华师版九年级数学上教案全册.docx

1、华师版九年级数学上教案全册第22章二次根式22.1二次根式教学目标1、 了解二次根式的概念、2、 掌握二次根式的基本性质、教学过程一、 提出问题上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号 ,a，现在请同学们思考并回答下面两个问题：1、 可:a表示什么？2、 a需要满足什么条件？为什么？二、 合作交流，解决问题让学生合作交流，然后回答问题 (可以补充)，归纳为；1、 当a是正数时，,a表示a的算术平方根，即正数 a的两个平方根中的一个正数；2、 当a是零时，a表示零，也叫零的算术平方根；3、 a0,因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、三、 归纳特点，引入二次根式概念1、 基

2、本性质、问题1你能用一句话概括以上 3个结论吗？让一个学生回答、其他学生补充，概括为： a (a 0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，_a (a 0)是一个非负数，即 a 0(a 0)。问题2 ( a )2(a0)等于什么？说说你的理由并举例验证。让学生小组讨论或自主探索得出结论： (.a )2=a(a 0)，如(.4 )2=4, ( . 2 )2=2等、以上两个问题的结论就是基本性质，特别是 (.a )2=a(a 0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把(.a )2= a(a0)写成a=( a )2(a0)的形式，这说明：任何一个非负数 a都可以写成一个数的平方的形式、例如： 3=

3、( . 3 )2, 0.3= ( . 0.3 )2提问：(1)0=( 0 )2 对不对? 5 )2对不对？如果不对，错在哪里？2、 二次根式概念形如一 a (a 0)的式子叫做二次根式、说明：二次根式必须具备以下特点；(1)有二次根号；(2)被开方数不能小于 0。让学生举出二次根式的几个例子，并判断 V5 , Va (a Va (a0)等于a,现在研究 .a2 等于什么、提冋：1、 对于抽象问题的研究，常常采用什么策略 ？2、 在. a2中，a的取值有没有限制？3、 取一些数值来验证。通过验证，你能发现什么规律因此，今后我们遇到，a2时，可先改写成 a的绝对值丨a丨，再按照a取正数值, 是负数

4、值来取值、例如当 x 0, b 0)注意，a, b必须都是非负数，上式才能成立。三、举例应用例1、计算。说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如 结果不要写成.16，而应化简成4。等式.a X b = ,aX b (a0, b0)，也可以写成 ，ab = . a X, b (a0, b0)利用它可以进行二次根式的化简，例如： ，a4b = . a4 X b = . (a2)2 . b =a2. b例2、化简说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式 (或因数)能开得尽方，可以利用积的 算术平方根的性质，将这些因式 (或因数)开出来，从而将二次根式化简；(2)在化简时，一般 先将被开方数

5、进行因式分解或因数分解， 然后就将能开得尽方的因式 (偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。四、 课堂练习1、 计算下列各式，将所得结果化简：.3 X.6 3a X.15a2、 P12 页练习 1(1)、(2)、2五、 想一想1、 a X , b X,c与,a b c是否相等？a、b、c有什么限制？请举一个例子加以说明。2、 a b c 等于,a x b x c 吗？3、 化简： .4a4bc4六、 小结这节课我们学习了以下知识：1、 二次根式的乘法运算法则，即 _a x b =. a b (a0, b0)2、 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，

6、即.ab = ,a x b (a 0, b0)要特别注意，以上(1)、(2)中，a、b必须都是非负数，如果 a、b中出现了负数，等式就不成立、想一想， (4) x (- 9) = - 4 x - 9成立吗？为什么？3、 应用 、进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质 .a2 = a(a 0)，加深 了对非负数a的算术平方根的性质的认识、七、 作业习题22.2第2、(1),题，第3、题、第4题教学后记：第二课时二次根式的乘除法教学目标1、 使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除 法运算。2、 使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。3、 使学生会将分母中

