工程力学第六章答案梁的变形.docx

1、工程力学第六章答案梁的变形第五章梁的变形测试练习1.判断改错题5-1-1 梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角亦为零.（）5-1-2两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的 截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （）5-1-3悬臂梁受力如图所示，若A点上作用的集中力P在AB段上作等效平移，则A截面的 转角及挠度都不变。 （）题5-1-3图5-1-4图示均质等直杆（总重量为W,放置在水平刚性平面上，若A端有一集中力P作用， 使AC部分被提起，CB部分仍与刚性平面贴合，则在截面C上剪力和弯矩均为零。（）/ / / f/ / / f / /

2、C B题5- 1-4图5-1-5挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （）5-1-6等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（） 5-1-7两简支梁的抗刚度曰及跨长2a均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等 而转角是相等的。 （）5-1-8简支梁在图示任意荷载作用下，截面C产生挠度和转角，若在跨中截面C又加上一 个集中力偶M作用，则梁的截面C的挠度要改变，而转角不变。 （）题5-1-7图2 2题5-1-8图5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时， 梁同一截面的应力及变形均相同。 （） 5-1-10图示变

3、截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积 分常量。 （）2.填空题M (x)5-2-1挠曲线近似微分方程y (x) 丿的近似性表现在 和 。Pi5-2-2已知图示二梁的抗弯度曰相同，若使二者自由端的挠度相等，则二P22a5-2-3应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。5-2-4在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。5-2-5用积分法求图示的外伸梁(BD为拉杆)的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边 界条件是 ，连续条件是 。5-2-6用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是 ，连续条件是 。5-2-7图示结构为 次超静定梁。5-2-8纯弯

4、曲梁段变形后的曲率与外力偶矩M的关系为 ，其变形曲线为 曲线。5-2-9两根日值相同、跨度之比为1： 2的简支梁，当承受相同的均布荷载q作用时，它 们的挠度之比为 。5-2-10当梁上作用有均布荷载时，其挠曲线方程是x的 次方程。梁上作用有集中力时，挠曲线方程是x的_ 次方程。梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x的_次方程。5-2-11图示外伸梁，若AB段作用有均布荷载，BC段上无荷载，则AB段挠曲线方程是x 的 次方程；BC段挠曲线方程是x的 次方程。5-2-12 减小梁变形的王要途径有:Px5-2-13已知梁的挠度曲线方程为y(x) (3l x)，则该梁的弯矩方程为 。6EI 5-2-14

5、梁的变形中，挠度和截面弯矩M的关系是 ,挠度和截面剪力Q的关系是 5-2-15为使图示AB段的挠曲线为一直线，则x= 。5-2-16 要使图示简支梁的挠曲线的拐点位于距A端l/3处，则MM 。5-2-17图示静定梁，其BD上无荷载作用，若已知B截面的挠度Yb,则C截面的挠度Yc=_ d截面的转角e d= 。3.选择题5-3-1简支梁长为I，跨度中点作用有集中力P,则梁的最大挠度f=()(曰=常量)5-3-2悬臂梁长为I ,梁上作用有均布荷载q,则自由端截面的挠度为。5-3-3两梁尺寸及材料均相同，而受力如图示，则两梁的A.弯矩相同，挠曲线形状不相同B.弯矩相同，挠曲线形状相同C.弯矩不相同，挠

6、曲线形状不相同D.弯矩不相同，挠曲线形状相同5-3-4图示(a)、(b)两梁，长度、截面尺寸及约束均相同，图(a)梁的外力偶矩作用在C 截面，图(b)梁的外力偶矩作用在B支座的右作侧，则两梁AB段的内力和弯曲变形的比较是()。A.内力相同，变形不相同B.内力及变形均相同C.内力及变形均不相同D.内力不相同，变形相同5-3-5当用积分法求图示梁的挠度曲线方程时，在确定积分常量的四个条件中，除x=0,0 a=0; x=0, yA=0外，另两个条件是 ( )。A.(yc)左=(yc)右，(0 c)左=(0 c)右B.(yc)左=(yc)右,yB=OC.yc=O, yB=OD.yB=O, 0 c=O5

