五年级奥数a.docx

1、五年级奥数a定 义 新 运 算例1 对于任意数a,b,定义新运算“”：ababab求124的值。例2 规定：42444， 23222222， 141111111111。 求35？例3 对于任意自然数，定义：N!12n。例如4！1234。那么1!2!3!100!的个位数字是几？例4 对两个自然数a和b,它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为ab,即aba,b(a,b)（1）求1221的值（2）已知627，求的值。例5 对任意的数a,b,定义： f(a)2a1,g(b)bb.（1）求f(5)g(3)的值；（2）求f(g(2)g(f(2)的值；（3）已知f(x1)21,求x的值。练习： 1、对于任

2、意的两个数a和b,规定ab3ab3。求89的值。 2、对于任意的两个数p,q,规定pq(pq) 4。 已知x(85) 10,求x的值。 3、已知：23234， 4545678， 求（44）（33）的值。 4、定义两种运算“”和“”如下： ab表示a,b两数中较小的数的3倍， ab表示a,b两数中较大的数的2.5倍。计算：（0.6 0.5）（0.30.8） （1.2 0.7）（0.640.2）。5、已知一种运算“”使下列算式成立： 3416，7230，91147，211094。 求513的值。6、对于任意的自然数a,b,定义： f(a)aa1,g(b)b21。（1）求f(g(6)g(f(3)的值

3、； （2）已知f(g(x)8，求x的值。位 值 原 则我们知道，在数学中，abc表示abc,那么一个数的百位是a,十位是b,个位是c，又该怎么表示呢？我们通常把它写作 , 表示a个百，b个十，c个一，即 100a10bc。这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。例1 表示多少？ 又表示多少？计算 ，你发现了什么？例2 有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。求原来的两位数。例3 a,b,c是19中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（abc）的多少倍？例4 用2，8，7三张数字卡片

4、可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？例5 一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，求这个两位数。例6 将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。练习： 1、有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数之和是970。求原来的两位数。 2、有一个三位数，将数码1加在它的前面可以得到一个四位数，将数码3加在它的后面也可以得到一个四位数，这两个四位数之差是2351，求原来的三位数。 3、一个三位数减去它的各个数位的数字之和得 ，求。 4、 5、从19中取出三个

5、数码，用这三个数码组成的六个不同的三位数之和是3330。这六个三位数中最小的能是几？最大的能是几？ 6、一个两位数，各位数字的和的6倍比原数小9，求这个两位数。 7、一个三位数，抹去它的首位数之后剩下的两位数的4倍比原三位数大1，求这个三位数。最 大 最 小 例1 两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？（排排看，你发现了什么？） 如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，它们的乘积越大。（当这两个数相等时，它们的乘积最大）。 例2 比较下面两个乘积的大小： a5712846387596512 b5712846087596515 例3 用长36米的竹篱笆围成一个长

6、方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？ 我们发现，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。 例4 两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？（排排看，你发现了什么？） 两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。 例5 要砌一个面积为72平方米的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？练习： 1、试求和是91，乘积最大的两个自然数。最大的积是多少？ 2、比较下面两个乘积的大小： 123456789987654321，123456788987654322。3、现计划用围墙围起一块面积为5544平方米的长方形地面，为节省材料，

7、要求围墙最短，那么这块长方形地的围墙有多少米长？4、1这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？5、在数1234567891011129899100中划去100个数字，剩下的数字组成一个新数，这个新数最大是多少？最小是多少？ 6、把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？最 不 利 原 则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。例1 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球才能保证至少有4个小球颜色相同？例

8、2 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？例3 一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有多少人？例4 一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？ 例5 在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？练习： 1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个，才能保证

9、至少有5个小球颜色相同？ 2、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个。问：一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？ 3、口袋里有三种颜色的筷子各10根。问： （1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？ （2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？ （3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？ 4、一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。问：最少要拿多少只袜子才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子？ 5、一把钥匙开一把锁，现有10把锁和其中的9把钥匙，要保证这9把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？抽 屉 原 理 抽屉原

10、理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉的物品不少于2件。 例1 某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？ 例2 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？ 例3 在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？ 例4 在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？练习： 1、某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？ 2、在任意三个自然数中，是否其中必有两个数，它们的和为偶数？ 3、幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么

11、至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？ 4、用红、黄、蓝三种颜色涂方格，每个方格涂一种颜色，每一列的两小格涂的颜色不相同。是否存在两列，它们的小方格涂的颜色完全相同？ 抽屉原理2：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m1。 例1 某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？ 例2 一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？ 例3 六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的

12、一种、两种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？ 例4 篮子里有苹果、梨、桃和橘子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿出两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？练习：1、 礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？ 2、把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？ 3、体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个。问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？ 4、口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三

13、个球。要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？ 5、10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？逻 辑 问 题a列表法求解逻辑问题。例1 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？工人农民教师小王小张小李例2 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？小丽小英小红刘刚马辉李强试一试1：甲、乙、丙每人有两个外

14、号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）数学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借过书；（6）丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？试一试2：张明、席辉和刘刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；（2）在北京工作的不是教师；（3）在上海工作的是工人；（4）席辉不是农民。问：这三人各住哪里？各是什么职业？逻 辑 问 题b用假设法解逻辑问题

15、，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。例1 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别作了预测。甲说：“丙第1名，我第3名。” 乙说：“我第1名，丁第4名。” 丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？2、甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。”丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话

16、。问：不在场的何伟住在哪儿？3、一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。 另外，没有两人相互拿错。问：丙拿的是谁的本？丙的本被谁拿走了？ 4、甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到矮排列出来。逻 辑 问 题 小

17、练 习1、甲、乙、丙、丁四名学生猜测自己语文成绩甲说：“如果我得优，那么乙也得优。”乙说：“如果我得优，那么丙也得优。”丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”结果大家都没说错，但是只有两个人得优，那么得优的是谁？2、A、B、C、D四位同学的运动衫上印上了不同的号码。甲说：“A是2号，B是3号。” 乙说：“C是4号，B是2号。”丙说：“D是2号，C是3号。” 丁说：“D是1号，B是3号。” 又知道甲、乙、丙、丁四人每人都只说对了一半，那么C的号码是多少？3、某人的电话号码是五位数，下面有10个五位数：17560 44353 41092 25731 78697 22171 90389 79500 53970 86275其中每一个数与电话号码都恰好在同一位上有一个相同的数字，这个电话号码是多少？4、甲、乙、丙三名教师分别来自浙江、江苏、福建，分别教数学、语文、英语，根据下面的已知条件：（1）甲不是浙江人，乙不是江苏人；（2）浙江的教师不教英语；（3）江苏的教师教数学；（4）乙不教语文。问：丙教什么学科？5、有A、B、C三个足球队，两两比赛一场，共赛了三场，A队两胜，进6球失2球；B队一胜一负，进4球失4球；C队两负，进2球失6球。请写出三场比赛的具体比分。