者PhotoShop等软件提供的颜色转换功能将彩色图转换成灰度图。好了，言归正传，下面给出Translation的源代码。算法的思想是先

8、将所有区域填成白色，然后找平移后显示区域的左上角点(x0,y0)和右下角点(x1,y1)。分几种情况。先看x方向(width指图象的宽度)1tx-width很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理2-widthtx0，如图5所示图5. tx0,ty0的情况容易看出，图象区域的x范围从0到width-|tx|,对应原图的范围从|tx|到width3 0txwidth , 如图6所示图6. 0 txwidth,0tyheight的情况容易看出，图象区域的x范围从tx到width,对应原图的范围从0到width-tx4txwidth很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理y方向是对应的（heig

9、ht表示图象的高度）1ty-height，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理2-heightty0，图象区域的y范围从0到height-|ty|,对应原图的范围从|ty|到height30tyheight ，图象区域的y范围从ty到height,对应原图的范围从0到height-ty4tyheight，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理 这种做法利用了位图存储的连续性，即同一行的像素在内存中是相邻的。利用memcpy函数，从(x0,y0)点开始，一次可以拷贝一整行（宽度为x1-x0），然后将内存指针移到(x0,y0+1)处，拷贝下一行，这样拷贝(y1-y0)行就完成了全部操作，避免了一个一个像

10、素的计算，提高了效率。Translation的源代码如下：int xOffset=0,yOffset=0;BOOL Translation(HWND hWnd) DLGPROC dlgInputBox = NULL; DWORD OffBits,BufSize; LPBITMAPINFOHEADER lpImgData; LPSTR lpPtr; HLOCAL hTempImgData; LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData; LPSTR lpTempPtr; int SrcX0,SrcY0,SrcX1,SrcY1,DstX0,DstY0,DstX1,DstY1;

11、int RectWidth,RectHeight; BOOL xVisible,yVisible; HDC hDc; HFILE hf; int i;/出现对话框，输入x偏移量xOffset，和y偏移量yOffset dlgInputBox = (DLGPROC) MakeProcInstance ( (FARPROC)InputBox, ghInst ); DialogBox (ghInst, INPUTBOX, hWnd, dlgInputBox); FreeProcInstance ( (FARPROC) dlgInputBox );/OffBits为BITMAPINFOHEADER结构

12、长度加调色板的大小OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER); BufSize=bf.bfSize-sizeof(BITMAPFILEHEADER); /要开的缓冲区的大小 /为新产生的位图分配缓冲区内存 if(hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize)=NULL) MessageBox(hWnd,Error alloc memory!,Error Message,MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION); return FALSE; /失败，返回 /lpImgData为指向原来位图数据的指针lpImgD

13、ata=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData); /lpTempImgData为指向新产生位图数据的指针 lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData); lpPtr=(char *)lpImgData; lpTempPtr=(char *)lpTempImgData;/将新的缓冲区内存中的每个字节都填成255，这样以后未处理的像素就是白色 memset(lpTempPtr,(BYTE)255,BufSize);/因为两幅图之间的所有头信息，包括调色板都是相同的，所以直接拷贝头和调色板

14、 memcpy(lpTempPtr,lpPtr,OffBits); xVisible=TRUE; /xVisible为FALSE时，表示x方向已经移出了可显示的范围 if( xOffset= -bi.biWidth ) xVisible=FALSE; else if( xOffset=0) DstX0=0; /表示移动后，有图区域的左上角点的x坐标 DstX1=bi.biWidth+xOffset; /表示移动后，有图区域的右下角点的x坐标 else if ( xOffsetbi.biWidth) DstX0=xOffset; DstX1=bi.biWidth; else xVisible=F

15、ALSE; SrcX0=DstX0-xOffset; /对应DstX0在原图中的x坐标 SrcX1=DstX1-xOffset; /对应DstX1在原图中的x坐标 RectWidth=DstX1-DstX0; /有图区域的宽度 yVisible=TRUE; /yVisible为FALSE时，表示y方向已经移出了可显示的范围 if( yOffset= -bi.biHeight ) yVisible=FALSE; else if( yOffset=0) DstY0=0; /表示移动后，有图区域的左上角点的y坐标 DstY1=bi.biHeight+yOffset; /表示移动后，有图区域的右下角点

