传递过程原理作业题解17章docx.docx

1、传递过程原理作业题解17章docx第二章1. 对于在 r 平面内的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为urA cos / r 2 。试确定速度的分量。解：柱坐标系的连续性方程为对于不可压缩流体在r 平面的二维流动，常数， uz0 ,uz0 ，故有z即u( ru r )( rA cos )A cosrrr 2r 2将上式积分，可得式中，f ( r ) 为积分常数，在已知条件下，任意一个f (r ) 都能满足连续性方程。令f ( r ) 0 ，可得到 u的最简单的表达式：2对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的

2、依据。（1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动；（2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动；（3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动；（5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。解：u0（ 1） 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动稳态：0，一维流动： ux0 ， uy0uzuz0 ，( uz )0z即zz（ 2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动稳态： 0 ，二维流动： uz 0( ux )( uy )0 ， 又const ，从而uxuy0xyxy（ 3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动在此情况下， （ 2）中 co

3、nst( ux ) ( uy ) 0x y（ 4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动稳态： 0 ，轴向流动： ur 0 ，轴对称： 0uz0 ，uz0 （不可压缩const ）zz（ 5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动稳态 0 ，沿球心对称 0 ， 0 ，不可压缩 const 1r(r 2ur) 0，即d (r 2ur ) 0r 2dr3某粘性流体的速度场为已知流体的动力粘度0.144 Pa s ，在点（ 2， 4， 6）处的法向应力 yy100N / m2 ，试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。解： 由题设ux5x2 y ， uy3xyz ， uz8xz2ux，u y3，

4、uzxzx10 xyyxzz16因yyp2uy2(uxuyuz)y3xyz故p2uy2(uxuyuz )yyyy3xz在点（ 2， 4， 6）处，有所以p 2ux2( uxuyuz )xxyx3xz4.某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中作稳态层流流动，此正方形截面的边界分别为 x a 和 y a ，有人推荐使用下式描述管道中的速度分布试问上述速度分布是否正确，即能否满足相关的微分方程和边界条件。解： 在壁面处，即 x a 和 y a 时， uz 0 ，故满足壁面不滑脱条件；在管道中心， x y 0 时，可得uza2pu（ 1）4zmax将所给速度分布式代入不可压缩流体连续性方程（

5、 2-20），因 ux uy 0 可得将不可压缩流体的运动方程（2-45c）化简，可得p(2uz2 uz（ 2）zx2y2 )将所给速度分布式分别对x 和 y 求偏导数，得2uz1p1y2（ 3）x22z()a2uz1p1x2（ 4）y22z()a将式（ 3）和（ 4）代入式（2）可知，仅当 x2y22a2 时才满足运动方程。因此所给速度分布式不能完全满足运动方程。5某一流场的速度向量可以下式表述试写出该流场随体加速度向量 Du 的表达式。D解：第三章1.如本题附图所示，两平行的水平平板间有两层互不相溶的不可压缩流体，这两层流体的密度、动力粘度和厚度分别为 1 、 1 、 h1 和为 2 、

6、2 、 h2 ，设两板静止，流体在常压力梯度作用下发生层流运动，试求流体的速度分布。解： 将直角坐标下的连续性方程和运动方程化简，可得积分得ux1p y 2C1 yC22x因此，两层流体的速度分布可分别表示为ux11 p y2C1 y C2（ 1）21xux221 p y 2D1 y D2（ 2）2x由下列边界条件确定积分常数：（1） y h1 , ux1 0 ;（2） yh2 , ux 2 0 ;（3） y 0 , ux1 ux 2 ;（4） y 0 ,dux1dux21 dy2 dy将以上 4 个边界条件代入式（ 1）与（ 2），得1 p h12C1h C 20 ；2 1x11 p h22

7、D1h D 20 ；2 2x2C2D2 ；1 h221h1p2 h12解得C12 1x 11h22h1最后得速度分布方程为2.粘性流体沿垂直圆柱体的外表面以稳态的层流液膜向下流动，如本题附图所示。试求该流动的速度分布。该液体的密度和粘度分别为和。解：由题给条件，有0 ， ur u0， X zg由柱坐标系连续性方程简化得uz0z由柱坐标系 N-S 方程简化得g1(ruz )0rrr由于uz0 ，uz0 （轴对称），故 uzuz (r ) ，即zg积分得uzr 2C1 ln r C2（ 1）4边界条件为（ 1）rr0 , uz0（2） r R , duz 0 dr将边界条件代入式（ 1），得故速度

