高考数学理科一轮复习讲义第1章 集合与常用逻辑用语 第1讲.docx

1、高考数学理科一轮复习讲义第1章 集合与常用逻辑用语 第1讲第1讲集合的概念与运算考纲解读1.了解集合的含义体会元素与集合的关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题2.理解集合间的相等与包含关系，会求集合的子集，了解全集与空集的含义(重点)3.在理解集合间的交、并、补的含义的基础上，会求两个集合的并集与交集，会求给定子集的补集(重点、难点)4.能使用Venn图表达集合间的基本关系及基本运算考向预测从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点预测2020年高考会以考查集合交、并、补的运算为主，结合不等式的解法，求函数的定义域、值域等简单综合命题，试题难度不大，以选择题形

2、式呈现.1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2集合间的基本关系3集合的基本运算4集合的运算性质(1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.(3)补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)(4)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n1个，真子

3、集有2n1个，非空真子集的个数为2n2个1概念辨析(1)若1x，x2，则x1.()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)x|x2t|t2()(4)对于任意两个集合A，B，总有(AB)A，A(AB)()答案(1)(2)(3)(4) 2小题热身(1)若集合Ax|2x1，Bx|x3，则AB()Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x1 Dx|1x3答案A解析ABx|2x1(2)设全集Ux|xN*，x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)等于()A1,4 B1,5 C2,5 D2,4答案D解析U1,2,3,4,5，AB1,3,5，U(AB)2,4(3)已知集合A1,3，B1，m，若BA，

4、则m_.答案0或3解析A1,3，B1，m，BA，m3或m，m3或0或1，经检验m0或3.(4)已知集合A，B0，x2，且AB，则集合A的子集为_答案，0，4，0,4解析由题意得x2，y0，解得x2，所以A0,4，其子集为，0，4，0,4题型 集合的基本概念1若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a等于()A. B. C0 D0或答案D解析当a0时，A，符合题意；当a0时，(3)24a20，解得a，此时A，符合题意综上知a0或.2(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8 C5 D4答案A解析x2y23，x23，xZ，x1,0,1，当

5、x1时，y1,0,1；当x0时，y1,0,1；当x1时，y1,0,1，所以A中元素共有9个，故选A.3若集合Aa3,2a1，a24，且3A，则实数a_.答案0或1解析因为3A，所以a33或2a13或a243，解得a0或a1或a1.当a0时，A3，1，4，符合题意；当a1时，2a1a243，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当a1时，A2,1，3，符合题意综上知a0或1.1用描述法表示集合的两个关键点(1)搞清楚集合中的代表元素是什么如举例说明1,3是数，举例说明2是有序数对(或平面内的点)(2)看这些元素满足什么限制条件如举例说明1，关于x的方程只有一个实根举例说明2，x，y是整数且满足x2y

6、23.2两个易错点(1)忽视集合中元素的互异性如举例说明3，求出a值后应注意检验(2)忽视分类讨论如举例说明1，要分a0与a0两种情况讨论 1设集合A0,1,2,3，Bx|xA,1xA，则集合B中元素的个数为()A1 B2 C3 D4答案A解析若xB，则xA，所以x只可能取0，1，2，3.逐一检验可知B3，只有1个元素2已知集合Ax|x3k1，kZ，则下列表示正确的是()A1A B11AC3k21A D34A答案C解析令k0得x1，故1A；令113k1，解得kZ，故11A；令343k1，解得k11Z，故34A；对于3k21，因为kZ时，k2Z，所以3k21A.所以C项正确题型 集合间的基本关系

7、1已知a，bR，若a2，ab,0，则a2018b2018为()A1 B0 C1 D1答案A解析a2，ab,0，a0.b0，a21，又a1，a1，a2018b20181.2已知集合M，集合N，则()AM N BN MCMN D以上都不对答案A解析，kZ，kZ，任取xM，有xN，且N，但M，M N.3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_答案(，3解析因为BA，所以若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为m3.条件探究1举例说明3中的集合B改为“Bx|mxm1”，其余不变，该如何求解？解Bx|mxm1，为使BA，m须满

8、足解得2m4.条件探究2举例说明3中的集合A改为“Ax|x5”，如何求解？解因为BA，所以当B时，即2m1m1时，m4.综上可知，实数m的取值范围为(，2)(4，)1判断集合间关系的三种方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系如举例说明1结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断如举例说明2数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系如举例说明32根据集合间的关系求参数的策略(1)注意对集合是否为空集进行分类讨论因为A对任意集合A都成立如举例说明3中2m1m1

9、时，B，BA也成立(2)借助Venn图和数轴使抽象问题直观化(3)注意检验区间端点值，如举例说明3，若将两个集合改为Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若B，为使BA，m须满足1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x2 Ca0 Da0答案A解析Ax|0x2，Bx|xa，为使AB，a须满足a2.3满足0,1,2 A0,1,2,3,4,5的集合A的个数为_答案7解析集合A除含元素0,1,2外，还至少含有3,4,5中的一个元素，所以集合A的个数等于3,4,5的非空子集的个数，即为2317.题型 集合的基本运算角度1集合的并、交、补运算1(2018天津高考)设集合A1,2,3,4，B1,0,2,3

10、，CxR|1x2，则(AB)C()A1,1 B0,1C1,0,1 D2,3,4答案C解析因为集合A1,2,3,4，B1,0,2,3，AB1,0,1,2,3,4，所以(AB)C1,0,12(2018皖北协作区联考)已知集合Ay|y，Bx|ylg (x2x2)，则R(AB)()A. B(，0)C. D(，0答案D解析因为Ay|y0，)，Bx|ylg (x2x2)，所以AB，所以R(AB)(，0.角度2知集合的运算结果求参数3设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，则m_.答案1或2解析A2，1，由(UA)B，得BA.x2(m1)xm0可化为(x1)(xm)0，当m1

11、时，B1，符合题意；当m1时，B1，m，为使BA成立，须有m2，即m2.综上知m1或2.1求集合交集、并集或补集的步骤2知集合的运算结果求参数问题的两个关键点(1)分析运算结果并进行恰当转换如举例说明3中，由(UA)B，知BA.(2)化简集合为求参数创造有利条件如举例说明3中，A2，1当m1时，B1；当m1时，B1，m 1已知全集UR，集合Mx|(x1)(x3)0，则RA()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x2 Dx|x1x|x2答案B解析解不等式x2x20得x2，所以Ax|x2，所以RAx|1x2，故选B.3(2019辽宁五校模拟)已知集合Px|x22x80，Qx|xa，PQR，则a的取值范

12、围是()A(2，) B(4，)C(，2 D(，4答案C解析集合Px|x22x80x|x4，Qx|xa，若PQR，则a2，即a的取值范围是(，2题型 集合的新定义问题已知集合M(x，y)|yf(x)，若对于任意实数对(x1，y1)M，都存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：M；M(x，y)|ylog2x；M(x，y)|yex2；M(x，y)|ysinx1其中是“垂直对点集”的序号是()A B C D答案C解析记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x1x2y1y20得OAOB.对于，对任意AM，不存在BM，使得OAOB.对于，当A为(1,

13、0)时，不存在BM满足题意对于，对任意AM，过原点O可作直线OBOA，它们都与函数yex2及ysinx1的图象相交，即满足题意与集合相关的新定义问题的解题思路(1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在(2)把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质(3)遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算 如果集合A满足：若xA，则xA，那么就称集合A为“对称集合”已知集合A2x,0，x2x，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB_.答案0,6解析由题意可知2xx2x，所以x0或x3.而当x0时不符合元素的互异性，所以舍去当x3时，A6,0,6，所以AB0,6