7、-3-6 图示简支梁在分布荷载q ( x) =f ( x)作用下，梁的挠度曲线方程为O, DO, D题5-3-5图B. C O, DD C O, Dy题5- 3-6图5-3-7挠曲线方程中的积分常梁主要反映了A.对近似微分方程误差的修正B.剪力对变形的影响C.约束条件对变形的影响D.梁的轴向位移对变形的影响5-3-8图示悬臂梁在B、C两截面上各承受一个力偶矩作用，两力偶矩大小相等，转向相反, 使梁产生弯曲变形。B截面的变形为 ()。a. y O,Ob. y O,OJM BZcC. y O,OD= y O,OiI题5-3-8图5-3-9图示简支梁受集中力作用，其最大挠度f发生在()。A.集中力作

8、用处Bo跨中截面C.转角为零处 Db转角最大处5-3-1O两简支梁日及I均相同，作用荷载如图所示。跨中截面C分别产生挠度yC和转角 0 c,则两梁C点的挠度及两梁C点的转角有 ()。A. 0 C相等，yc不相等 Bo 0 C不相等，yc相等C. 0 c和都不相等 Db 0 c和yc都相等题5-3-1O图4.计算题5-4-1试画出图示各梁挠曲线的大致形状。I2 2(f)5-4-2 一简支梁承受图示分布荷载q=Kx2（K为已知），试求此梁的挠曲线方程（设日=常量）。5-4-3已知图示梁的带积分常量的挠曲线方程为试求方程中的积分常量。5-4-4试用叠加法求图示梁B点的挠度和转角。（日=常量）5-4-

9、5外伸梁受图示荷载作用，试求C截面的挠度和A截面的转角。（日=常量。）5-4-6矩形截面梁AB的抗弯刚度为曰，受力如图示。试问B端支座向上抬高为多少时,梁的A截面的弯矩和C截面的弯矩绝对值相等。（材料的抗拉与抗压性能相同）5-4-7图示弯曲的钢板梁AB,截面为矩形，宽度为b,高度为h,钢板放在刚硬地面上时 原有曲率半径为p ,在两端受力P作用使其平直，则将有均布压力作用于刚硬地面C-C上。 已知刚梁E （弹性模量），试求所需的P力及其在压平时梁内的最大正应力。5-4-8长度为I、抗弯刚度为曰的悬臂梁AB,受均布荷载q作用而弯曲时，与半径为r 的刚性圆柱面接触，如图所示。试求当梁上某一段AC与刚

10、性圆柱面在C点接触(假设C点 与梁左端A的距离为x)时，B点的挠度。5-4-9单位长度重量为q、抗弯刚度为曰的矩形截面钢条，放置在水平刚性面上，刚条的 一端伸出水平面一小段CD,如图所示。若伸出长度为a,试求刚条翘起而不与水平面接触的 CD段的长度b。试求梁的反力。5-4-11矩形截面悬臂梁如图所示，梁长为l ,在沿其截面高度h承受非均匀加热，设梁顶 部温度改变为t1,底部温度改变为t 2,且t2t1。温度沿截面高度呈线形改变。材料的线膨 胀系数为a,弹性模量为E由于不均匀受热而使梁发生弯曲变形，当梁的悬臂端施加偶矩 M时，能使梁展直。问应施加多大的外力偶矩？题5-4-11图5-4-12悬臂梁