7、含有一个二次根式的式子进行分母有理化、4、 经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交 流的习惯。教学过程一、 创设问题情境问题I上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则 ？问题2是否也有二次根式的除法法则呢？问题2两个二次根式相除，怎样进行呢？二、 加强合作，探索规律让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参 考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并 提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：提冋：1、a和b有没有限制？如果有限制，其取值范围是什么？2、(a 0，b0)成立吗？为什么？请举例三、范例例1、计

8、算。教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范；(2)对于(2)可由学生自己计算。 提冋：1、 除了课本中的解答外，是否还有其他解法 ？如果有，请给出另外解法。2、 哪种方法更简便？例2、化简(要求分母不带根号)说明：二次根式的化简要求满足以下两条：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母” 。(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个 因数或因式的指数都小于2”。把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母；并把被开方数中能 开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。四、做一做化简：教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学

9、做完练习进行评价、 (2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。五、 课堂练习P12练习1、(3)、六、 小结本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即（a 0，b0），并利用它进行计算和化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一 个因数或因式的指数都小于 2”。具体办法是：化去根号下的分母；并把被开方 数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面、 化简的具体方法可用于计算。七、作业P14页习题 22.2 2(3)、3(3)教学后记：22.3二次根式的加减法教学目标1、 使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否同类二次根式.2、 使学生会通过合并同类二次根式，

10、进行二次根式的加法与减法运算.3、 使学生通过二次根式的加减，进一步了解归类的思想方法.教学过程一、 创设问题情境1、化简:2.试一试计算：33 2 3 3 a + 2 a二、 做一做1.观察以上两道计算题，你联想到什么 ？让学生类比、联想，讨论、交流，然后举手回答，老师归纳，评价.2.你能试着解决它吗？让学生动手计算，鼓励学生加强合作，同桌，上下桌同学可以互相交流，并 请两位同学上台板演，教师进行讲评.上面两个例子表明.遇到两个二次根式相加(或加减)时，我们希望利用分配 律.这里利用分配律的实质是要求这两个二次根式的被开方数相同. 这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个单项式相加，如果想利用

11、分配律的话，那就应当 要求两个单项式除了系数以外，其余部分完全相同.这就启发我们，类似在整式 的加减中依靠“同类项”那样，能不能在二次根式的加减中，也依靠一种“同类 二次根式”呢？3.同类二次根式像3 3和2 3，3. a和2 a这样的两个二次根式，称为同类二次根式.说明：被开方数相同.问：.3 - E与3 55是不是同类二次根式？(2)二次根式不能再化简.(3)与二次根式的系数无关.(4)你还能说出几个与3,3同类的二次根式吗？三、 举例与应用二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并.例 1:计算 3 ,2+ 3- 2 2-3 3例 2 计算 8+ . 18+ . 12

12、提冋：1 这里三个加项中有同类二次根式吗？2能否将它们化简？化简情况详见上面，可以发现，有些二次根式是同类二次根式，而有些不是, 将同类二次根式合并，就可以得到最后的结果。小结：先化简，再合并同类二次根式。例3计算:(1),50+ 32 (2) 27- 2 3+ 45让学生试试看，完成例3的计算.四、 课堂练习P14页练习1、2;思考：P14页打开计算黑盒。五、 小结这节课，我们学习了同类二次根式概念，同类二次根式必须满足两个条件：(1)它们都是最简二次根式， 它们被开方数必须完全相同同时，我们还学习 了二次根式的加法与减法运算。通过运算我们知道，二次根式相加减的实质就是 合并同类二次根式。为

13、了确认哪些二次根式是同类二次根式，我们先要把被确认 的二次根式都化成最简二次根式，再按它们的被开方数是否完全相同去判断.六、 作业习题 22.3 3 (4) (5)教学后记:第 23 章 一元二次方程23.1 一元二次方程教学目标 ：1、 知道一 元二 次方程的定义 ，能熟练地 把一元 二次 方程整 理成一 般形式ax2 bx c 0 ( a 工o)2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程) 的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认 识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点 ： 1一元二次方程的意义及一般形式，

