212 降次解一元二次方程同步教案.docx

1、212 降次解一元二次方程同步教案人教版初中数学九年级上册 第二十一章一元二次方程21.2 降次解一元二次方程 第1课时 教学设计教学目标： 1.理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程.教学重点： 运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程教学时间：3课时第1课时教学过程1、温故互查1.填空

2、（1）x2+6x+9=（x+_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）22.若x2=a,那么x=_。3.0的平方根是_；正数a的平方根是_。2、新知探究问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？分析：（1）本题的等量关系是什么？（2）设正方体的棱长为x dm ,则一个正方体的表面积为_，根据一桶漆可刷的面积，可列方程为_，整理化简后得_。你知道它的解是多少吗？解：设正方体的棱长为x dm ,则一个正方体的表面积为_，根据一桶漆可刷的面积，可得106x2=1500

3、,化简得x2=25根据平方根的意义，可得x=,即x1=5，x2=-5(不合题意，舍去)所以，盒子的棱长为5dm.2.如果x换元为2x-1，即（2x-1）2=5，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2x-1变为上面的x，那么2x-1=, 即 方程的两根为上面的解法中，都是将一元二次方程“降次”，次数由2降到1，转化为两个一元一次方程，从而解决问题的。3.课件出示例1 解方程：x2+6x+9=2。分析：很清楚，x2+6x+9是一个完全平方式，那么原方程就转化为（x+3）2=2.解：由已知，得：（x+3）2=2直接开平方，得：，即方程的两根为归纳：如果一元二次

4、方程能化成x2=p或（mx+n）2=p(p0)的形式，那么4.课件出示例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为x一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应

5、舍去所以，每年人均住房面积增长率应为20%3、巩固练习1. 若9x225=0，则x1=_,x2=_.2. 若(x2)2=0，则x1=_,x2=_3. 若x22x=0，则x1=_,x2=_4.填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2x2_x+1=(x1)2x2+4x+_=(x+_)25.方程3x21=0的解是（ ）A.x= B.x=3 C.x= D.x= 6.方程5x2+75=0的根是（ ）A.5 B.5 C.5 D.无实根7.解方程： 8.课本P36练习4、课堂小结1.把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程2.如果一元二次方程能化成x2=p或（mx+n）2=p(p0)的

6、形式，那么5、板书设计21.2.1配方法 x2=p，则（mx+n）2=p(p0)，则人教版初中数学九年级上册 第二十一章一元二次方程21.2 降次解一元二次方程 第2课时 教学设计教学目标： 1.理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；2.并能熟练应用它解决一些具体问题教学重点： 将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；教学难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧教学时间：3课时第2课时教学过程1、温故互查1.解下列方程 （1）3x2-1=5

7、 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0）如：4x2+16x+16=（2x+4）22.填上合适的数字，是等号左侧的多项式可以写成完全平方式。(1)x2-4x_=( )2 (2)x2-3x_=( )2 (3)x2+5x_=( )2 (4)x2+7x_=( )22、新知探究1.问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16 m2,场地的长和宽应各是多少？设场

8、地宽x米，则长（x+6）米，根据矩形面积为16m2,可列方程为x(x+6)=16即x2+6x-16=0 思考：怎样解方程x2+6x-16=0呢？如何将它化成左边是完全平方式的方程呢？ 有二次项平方项(x2)，乘积2倍项（+6x）,还缺的是平方项（32），常数项“多余”，所以先把常数项移项，再给左边加上32，根据等式性质，右边也要加32。即移项，得 x2+6x=16等式两边同时加上9（即一次项系数一半的平方），得 x2+6x+9=16+9学生完成剩余部分的计算，集体订正。 （x+3）2=25降次（开平方），得x+3=5 即 x+3=5或x+3=-5解一次方程，得x1=2,x2=-8可以验证2和-

9、8都是方程x2+6x-16=0的根。由于场地宽不能为负值，所以场地宽为2米，长为8米。讨论：以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？像上面通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。例1解下列方程：（1）x2+2x-35=0； (2）x2-8x+1=0.分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上解：（1）移项，得 x2-2x=35 配方，得 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 由此可得 x-1=6 即 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5 可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-3

10、5=0的两根 （2）移项，得 x2-8x=-1 配方，得 x2-8x+42=-1+42 （x-4）2=15 由此可得 x-4= 即 x-4=，x-4=- x1=4+，x2=4-3、巩固练习1用适当的数填空： （1）x23x+_=（x_）2 （2）a（x2+x+_）=a（x+_）22将一元二次方程x22x4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_，所以方程的根为_3如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是1，那么k=_，另一根为_4将二次三项式x23x5进行配方，其结果为_5已知4x2ax+1可变为（2xb）2的形式，则ab=_6.用配方法将二次三项式a24a+5变形，结果是（ ）A（a2

11、）2+1 B（a+2）21 C（a+2）2+1 D（a2）217.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.8.将一元二次方程化成的形式，则等于（）A.4 B.4 C.14 D.149.已知方程可以配方成的形式，那么 可以配方成下列的（ ）A BC D4、课堂小结当一元二次方程二次项系数为1时，首先移项，是等号左侧只有二次项和一次项，然后配方（两边同时加上一次项系数一半的平方），利用配方法降次来解出方程。5、板书设计21.2.1配方法问题2例题人教版初中数学九年级上册 第二十一章一元二次方程21.2 降次解一元二次方程 第3课时 教学设计教学目标： 1.经历配方法解一

12、元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能； 2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想； 3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.教学重点： 配方法的解题步骤教学难点： 把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方教学时间：3课时第3课时教学过程1、温故互查1.解方程：（1）x2-2x+9=0 （2）x2-2x-6=5（3）x2=9 （4）x2+8x+6=782.什么是配方法解一元二次方程？2、新知探究1.问题3：一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，

13、她在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系： h=15t-5t2小球何时能达到10m高？根据题意，得15t-5t2=10，化为一般式为-5t2+15t-10=0思考：如何解这个方程呢？（学生讨论）方程两边同时除以-5，得t2-3t+2=0移项，得t2-3t=-2配方（两边同时加上），得t2-3t+=-2+降次，得即，2.课件出示例2解下列方程：（1）2x2+1=3x； （2）3x2-6x+4=0 ；（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0.解：（1）移项，得 2x2-3x=-1二次项系数化为1，得配方由此可得（2）学生独立完成，遇到问题共同解决。（3）解法一：去括号，整理得：x2+4x-1=

14、0 移项，得x2+4x=1 配方，得（x+2）2=5 x+2=即x1=-2，x2=-2解法二：令1+x=y,原方程可变形为y2+2y-4=0,移项，得y2+2y=4配方y2+2y+1=4+1（y+1）2=5y+1=y1=-1，y2=-1当x+1=-1时，x1=-2当x+1=-1时，x2=-23、巩固练习1.课本P39练习1,22.用配方法解下列方程： ()3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件 若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案4、课堂小结配方法解一元二次方程的步骤有哪些？5、板书设计21.2.1配方法问题3例2