11、AB和CD的自由端处用拉杆BC相连,受力如图所示,若AB梁和CD梁的抗弯 刚度日相等，试求在下列两种情况下C点的挠度 (1)当BC杆为刚性杆,即EA= 8时；(2)当BC杆长为丄，EI2耳时。l2题 5-4-12图5-4-13 AB与BC两梁铰接于B如图所示。已知两梁的抗弯度相等，P=40kNm，试求B 点的约束力。5-4-14悬臂梁和简支梁材料和截面均相同。已知E及未受力前AB梁B点与CD梁中点之间 的间隙（垂直距离），如图所示，当受P力后AB梁在B点的挠度大于，试求各梁的支座 反力。5-4-15具有初始挠度的AB梁如图所示，梁的日和I均为已知。当梁上作用有三角形分布 荷载时（qo已知），梁

12、便呈直线形状。试求梁的初始挠曲线方程。5-4-16试根据对称性求图示梁的挠曲线方程。曰=常量5-4-17两端固定的等截面梁，梁上作用一外力偶矩M ,如图所示。欲使在固定端A的反 力偶矩MA为零，则力偶矩M应作用在梁上何位置？（即x =?）惯性矩Iz是相等的。而应力不仅与Iz有关而且还与ymx (上下边缘到中性轴的距离)有关, 这种方法的最大拉应力比丄这种方法的最大拉应力要大。5-1-10 X弯矩方程式有三个，但积分时要分成四段，因截面改变处要分段。2.填空题5-2-1忽略剪力Q的影响；1 (y) 15-2-2 8。因叵沖，所以旦尊3EI a3 F2 a35-2-3小变形及材料为线弹性5-2-4

13、 y (x) (x)5-2-5x 0, yA 0x l,yBl BD5-2-6y 0, yB0;(1 ) A ( 2 ) A,(%)Ay2 ) A5-2-7二次5-2-8 M ;圆弧线El4 45-2-9 1: 16。因 5q(l) /5q(2l) 1/16384 El 384 EI5-2-10 4; 3; 25-2-11 4; 15-2-12合理安排受力，减小M ;减小I ;加大EI5-2-13 M (x) P(l x)Q(x)EIB 5-3-5 BM (x)5-2-14y(x) 計 y (x)5-2- 15 l -a5-2- 16 1/215-2-17 yc - yB /2a23.选择题

14、5-3- 1 A 5-3-2 C 5- 3-3 A 5-3-4 5-3-6 D 5-3-7 C 5- 3-8 D 5-3-9 C 5-3- 10 B4计算题5-4-2梁的挠曲线方程为(1) 求分布荷载的合力t0q(x)dxKl(2)求反力：RA 4KI3i2,Ri33P KIB 4 4(3)列 M (x)Ra XKx33X4(4)代入yM (x)EI中并积分，由边界条件确定C所以y(x)Kx360EIp(5I3x2 x5 4I5)5-4-3（1）边界条件：Xi 0,y1 i0,解出Ci0Xi0, yi0,，解出Di0（2）连续光滑条件：Xi1X2 ,21(yi)c1(y 2)C ,解出 C2

15、0Xi1X2 ,2(yJc)C ,，解出D2 05-4-4（i）只有q作用时，（B) q1 3 | 4qi 、 qi 6EI q 8EI（2）只有F=ql作用时：(B)Fc) Fp(2)22EI ,(yB)P(yc) P(C )PI 3I P(? p(2)2123EI2EI 2P（3）然后两者叠加:KI5,D 090B ( B)q (7ql324EIyB ( B)q ( B)P11ql448EI5-4-5 ( 1)只有 M01 2-ql作用时，(a)m0Ml3EI),y C M 0 ( B)M0 ()(2)只有q作用时,A) q(討2) l6EI(.)(3)叠加:yc5-4-6 (1)(2)由