14、会正确识别一般式中的“项”及“系数” 。2 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程 ：一 做一做：1问题一 绿苑小区住宅设计， 准备在每两幢楼房之间， 开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少分 析：设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程x(x + 10)= 900整理可得 x2 1 0x900=0. (1)2问题 2学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册 .求这两年的年平均增长 率.解：设这两年的年平均增长率为 x,我们知道，去年年底的图书数是 5万册，则今年年底的图书数是5( 1 + x)

15、万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的( 1 + x)倍，即5 (1+ x) (1 + x) = 5(1 + x)2万册.可列得方程5( 1 + x) 2=7.2,整理可得 5x2+ 10x2.2=0. ( 2)3思考、讨论这样,问题 1 和问题 2 分别归结为解方程( 1 )和( 2) .显然,这两个方程都不是一元一次 方程 .那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里它们有什么共同特点呢( 学生分组讨论,然后各组交流 )共同特点：( 1 ) 都是整式方程( 2) 只含有一个未知数(3) 未知数的最高次数是 2二、 一元二次方程的概念 上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高

16、次数是 2,这样的方程叫做一元二次方程) .通常可写成如下的一般形式：ax2 + bx+ c= 0(a、b、c是已知数，a* 0)。其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。三、例题讲解与练习巩固1例1下列方程中哪些是一元二次方程试说明理由。x 2(1) 3x2 5x 32(2) x1 x4 (3) x 12(4)x 4 (x 2)2.例2将下列方程化为-般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1)6y2y2) (x-2)(x+3)=8 3)(X 3)(3x24) (x 2)说明：一元二次方程的-一般形式2ax bx c 0 ( a工

17、0)具有两个特征：一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为 0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3.例3方程(2a4) x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程在什么条件下此 方程为一元一次方程本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当a工2时是一元二次方程；当 a = 2, b工0时是一元一次方程;4.例4已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。 分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。5.练习一 将下列方程化为一般形式，22x 2 3x 2x(x-1)=3(x-5)-4并分别指出它

18、们的二次项系数、 一次项系数和常数项2 2练习二 关于x的方程(m 3)x2 nx m件下是一元一次方程本课小结：1、 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2、 一元二次方程的一般形式为 ax bx c0，在什么条件下是一元二次方程在什么条2的整式方程，叫做一元二次方程。0 ( a工0), 一元二次方程的项及系数都是根2y 12 y 1 2 y 3 y 2据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型( 一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。布置作业：课本习题23.1 1、2、3教学后记：23.2一元二次方程的解法第一课时

19、一元二次方程的解法教学目标：1、 会用直接开平方法解形如 a(x k) b (0,ab0)的方程;2、 灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、 使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点 ：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程， 理解一元二次方程无实根的 解题过程。教学过程 ：问：怎样解方程 x 256 的 让学生说出作业中的解法，教师板书。解： 1、直接开平方，得 x+1=16所以原方程的解是 x1 = 15, x2=- 172、原方程可变形为 方程左边分解因式，得(x+1+16 )(x+1 1 6)=0即可( x+17)(x15)=0所以 x17=0，

20、x15=0原方程的蟹 x1 = 15, x2 = - 17二、例题讲解与练习巩固1 、例 1 解下列方程(1) (x+ 1) -4= 0; (2) 12 (2- x) 2-9= 0.分 析 两个方程都可以转化为 a(x k)2 b(玄工o,ab 0)的形式,从而用直接开平方法求解 .解 ( 1 )原方程可以变形为( x 1 ) 2= 4,直接开平方,得x1= 2.所以原方程的解是 x1=1, x2=- 3.原方程可以变形为x2 b( b O)型的方3) ( x-2) 2 x+2 =049。, x2 = .1) 看作一个整体,就可以转化为(2) (x-1)2-18=0；4) (2x 3)2- 2