8、分布为3. 半径为 r0 的无限长圆柱体以恒定角速度体不可压缩， 试从一般柱坐标系的运动方程出发，布与压力分布的表达式。解：柱坐标系的运动方程为在无限流体中绕自身轴作旋转运动。设流导出本流动问题的运动方程， 并求速度分ururu uru 2urr 方向 :urruzzrrX r1 p112ur2 u2ur（ 2-47a）rr r r( ru r )22r 2z2ruuuuur uu方向：urruzzrrX1 1p112u2 ur2u）rr r r(ru )r 2（ 2-47br22z2uzuruzuuzuzuzz 方向：rrzX z1 p1( ruz12uz2uz（ 2-47c）zr)22z2

9、rrr由于该流动具有稳态、对称及一维特性，故有z0 ， ur uz 0利用上述特点，运动方程（2-47）简化为由于流动为一维，上式可写成常微分方程dpu2drrd 2u1dudr 2rdr式（ 2）的通解为利用边界条件可得C1 0 , C2 r02因此 u r02r如果令 r02则 u2 r压力分布为由r, pp0可得因此pp02182r2（ 1）u0（ 2）r 2C p04. 试求与速度势 2x 5xy 3 y 4 相对应的流函数 ，并求流场中点（ 2， 5）的压力梯度（忽略质量力） 。解：（ 1）流函数2 y5 y25 x23x C22（ 2）流场中点（ 2，5）的压力梯度忽略质量力，平面

10、稳态流动的 Euler 方程为写成向量形式为 点（ 2， 5）的压力梯度为5. 粘性流体在两块无限大平板之间作稳态层流流动，上板移动速度为 U1，下板移动速度为 U 2，设两板距离为 2h，试求流体速度分布式。提示：在建立坐标系时，将坐标原点取在两平行板的中心。解：流体作稳态流动，速度与时间无关。建立坐标系时，将坐标原点取在两平行板的中心，并设两板距离为 2h。运动方程可化简为x 方向01 pd 2ux（ 1）xdy2y 方向01p（ 2）gy将式（ 2）对 y 积分得pgyf ( x)（ 3）将式（ 3）对 x 求偏导数，得由上式可知， p 对 x 的偏导数与 y 无关。x 方向的运动方程（

11、1）可改为d 2ux1p（ 4）dy2x容易看出，上式右边仅与x 有关，左边仅与y 有关。因此上式两边应等于同一个常数，即积分上式得ux1 p y2C1 yC2（5）x2边界条件为（ 1） y h , uxU 1 ;（ 2） yh , uxU 2将边界条件代入式（5）得C1U1 U2， C2U1 U21 p h22h22 x于是速度分布式为第四章1.某粘性流体以速度 u 0 稳态流过平板壁面形成层流边界层，在边界层内流体的剪应力不随 y 方向变化。（1）试从适当边界条件出发，确定边界层内速度分布的表达式ux ux ( y) ；（2）试从卡门边界层积分动量方程出发，确定 x 的表达式。解：（ 1

12、）由于边界层内dux 不随y 变化， dux 为常数，速度分布为直线。设dydyux a by 。边界条件为（ 1） y 0 , ux0 ；（ 2） y , ux u0由此可得边界层内速度分布为（ 2）将边界层积分动量方程写成则dux (1ux ) dyd (1) d 1 ds 21dx 0 u0u0dx06 dxu0故有1d6 dxu0即d6 dxu0边界条件为x0 ,0 ，积分上式得2.不可压缩流体稳态流过平板壁面形成层流边界层，在边界层内速度分布为式中， 为边界层厚度， 4.64xRex 1/ 2 。试求边界层内 y 方向速度分布的表达式 uy 。解：二维稳态层流的连续性方程为uxuy（