16、的y坐标 else if ( yOffsetbi.biHeight) DstY0=yOffset; DstY1=bi.biHeight; else yVisible=FALSE; SrcY0=DstY0-yOffset; /对应DstY0在原图中的y坐标 SrcY1=DstY1-yOffset; /对应DstY1在原图中的y坐标 RectHeight=DstY1-DstY0; /有图区域的高度 if( xVisible & yVisible) /x,y方向都没有完全移出可显示的范围 for(i=0;iRectHeight;i+) /拷贝每一行/lpPtr指向要拷贝的那一行的最左边的像素对应在原

17、图中的位置。特别要注/意的是，由于.bmp是上下颠倒的，偏移是/(BufSize-LineBytes-(i+SrcY0)*LineBytes)+SrcX0 而不是/(i+SrcY0)*LineBytes)+SrcX0，你试着举个例子就明白了。 lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-(i+SrcY0)*LineBytes)+SrcX0;/lpTempPtr指向要拷贝的那一行的最左边的像素对应在新图中的位置。同样要/注意上面的问题。 lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-(i+DstY0

18、)*LineBytes)+DstX0;/拷贝一行（宽度为RectWidth） memcpy(lpTempPtr,lpPtr,RectWidth); hDc=GetDC(hWnd); if(hBitmap!=NULL) DeleteObject(hBitmap); /释放原来的位图句柄 /产生新的位图 hBitmap=CreateDIBitmap(hDc, (LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData, (LONG)CBM_INIT,(LPSTR)lpTempImgData+sizeof(BITMAPINFOHEADER) +NumColors*sizeof(RGBQUAD

19、), (LPBITMAPINFO)lpTempImgData, DIB_RGB_COLORS); /将平移后的图象存成文件 hf=_lcreat(c:translation.bmp,0); _lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER); _lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize); _lclose(hf);/释放资源和内存 ReleaseDC(hWnd,hDc); LocalUnlock(hTempImgData); LocalFree(hTempImgData); GlobalUnlock(hImgData

20、); return TRUE;2旋转(rotation)旋转有一个绕着什么转的问题，通常的做法是以图象的中心为圆心旋转，举个例子，图7旋转30度（顺时针方向）后的图象如图8所示：图7. 旋转前的图图8. 旋转后的图可以看出，旋转后图象变大了。另一种做法是不让图象变大，转出的部分被裁剪掉。如图9所示：图9. 旋转后保持原图大小，转出的部分被裁掉我们采用第一种做法，首先给出变换矩阵。先来看一下，在我们熟悉的坐标系中，将一个点顺时针旋转a角后的坐标变换公式，如图10所示，r为该点到原点的距离，在旋转过程中，r保持不变。b为r与x轴之间的角度。图10. 旋转示意图旋转前：x0=r*cos(b)； y0

21、=r*sin(b)旋转a角度后：x1=r*cos(b-a)=r*cos(b)*cos(a)+r*sin(b)*sin(a)=x0*cos(a)+y0*sin(a)；y1=r*sin(b-a)=r*sin(b)*cos(a)-r*cos(b)*sin(a)=-x0*sin(a)+y0*cos(a)；以矩阵的形式表示=* (5)上面的公式中，坐标系I是以图象的中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。它和以图象左上角点，向右为x轴正方向，向下为y轴正方向的坐标系II之间的转换关系如何呢？如图11所示图11. 两种坐标系间的转换关系设图象的宽为w,高为h,容易得到=* (6)逆变换为=* (7

22、)有了上面的公式，我们可以把变换分成3步第一， 将坐标系I变成II；第二， 将该点顺时针旋转a角；第三， 将坐标系II变回I，这样，我们就得到了变换矩阵，是上面三个矩阵的级联。=*=（8）要注意的是，因为新图变大，所以上面公式中出现了Wold,Hold,Wnew,Hnew，表示原图和新图的宽高。我们从图8中容易看出，Wnew=max(|x4-x1|,|x3-x2|) ; Hnew=max(|y4-y1|,|y3-y2|).(8)的逆变换为=*=（9）这样，对于新图中的每一点，我们就可以根据公式（9）求出对应的原图中的点，得到它的灰度，如果超出原图范围，则填成白色。要注意的是，由于有浮点运算，计