16、 A(yc)q(A)M0(yC)M0(jql2) l3EI|_2l 4q(-)启()(A)q(yc)q7ql348EI ,5ql4384 EI将B约束解除，用反力Rb代替。C两截面的弯拒绝对值相等可列方程丄RBI21PP RBl，解出 RB ()23P在P和rb 3作用下，求B点的挠度。5-4-7(1)这是一个求变形和应力的综合题。求压力P:依题意，当两端加上力P后使其平直且在C-C面上产生均布压力q,因此2P可以将其简化为两端铰支的简支梁，其反力均为P, GC面上的均布压力ql4(2)简支梁在均布压力q作用下中点的挠度等于3,旦 ，解出P E(-)3384 EI 5 l当q=0时，AB梁上没

17、有外力，梁轴线平直，A端曲率为零。当荷载q由0增加，到当q qo时，梁上某一段AC与刚性面接触，C点端曲率为丄1 (x) r Ely b (yB) i (yB)2 (yB )32EI1 (2EI5)2为C点的转角引起B点的挠度(yB)2丄(1 竺r 、(yB)3为CD段当作悬臂梁在q作用下B点的挠度(yB)3 8EL(1 x)4 器1 EI 以上三种挠度叠加，即为点B的挠度yB ( 1 2 )2r qr5-4-9由于AB段平直，所以B点的弯矩、转角及挠度均等于零。B点和C点与刚性平面接触，简化为铰支座，则BCD端简化为外伸臂梁。在该梁上作用有均布荷载q(自重)但要满足B 0的条件，如图(a)所

18、示。求B b时，可取BC为简支梁，而CD上的均布力向C点平解出b 、2aB_ IP DB qa/25-4-10这是一个在外力作用及有支座位移下的一次超静定问题。将C约束解除，用约束力5-4-11梁在不均匀温度的变化下，发生弯曲和伸长变形，由于t2t1,所以轴线以上伸长少，而轴线以下伸长大，使梁发生凸向下的弯曲变形，B点有向上的挠度，设为（ b） t O在 梁的自由端上作用力偶矩M后，能使变形展直，B点又回到原水平位置，设M作用下B点的挠度为（b）m0 o由（ b） t= （ b）m0 ,变形条件可以解出M值。其中5-4-13这是一个二次超静定问题。若不计杆的轴向变形，则结构无水平约束力，将该问

19、题 简化为B铰只有一个垂直约束力为未知数的结构。在B铰处切断，用约束力FB代替，取出 基本结构，并根据B点的变形协调条件建立补充方程（yB）A=（yB）Bc代入变形协调方程求出R=5-4-14因为AB梁点的挠度大于厶，因此在P作用下AB梁与CD梁共同受力，成了一次超 静定问题。若将两梁拆开，约束反力R分别作用在梁上，则成为基本结构。变形协调方程为(yB) AB (yB) CD 代入变形协调方程解出R 16P彳洱 ，并由平衡条件求个梁的约束反力,17 1713RRc Rd -, Ra P R ,Ma (P R)l.5-4-15 ( 1)将A端的约束反力用MA、RA表示；12 1 3(2) 列出弯

20、矩方程 M(x) M A RAx q0x2 q0x326l(3)代入挠曲线近似微分方程并积分；(4)根据A端的位移边界条件求出C=0, D=0 ;(5)根据B端的边界条件，即x=l 时，M=0 (即 y”=0 ) ; x=l 时，yB=0 解出1 2 2M a q0l , Ra q0l15 5;(6)最后的出初始挠度曲线方程y2qx120lEI(4l3 8l 2x5lx2 x3)。5-4-16结构为对称，而外力M为反对称。若将结构取出一半(如取左边一半)，则成为A端为固定端、C端为铰支座的单跨超静定梁。在C截面上作用有力偶矩匹，AC段的长度2为丄。只要解出AC梁的挠度方程即可，CB段的挠度曲线与AC段组成反对称的挠度曲线,25-4-17若不计梁AB的轴向变形，这是一个二超静定问题。将A固定端解除用约束反力FA、M=0，代替，并由A点的0 a=0、y=0的变形条件建立两个补充方程，并令M=0,求出x -。3