东城区届初三第一学期期末考试数学试题及答案.docx

1、东城区届初三第一学期期末考试数学试题及答案东城区2020-2021学年度第一学期期末教学统一检测初三数学 2021.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.直角三角形 B.圆 C.等边三角形 D. 四边形2. 在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图象上存在点P(m,n)（m0,n0）的是A B C D 3. 若关于x的方程的一个根是-1，则a的值是 A1 B-1 C D-34. 若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是A.正比例函数关系 B.反比例函数关系

2、C.一次函数关系 D.二次函数关系 5. 在平面直角坐标系xOy中, ABC与ABC关于原点O中成心对称的是6. 不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同 , 其中印有冰墩墩的卡片共有n张. 从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是A250 B10 C 5 D1 7. 如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径,两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设交点为P，点C，D之间有一座假山. 为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以

3、计算C，D之间的距离.小明应该测量的是 A线段BP B线段CP C 线段AB D 线段AD8. 如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是A. R=r B. R= 2r C. R= 3r D. R= 4r二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 写出一个二次函数，使其满足：图象开口向下；当时，y随着x的增大而增小.这个二次函数的解析式可以是：_ . 10.如图，点A在O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D. 若OA=4，则的长为 .11. A盒中有2个黄球、1个白球，B盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无

4、其它差别. 分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是_. 12. 2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率.设年平均增长率为x,则所列的方程应为 (不增加其它未知数) . 13. 在平面直角坐标系xOy中, 将抛物线沿着y轴平移2个单位长度，所得抛物线的函数解析式为 . 14. 如图，是等边三角形若将绕点A逆时针旋转角后得到，连接和，则的度数为 15. 已知抛物线与直线y=m相交于A，B两点，若点A的横坐标，则点B的横坐标的值为_.16. 如图1，在ABC中，ABAC， D

5、是边BC上的动点. 设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y， 表示 y与x的函数关系的图象如图2所示. 线段AC的长为 ，线段AB的长为 .三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 已知：如图，线段AB.求作: 以AB为斜边的直角ABC，使得一个内角等于30作法：作线段AB的垂直平分线交AB于点O；以点O为圆心，OA长为半径画圆；以点B为圆心，OB长为半径画弧与O相交，记其中一个交点为C； 分别连接AC，BC；ABC就是所求作的直角三角形.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保

6、留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接OC,AB是O的直径，ACB= ( )(填推理的依据) .ABC是以AB为斜边的直角三角形.OC=OB=BC,OBC是等边三角形.COB=60.A= .18. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于点A(0，-1), 且过点B(1，4), C(-2，1).(1) 求二次函数的解析式；（2）当-1x0时，求y的取值范围.19. 如图，AM平分BAD，BF/AD 交AM于点F, 点C在BF的延长线上, CF=BF , DC的延长线交AM于点E.(1) 求证：AB=BF；(2) 若AB=1，AD=4, 求的值20. 关于x的一元二次方程.(1

7、)若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n；(2)若方程有两个不相等的实数根，且m=-4.求n的取值范围；写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根. 21. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线过点A（1,1）,与直线交于B,C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）.(1) 求k的值；(2) 求点B,C的坐标；（3）若直线x=t与双曲线交于点， 与直线交于点，当 时，写出的取值范围.22. 如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，以点D为圆心，DC长为半径画D （1）补全图形，判断直线AB与D的位置关系，并证明；（2）若BD=5，AC=2DC，求D的半径23. 在平面直

8、角坐标系xOy中，已知抛物线（1）若此抛物线经过点（-2,-2），求b的值；（2）写出抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）； （3）若抛物线上存在两点A（m， m）和B（n，n），且|m|2，|n|2，求b的取值范围24. 在ABC中，AB， CDAB于点D， CD.（1）如图1，当点D是线段AB中点时，AC的长为 ；延长AC至点E,使得CEAC，此时CE与CB的数量关系为 ,BCE与A的数量关系为 ；（2）如图2，当点D不是线段AB的中点时，画BCE（点E与点D在直线BC的异侧），使BCE2A，CECB，连接AE.按要求补全图形；求AE的长.25.在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1给出如

9、下定义：记线段AB的中点为M ，当点M不在O上时，平移线段AB，使点M落在O上，得到线段AB(A，B分别为点A，B的对应点).线段AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”(1) 已知点A的坐标为（-1，0），点B在x轴上若点B与原点O重合，则线段AB到O的“平移距离”为_；若线段AB到O的“平移距离”为2，则点B的坐标为_； (2)若点A，B都在直线上，AB=2，记线段AB到O的“平移距离”为，求的最小值；(3)若点A的坐标为（3，4），AB=2，记线段AB到O的“平移距离”为，直接写出的取值范围 东城区2020-2021学年度第一学期期末教学统一检测初三数学参考答案及评分标准 2021

10、.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）答案BACBDBCD题号12345678二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 答案不唯一，如 10. 11. 12. 13. ,或 14.15. 3 16. ，三.解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）17.解：（1）补全的图形如图所示. 2分（2）90，直径所对的圆周角是直角，30.5分 18.解：（1）设二次函数的解析式为.点A(0，-1)，B(1，4), C(-2，1)都在二次函数的图象上，解得 所以，二次函数的解析式为. 3分 （2）函数图象的顶点坐标为.当-1x0时， y的取值范围是

11、 5分19.（1）证明：AE平分, 1=2.BF/AD,3=2. 1分1=3.AB=BF. 2分 (2) 解：CF=B F, AB=1，CF=1. 3分BF/AD,EFCEAD. 4分. 5分20.解：(1)方程有两个相等的实数根，. 2分 (2) 当m=-4,方程为. 方程有两个不相等的实数根， .解得. 3分答案不唯一，如时，方程的两根为. 5分(参考：)21. 解：(1) 双曲线过点A（1,1），. 1分(2)由 得，去分母，得.解得 ，.经检验，是原方程的解.，.点B的横坐标小于点C的横坐标，B，C.3分（3）当时，. 5分22. 解：（1）补全图形如图，直线AB与D相切1分证明：作D

12、EAB于点EDCA=90，AD是BAC的平分线， DE=DC2分直线AB与D相切3分（2）DE=DC，AC=2DC，AC=2DEBCA=BED=90，B=B，BCABED4分AB=2DBBD=5，AB=105分设DC=，则AC=2RtABC中，解得D的半径为36分23.解：（1）抛物线经过点（-2,-2）， 2分（2）抛物线的对称轴为直线，纵坐标，顶点坐标. 4分（3）由（1）知，当抛物线经过点（-2,-2）时，当抛物线经过点（2,2）时， 当时， 令，则；令， 则.时，y随着x的增大而增大，时，y随着x的增大而减小，符合题意； 当时， 令，则；令， 则.时，y随着x的增大而减小，时，y随着x的增大而增大，符合题意； 当时，令，则；令， 则.抛物线的开口向上，不符合题意. 综上所述，b的取值范围是，或. 7分 24.解： （1）.