23、算出来点的坐标可能不是整数，采用取整处理，即找最接近的点，这样会带来一些误差（图象可能会出现锯齿），更精确的方法是采用插值，将在介绍图象缩放时讲到。下面是源程序#define PI 3.1415926535#define RADIAN(angle) (angle)*PI/180.0) /角度到弧度转化的宏BOOL Rotation(HWND hWnd) DLGPROC dlgInputBox = NULL; DWORD OffBits,SrcBufSize,DstBufSize,DstLineBytes; LPBITMAPINFOHEADER lpImgData; LPSTR lpPtr; H

24、LOCAL hTempImgData; LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData; LPSTR lpTempPtr; float SrcX1,SrcY1,SrcX2,SrcY2,SrcX3,SrcY3,SrcX4,SrcY4; float DstX1,DstY1,DstX2,DstY2,DstX3,DstY3,DstX4,DstY4; DWORD Wold,Hold,Wnew,Hnew; HDC hDc; HFILE hf; DWORD x0,y0,x1,y1; float cosa,sina; /cos(a),sin(a) float num1,num2; BITMA

25、PFILEHEADER DstBf; BITMAPINFOHEADER DstBi;/出现对话框，输入旋转角度（顺时针方向） dlgInputBox = (DLGPROC) MakeProcInstance ( (FARPROC)InputBox, ghInst ); DialogBox (ghInst, INPUTBOX, hWnd, dlgInputBox); FreeProcInstance ( (FARPROC) dlgInputBox ); /角度到弧度的转化 RotateAngle=(float)RADIAN(RotateAngle); cosa=(float)cos(double

26、)RotateAngle); sina=(float)sin(double)RotateAngle);/原图的宽度和高度 Wold=bi.biWidth; Hold=bi.biHeight;/原图的四个角的坐标 SrcX1=(float)(-0.5*Wold); SrcY1=(float)(0.5*Hold); SrcX2=(float)(0.5*Wold); SrcY2=(float)(0.5*Hold); SrcX3=(float)(-0.5*Wold); SrcY3=(float)(-0.5*Hold); SrcX4=(float)(0.5*Wold); SrcY4=(float)(-0

27、.5*Hold);/新图四个角的坐标 DstX1=cosa*SrcX1+sina*SrcY1; DstY1=-sina*SrcX1+cosa*SrcY1; DstX2=cosa*SrcX2+sina*SrcY2; DstY2=-sina*SrcX2+cosa*SrcY2; DstX3=cosa*SrcX3+sina*SrcY3; DstY3=-sina*SrcX3+cosa*SrcY3; DstX4=cosa*SrcX4+sina*SrcY4; DstY4=-sina*SrcX4+cosa*SrcY4; /计算新图的宽度，高度 Wnew = (DWORD)(max(fabs(DstX4-Dst

28、X1), fabs(DstX3-DstX2)+0.5);Hnew = (DWORD)(max(fabs(DstY4-DstY1), fabs(DstY3-DstY2)+0.5);/计算矩阵（9）中的两个常数，这样不用以后每次都计算了 num1=(float)( -0.5*Wnew*cosa-0.5*Hnew*sina+0.5*Wold); num2=(float)(0.5*Wnew*sina-0.5*Hnew*cosa+0.5*Hold);/OffBits为BITMAPINFOHEADER结构长度加调色板的大小 OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEA

29、DER); SrcBufSize=bf.bfSize-sizeof(BITMAPFILEHEADER);/显示时，采用新图的宽度和高度， ImgWidth=Wnew; ImgHeight=Hnew; /新图每行占用的字节 DstLineBytes=(DWORD)WIDTHBYTES(Wnew*bi.biBitCount); DstBufSize=(DWORD)(sizeof(BITMAPINFOHEADER)+NumColors*sizeof(RGBQUAD)+(DWORD)DstLineBytes*Hnew); /要开的缓冲区的大小/为新产生的位图分配缓冲区内存 if(hTempImgDat

30、a=LocalAlloc(LHND,DstBufSize)=NULL) MessageBox(hWnd,Error alloc memory!,Error Message,MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION); return FALSE; /失败，返回 /lpImgData为指向原来位图数据的指针lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData); /lpTempImgData为指向新产生位图数据的指针 lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData); lpPtr=(char *)lpImgData; lpTempPtr=(char *)lpTempImgData;/将新的缓冲区内存中的每个字节都填成255，这样以后未处理的像素就是白色 memset(lpTempPtr,(BYTE)255,DstBufSize);/拷贝头和调色板信息 memcpy(lpTempPtr,lpPtr,OffBits); /得到新的BIT