13、 1）x0yux3u0 x 1 y 3u0 x 1 y33u0 y( y )3 （ 2）x44 34 x将式（ 2）代入式（1）积分，得3. 20的水以 0.1 m/s 的流速流过一长为3m、宽为 1m 的平板壁面。试求（1）距平板前缘 0.1m 位置处沿法向距壁面2mm 点的流速 ux 、 uy ；（ 2）局部曳力系数 C Dx 及平均曳力系数 C D ；（3）流体对平板壁面施加的总曳力。设Rex55 10。c已知水的动力粘度为100.5 10 5 Pa s ，密度为998.2 kg/m 3 。解：距平板前缘0.1m处的雷诺数为：流动在层流边界层范围之内。（ 1）求 y 方向上距壁面2mm

14、处的 u x , u y已知 x0.1m ， y0.002m , 由式（ 4-15）得查表 4-1，当1.993 时f =0.6457, f =0.625, f =0.260由式（ 4-25）得由式（ 4-26）得（2）局部曳力系数 C Dx 及平均曳力系数 C D（3）流体对平板壁面施加的总曳力3.某粘性流体以速度 u 0 稳态流过平板壁面时形成层流边界层，已知在边界层内流体的速度分布可用下式描述（1）采用适当边界条件，确定上式中的待定系数 a , b 和 c ，并求速度分布的表达式；（2）试用边界层积分动量方程推导边界层厚度和平板阻力系数的计算式。解： （ 1） 选择如下边界条件（ 1）

15、y0 , ux0 ；（ 2） y, uxu0 ；（ 3） yux0,y代入得求解得a 0 ； bu0 ； c2故uxu0 sin(y )2（ 2）d( u0ux )ux dyduxdx 0dy y 0先将速度分布代入，求积分号内的项代入得移项得CDxu4.79 uxRe1/ 20.656Rex 1/ 200x5.已知不可压缩流体在一很长的平板壁面上形成的层流边界层中，壁面上的速度梯度ux。设流动为稳态，试从普兰德边界层方程出发，证明壁面附近的速度分布可用为 kyy 0下式表示式中， p /x 为沿板长方向的压力梯度，y 为由壁面算起的距离坐标。证：对于二维平板边界层，普兰德边界层方程为u xu

16、 xu yu x1 p2 ux（ 1）xyxy 2由于板很长，可以认为由连续性方程uy0得y在平板壁面上，uyy 00 ，因此由上式可知，在边界层内 uy0 。由此可将式（ 1）简化为上式左端是 y 的函数，右端是x 的函数，二者要相等，必须使得2 ux1p常数y2x上式积分求解，得由题意，当 y0 时，uxk ，故y又当 y 0 时，由壁面不滑脱条件， ux0 ，故因此，速度分布为证毕。6.不可压缩流体以 u0 的速度流入宽为 b、高为 2 h 的矩形通道（ b ? a ），从进口开始形成速度边界层。已知边界层的厚度可近似按5.48 x / u0 估算，式中 x 为沿流动方向的距离。试根据上

17、述条件，导出计算流动进口段长度L e 的表达式。解：当h （矩形高度的一半）时，边界层在通道的中心汇合，此时的流动距离x 即为流动进口段长度Le ，故解得或Le0.033hReu0 h式中Re第五章1. 20的水在内径为2m 的直管内作湍流流动。测得其速度分布为ux10 0.8ln y ，在离管内壁 1/3 m 处的剪应力为 103Pa，试求该处的涡流运动粘度及混合长。已知 20水的密度为998.2 kg/m 3，动力粘度为 1.005 10-3 Pa s 。解：（ 1）涡流运动粘度t(dux（ 1）yx)dyduxd(100.8ln y)0.80.82.4 s-1（ 2）dydyy0.333式（ 2）代入式（ 1）并整理得已知/1.00510 3 / 998.21.007 10 6m2 /s 。可见， 离管内壁 1/3 处的粘性扩散系数与涡流扩散系数相比，可以忽略不计。（ 2）混合长忽略粘性应力，则其值约为管半径的13.4。2. 温度为20的水流过内径为 50mm 的圆管。 测得每米管长流体的压降为1500N/m 2，试证明此情况下流体的流动为湍流，并求（ 1）层流底层外缘处水的流速、该处的y 向距离及涡流粘度；（ 2）过渡区与湍流主体交界处流体的流速、该处的y 向距离及涡流粘度。解：由物性表查得20水的物性：998.2kg/m 3，3