21、5= 0.2) 2y(y-3)=9-3y( 5) x2 2x 11 、对于形如 a(xk)2b (0,ab 0)的方程，只要把(x k)看作一个整体，就可转2 化为x n (nA0)的形式用直接开平方法解。2、当方程出现相同因式(单项式或多项式)时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法 解。布置作业 ：课本第 37 页习题 1(5、6)、P38 页习题 2(1、2)教学后记：第二课时 一元二次方程的解法教学目标 ：1、 掌握用配方法解数字系数的一元二次方程2、 使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点 ：

22、使学生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程转化为 (x p) q教学过程 ：一、复习提问解下列方程，并说明解法的依据：1) 3 2x2 13)通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果 2如 x 1 2请说出完全平方公式。b 0 ，方程就没有实数解。2 2 2x a x 2ax a2 2 2x a x 2ax a、引入新课2我们知道，形如 x A 0的方程，可变形为A(A 0) ，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如2x bx c 0 的一类方程，化为上述形式求解呢这正是我们这节课要解决的问题三、探索：1

23、、例 1、解下列方程：2X + 2x = 5;22) x 4x3= 0.思考 能否经过适当变形，将它们转化为2= a 的形式，应用直接开方法求解2解（1）原方程化为X + 2x + 1 = 6,（方程两边同时加上 1）2(2)原方程化为x 4x + 4= 3+ 4（方程两边同时加上 4）三、归纳2上面，我们把方程X 4x+ 3 = 0变形为方式，右边是一个非负常数这样，就能应用直接开平方的方法求解 方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后， 开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢四、试一试：对下列各式进行配方：2x 2 = 1,它的左边是一个含有未知数的完全

24、平这种解一元二次方程的左边可以用完全平方公式从而转化为用直接8x(x）2 ；10x(x)25x(x)29x(x)2(x)2bx(x)2通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半 的平方。五、例题讲解与练习巩固1、例2、 用配方法解下列方程：2(2) x + 3x + 1 = 0.2、练习:.填空:(1)x2 6 x2(2) x 8x+( ) = ( x-)(3)2x + x+( ) = ( x +)2；2(4) 4 x 6x+( ) = 4 (x 用配方法解方程:(1)2x + 8x 2 = 0(2)2x 5 x 6= 0.用配方法解方程 x2 + px

25、+ q = 0(p2 4q丸). 先由学生讨论探索，教师再板书讲解。解：移项，得 x2+ px = q,p 2 p配方，得 x2+ 2 x 2 + ( 2 )2= ( 2 )2 q,P P2 4q即 (x + 2)2= 4 .因为 p2 4q%时，直接开平方，得p P2 4qx+ 2 = 2 .p p2 4q所以 x=-2 2 ,P P2 4q即 x= 2 .思 考：这里为什么要规定 p2 4q%七、讨论1如何用配方法解下列方程4x2 12x 1 = 0;兀二次方程。请你和同学讨论一下：当二次项系数不为 1时，如何应用配方法2、关键是把当二次项系数不为 1的一元二次方程转化为二次项系数为 1先

26、由学生讨论探索，再教师板书讲解。1解：(1)将方程两边同时除以 4,得 x2 3x 1 = 041移项，得 x2 3x=43 1 3配方，得 x2 3x+ ( ) 2= + ( ) 22 4 23 5即 (x )2 =2 2直接开平方，得 x =2 23 10所以x = 2 2(1) 2x 7x 2 0(2) 3x2 + 2x 3= 0.2（3） 2x 4x 0 （原方程无实数解）本课小结：让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤： 1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为 1； 2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完

27、全平方；如果方程的右边整理后是非负数， 用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。布置作业：P38 页习题 2 .（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6），3，4 .（ 1）、（2）教学后记：第三课时一元二次方程的解法教学目标：1、 使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、 使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、 在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观 点。重点难点：1、 难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、 重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和 常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。 教学过程：一、 复习旧知，提出问题