高中数学选修人教A教案导学案112导数的概念.docx

1、高中数学选修人教A教案导学案112导数的概念1. 1.2导数的概念课前预习学案预习目标：“导数的概念”了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度，理解导数(瞬时变化率 的概念预习内容：问题1 我们把物体在某一时刻的速度称为_。一般地，若物体的运动规律为 (t f s =，则物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到t t +这段时间内，当_时平均速度的极限，即tsv x =0lim =_(105. 69. 42+-=t t t h问题2 函数y =f (x 在x =x 0处的瞬时变化率是:0000( ( limlim x x f x x f x fxx +-= 我们称它为函数( y f

2、x =在0x x =处的_，记作 0( f x 或_，即_提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 课内探究学案学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度， 理解导数(瞬时变化率 的概念学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解学习难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 学习过程： 一：问题提出问题： 我们把物体在某一时刻的速度称为_。一般地，若物体的运动规律为 (t f s =，则物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到t t +这段时间内，当_时平均速度的极限，即tsv x =0

3、lim=_(105. 69. 42+-=t t t h 函数y =f (x 在x =x 0处的瞬时变化率是:0000( ( limlim x x f x x f x fxx +-= 我们称它为函数( y f x =在0x x =处的_，记作 0( f x 或_，即_三：探究求导数的步骤：（即_变化率）四：精讲点拨课本例1 五：有效训练求22+=x y 在点x=1处的导数.反思总结：附注： 导数即为函数y =f (x 在x =x 0处的瞬时变化率；与上一节的平均变化率不同定义的变化形式：(x f=xx x f x f x yx x -= ( (lim(lim0000； (x f=00 ( (li

4、m (lim00x x x f x f x y x x xx -=；(x f =x x f x x f x - ( (lim 000； 0x x x =-，当0x 时，0x x ，所以000( ( limx f x f x f x x x -=-求函数(x f y =在0x x =处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。 当堂检测：;( ( 1(00x f x x f y -+=求增量; ( ( 2(00xx f x x f x y -+=算比值时）求0. 3(0=x xyy x x1、已知函数 (x f y =，下列说法错误的是（ ） A 、 ( (00x f x x f y -+=叫函数增量

5、 B 、xx f x x f x y -+= ( (00叫函数在x x x +00, 上的平均变化率 C 、 (x f 在点0x 处的导数记为y D 、 (x f 在点0x 处的导数记为 (0x f 2、求函数x y =在1=x 处的导数课后练习与提高1、若质点A 按规律22t s =运动，则在3=t 秒的瞬时速度为（ ）A 、6 B 、18 C 、54 D 、81 2、设函数 (x f 可导，则xf x f x -+31( 1(lim 0=（ ）A 、 1(f B、 1(31f C、不存在 D、以上都不对 3、函数xx y 1+=在1=x 处的导数是_ 4、已知自由下落物体的运动方程是221

6、gt s =，(s的单位是m,t 的单位是s ，求：（1）物体在0t 到t t +0这段时间内的平均速度； （2）物体在0t 时的瞬时速度；（3）物体在0t =2s到s t 1. 21=这段时间内的平均速度； （4）物体在s t 2=时的瞬时速度。1.1.2 导数的概念教学目标：1. 了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2. 理解导数的概念, 知道瞬时变化率就是导数, 体会导数的思想及其内涵; 3. 会求函数在某点的导数. 教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念. 教学难点：导数的概念. 教学过程： 一、创设情景 (一 平均变化率 (二 探究 探究: 计算运动员在49650t 这段时间里

7、的平均速度, (1运动员在这段时间内使静止的吗？(2 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程: 如图是函数105. 69. 4 (2+-=t t t h 的图像,结合图形可知, 0( 4965(h h =, 所以 /(0049650( 4965(m s h h v =-=虽然运动员在49650t 这段时间里的平均速度为 /(0m s ,但实际情况是运动员仍然运动, 并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.二、新课讲授 1. 瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度, 那么, 如何求运动员的瞬时速度呢

8、？比如, 2t =时的瞬时速度是多少？考察2t =附近的情况: 思考当t 趋近于0时, 平均速度v 有什么样的变化趋势？结论: 当t 趋近于0时, 即无论t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度v 都趋近于一个确定的值13.1-.从物理的角度看, 时间t 间隔无限变小时, 平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度. 因此,运动员在2t =时的瞬时速度是13.1/m s -为了表述方便, 我们用0(2 (2lim13.1t h t h t+-=-表示“当2t =, t 趋近于0时, 平均速度v 趋近于定值13.1-”小结: 局部以匀速代替变速, 以平均速度代替瞬时速度, 然后通

9、过取极限, 从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.2. 导数的概念从函数 (x f y =在0x x =处的瞬时变化率是:0000( ( limlim x x f x x f x fxx +-=我们称它为函数( y f x =在0x x =出的导数, 记作 0( f x 或0 |x x y =即0000( ( limx f x x f x f x x+-=说明: (1导数即为函数 (x f y =在0x x =处的瞬时变化率; (20x x x =-, 当0x 时, 0x x , 所以000( ( lim x f x f x f x x x -=-.三、典例分析例1 (1求函数23x y

10、=在1=x 处的导数.(2求函数x x x f +-=2(在1x =-附近的平均变化率, 并求出该点处的导数. 分析: 先求 ( (00x f x x f y f -+=, 再求x y , 最后求xy x 0lim .解: (1法一 定义法(略法二 222211113313(1|limlim lim3(1 611x x x x x x y x x x =-=+=- (2x xx x x y -=-+-+-=32 1( 1(2 200(1 (1 2(1 limlim(3 3x x y x x f x x x-+-+-=-= 例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和

11、加热, 如果第xh时, 原油的温度(单位:C为2( 715(08 f x x x x =-+, 计算第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.解: 在第 2h 时和第 6h 时,原油温度的瞬时变化率就是 f (2 和 f (6 f (2 + Dx - f ( x0 Df = Dx Dx (2 + Dx2 - 7(2 + Dx + 15 - (22 - 7 2 + 15 = = Dx - 3 Dx Df = lim (Dx - 3 = -3 同理可得: f (6 = 5 所以 f (2 = lim Dx 0 Dx Dx 0 根据导数定义 在第 2h 时和第 6h 时,原油

12、温度的瞬时变化率分别为 -3 和 5 , 说明在第 2h 附近,原油温度大约以 3 oC / h 的速率下降 在第 6h 附近,原油温度大约以 5 oC / h 的速率上升. 注: 一般地, f ( x0 反映了原油温度在时刻 x0 附近的变化情况. 四、课堂练习 2 1.质点运动规律为 s = t + 3 ,求质点在 t = 3 的瞬时速度为. 2.求曲线 y = f ( x = x 3 在 x = 1 时的导数. 3.例 2 中,计算第 3h 时和第 5h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 五、回顾总结 1.瞬时速度、瞬时变化率的概念. 2.导数的概念. 六、布置作业 课本第 10 页：2,4 -6-