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1、参考文档贝塞尔函数的有关公式范文模板 10页本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！= 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ = 贝塞尔函数的有关公式篇一：贝塞尔函数的有关公式C.贝塞尔函数的有关公式贝塞尔方程的持解Bp(z)为(柱)贝塞尔函数。有第一类柱贝塞尔函数Jp(z)p为整数n时，J?n=(?1) nJn；p不为整数时，Jp与J?p线性无关。第二类柱贝塞尔函数N p(z)(柱诺依曼函数)n为整数时N?n=(?1) nNn。第三类柱贝塞尔函数Hp(z) (柱汉开尔函数)：第一类柱汉开尔函数 Hp(1)(z)= Jp(z)+j N

2、p(z)第二类柱汉开尔函数 Hp(2)(z)= Jp(z)?j N p(z)大宗量z?小宗量z?，为欧拉常数见微波与光电子学中的电磁理论p668Jn(z)的母函数和有关公式函数ez(t/2-1/2t)称为第一类贝塞尔函数的母函数，或称生成函数，若将此函数在t=0附近展开成罗朗级数，可得到在上式中作代换，令t=ej?，t=?jej?等，可得又可得如z=x为实数贝塞尔函数的加法公式Jn(z)的零点?niJn(z)的零点?ni半整数阶贝塞尔函数Jn+1/2(z)的零点?npJn+1/2(z)的零点?npD朗斯基行列式及其它关系式E修正贝塞尔函数有关公式贝塞尔方程中用(jz)代换z，得到修正的贝塞尔方

3、程方程的两个线性无关的解为Ip(z)=j?pJp(jz)称为第一类修正的柱贝塞尔函数。Kp(z)=(?/2)jp+1Hp(1)(jz)称为第二类修正的柱贝塞尔函数。大宗量z?小宗量z?篇二：贝塞尔函数的有关公式C.贝塞尔函数的有关公式贝塞尔方程的持解Bp(z)为(柱)贝塞尔函数。有第一类柱贝塞尔函数Jp(z)p为整数n时，J?n=(?1) nJn；p不为整数时，Jp与J?p线性无关。第二类柱贝塞尔函数N p(z)(柱诺依曼函数)n为整数时N?n=(?1) nNn。第三类柱贝塞尔函数Hp(z) (柱汉开尔函数)：第一类柱汉开尔函数 Hp(1)(z)= Jp(z)+j N p(z) 第二类柱汉开尔

4、函数 Hp(2)(z)= Jp(z)?j N p(z)大宗量z?小宗量z?，为欧拉常数见微波与光电子学中的电磁理论p668Jn(z)的母函数和有关公式函数ez(t/2-1/2t)称为第一类贝塞尔函数的母函数，或称生成函数，若将此函数在t=0附近展开成罗朗级数，可得到在上式中作代换，令t=ej?，t=?jej?等，可得又可得如z=x为实数贝塞尔函数的加法公式Jn(z)的零点?niJn(z)的零点?ni半整数阶贝塞尔函数Jn+1/2(z)的零点?npJn+1/2(z)的零点?npD朗斯基行列式及其它关系式E修正贝塞尔函数有关公式贝塞尔方程中用(jz)代换z，得到修正的贝塞尔方程方程的两个线性无关的

5、解为Ip(z)=j?pJp(jz)称为第一类修正的柱贝塞尔函数。Kp(z)=(?/2)jp+1Hp(1)(jz)称为第二类修正的柱贝塞尔函数。篇三：贝塞尔函数第五章 贝塞尔函数在第二章中，用分离变量法求解了一些定解问题。从 2.3可以看出，当我们采用极坐标系后，经过分离变量就会出现变系数的线性常微分方程。在那里，由于只考虑圆盘在稳恒状态下的温度分布，所以得到了欧拉方程。如果不是考虑稳恒状态而是考虑瞬时状态，就会得到一种特殊类型的常微分方程。本章将通过在柱坐标系中对定解问题进行分离变量，引出在 2.6中曾经指出过的贝塞尔方程，并讨论这个方程解的一些性质。下面将看到，在一般情况下，贝塞尔方程的解不

6、能用初等函数表出，从而就导入一类特殊函数，称为贝塞尔函数。贝塞尔函数具有一系列性质，在求解 数学 物理 问题时主要是引用正交完备性。 5.1 贝塞尔方程的引出下面以圆盘的瞬时温度分布为例推导出贝塞尔方程。设有半径为R的薄圆盘，其侧面绝缘，若圆盘边界上的温度恒保持为零摄氏度，且初始温度为已知，求圆盘内瞬时温度分布规律。这个问题可以归结为求解下述定解问题：2?u?2u22?u22?a(?),x?y?R,t?0,(5.1)?t22?x?y?222?ut?0?(x,y),x?y?R, (5.2) ?ux2?y2?R2?0, (5.3)?用分离变量法解这个问题，先令u(x,y,t)?V(x,y)T(t)

7、代入方程（5.1）得?2V?2VVT?a(2?2)T?x?y2或?2V?2V?22T?x?y? (?0) 2aTV由此得到下面关于函数T(t)和V(x,y)的方程T?a2?T?0 （5.4）?2V?2V?V?0（5.5）?x2?y2从（5.4）得T(t)?Ae?a2?t方程（5.5）称为亥姆霍兹（Helmholtz）方程。为了求出这个方程满足条件Vx2?y2?R2?0 （5.6）的非零解，引用平面上的极坐标系，将方程（5.5）与条件（5.6）写成极坐标形式得?2V1?v1?2V?2?2?2?V?0,?R,0?2?, (5.7)?V?R?0,0?2?,(5.8)再令V(?,?)?P(?)?(?)

8、， 代入（5.7）并分离变量可得?(?)?(?)?0（5.9）?2P?(?)?P?(?)?(?2?)P(?)?0（5.10）由于u(x,y,t)是单值函数，所以V(x,y)也必是单值得，因此?(?)应该是以2?为周期的周期函数，这就决定了?只能等于如下的数：0,12,22,n2,对应于?n?n2，有?0(?)?a0（为常数） 2?n(?)?ancosn?bnsinn?,(n?1,2,)以?n?n2代入（5.10）得?2P?(?)?P?(?)?(?2?n2)P(?)?0（5.11）这个方程与（2.93）相比，仅仅是两者的自变量和函数记号有差别，所以，它是n阶贝塞尔方程。若再作代换r?，并记F(r)?P则得r2F?(r)?rF?(r)?(r2?n2)F(r)?0.