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18章四边形训练题.docx

1、18章四边形训练题第十八章 四边形练习题1. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为() A2 B4 C4 D82. 下列命题中,真命题是( )A对角线相等的四边形是等腰梯形B对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D四个角相等的四边形是矩形3. 如图,等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:AD=BC;BD、AC互相平分;四边形ACED是菱形其中正确的个数是() A 0 B 1 C 2 D 34. 如图,在ABC

2、中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF5. 如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD相交于点O,下列结论不一定正确的是()AAC=BD BOB=OC CBCD=BDC DABD=ACD6. 如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O点E是CD的中点,BD=12,则DOE的周长为 7. 如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 _,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)8. 如图,在平面

3、直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 9. 如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,C=45,AD=1,BC=4,则CD= 10. 如图,ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AEB=45,BD=2,将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B,则DB的长为 11. 如图,四边形ABCD中,A=BCD=90,BC=CD,CEAD,垂足为E,求证:AE=CE12. 如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AFBE

4、(1)求证:AF=BE;(2)如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MPNQMP与NQ是否相等?并说明理由13. 如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.14. 已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点(1)求证:ABMDCM(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB=_时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需

5、证明)15. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF(1)证明:BAC=DAC,AFD=CFE(2)若ABCD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使EFD=BCD,并说明理由16. 如图,在等腰梯形ABCD中,已知ADBC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE(1)求证:BD=DE(2)若ACBD,AD=3,SABCD=16,求AB的长答案第十九章 四边形练习题1. B 解析:AE为ADB的平分线,DAE=BAE,DCAB,BAE=DFA,DAE=DFA,AD=FD,又F为

6、DC的中点,DF=CF,AD=DF=DC=AB=2,在RtADG中,根据勾股定理得:AG=,则AF=2AG=2,在ADF和ECF中,ADFECF(AAS),AF=EF,则AE=2AF=42. D 解析:对角线相等的四边形可能是等腰梯形、长方形、正方形等,所以A是假命题;对角线互相垂直且平分的四边形可能是正方形、菱形等,所以B是假命题;对角线互相垂直的四边形可能是菱形、正方形等,所以C是假命题;四个角相等的四边形是矩形是真命题.3. D 解析:ABC、DCE是等边三角形,ACB=DCE=60,AC=CD,ACD=180ACBDCE=60,ACD是等边三角形,AD=AC=BC,故正确;由可得AD=

7、BC,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,BD、AC互相平分,故正确;由可得AD=AC=CE=DE,故四边形ACED是菱形,即正确综上可得正确,共3个4. D 解析:EF垂直平分BC,BE=EC,BF=CF,CF=BE,BE=EC=CF=BF,四边形BECF是菱形;当BC=AC时,ACB=90,A=EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故选项A正确,但不符合题意;当CFBF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项B正确,但不符合题意;当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项C正确,但不符合题意;当AC=BD时,无法得出菱形BE

8、CF是正方形,故选项D错误,符合题意5. C 解析:A、四边形ABCD是等腰梯形,AC=BD,故本选项正确;B、四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,ABC=DCB,在ABC和DCB中,ABCDCB(SAS),ACB=DBC,OB=OC,故本选项正确;C、无法判定BC=BD,BCD与BDC不一定相等,故本选项错误;D、ABC=DCB,ACB=DBC,ABD=ACD故本选项正确6. 15 解析:ABCD的周长为36,2(BC+CD)=36,则BC+CD=18四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,OD=OB=BD=6又点E是CD的中点,OE是BCD的中位线,DE=CD

9、,OE=BC,DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,即DOE的周长为15故答案是:157. OA=OC或ADBC或ADBC或ABBC(答案不唯一)8. (2,4)或(3,4)或(8,4) 解析:由题意,当ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况:(1)如答图所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E,则PE=4在RtPDE中,由勾股定理得:DE=3,OE=OD-DE=5-3=2,此时点P坐标为(2,4);(2)如答图所示,OP=OD=5过点P作PEx轴于点E,则PE=4在RtPOE中,由勾股定理得:OE=3,此时点P坐标为(3,4);(3)如答

10、图所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E,则PE=4在RtPDE中,由勾股定理得:DE=3,OE=OD+DE=5+3=8,此时点P坐标为(8,4)综上所述,点P的坐标为:(2,4)或(3,4)或(8,4)9. 解析:过点D作DEBC于EADBC,B=90,四边形ABED是矩形,AD=BE=1,BC=4,CE=BC-BE=3,C=45,CD=10. 解析:四边形ABCD是平行四边形,BD=2,BE=BD=1如图2,连接BB根据折叠的性质知,AEB=AEB=45,BE=BEBEB=90,BBE是等腰直角三角形,则BB=BE=又BE=DE,BEBD,DB=BB=11. 证明:如

11、图,过点B作BFCE于F,CEAD,D+DCE=90,BCD=90,BCF+DCE=90,BCF=D,在BCF和CDE中,BCFCDE(AAS),BF=CE,又A=90,CEAD,BFCE,四边形AEFB是矩形,AE=BF,AE=CE12. (1)证明:在正方形ABCD中,AB=AD,BAE=D=90,DAF+BAF=90,AFBE,ABE+BAF=90,ABE=DAF,在ABE和DAF中,ABEDAF(ASA),AF=BE;(2)解:MP与NQ相等理由如下:如图,过点A作AFMP交CD于F,过点B作BENQ交AD于E,由(1)可知MPNQ13. 证明:(1)E是AD的中点,AE=ED.AFB

12、C,AFE=DBE, FAE=BDE,AFEDBE. AF=DB.AD是BC边上的中点,DB=DC,AF=DC (2)四边形ADCF是菱形. 理由:由(1)知,AF=DC, AFCD, 四边形ADCF是平行四边形. 又ABAC, ABC是直角三角形 AD是BC边上的中线, . 平行四边形ADCF是菱形. 14. 解:(1)因为四边形ABCD是矩形,所以,AD90,ABDC,又MAMD,所以,ABMDCM(2)四边形MENF是菱形;理由:因为CFFM,CNNB,所以,FNMB,同理可得:ENMC,所以,四边形MENF为平行四边形,又ABMDCMMBMC,又 MEMF,平行四边形MENF是菱形.(

13、3)2:115. (1)证明:在ABC和ADC中,ABCADC(SSS),BAC=DAC,在ABF和ADF中,ABFADF,AFD=AFB,AFB=CFE,AFD=CFE,BAC=DAC,AFD=CFE.(2)证明:ABCD,BAC=ACD,又BAC=DAC,CAD=ACD,AD=CD,AB=AD,CB=CD,AB=CB=CD=AD,四边形ABCD是菱形;(3)当EBCD时,EFD=BCD,理由:四边形ABCD为菱形,BC=CD,BCF=DCF,在BCF和DCF中,BCFDCF(SAS),CBF=CDF,BECD,BEC=DEF=90,EFD=BCD16. (1)证明:ADBC,CE=AD,四边形ACED是平行四边形,AC=DE,四边形ABCD是等腰梯形,ADBC,AB=DC,AC=BD,BD=DE(2)解:过点D作DFBC于点F,四边形ACED是平行四边形,CE=AD=3,ACDE,ACBD,BDDE,BD=DE,SBDE=BDDE=BD2=BEDF=(BC+CE)DF=(BC+AD)DF=S梯形ABCD=16,BD=4,BE=BD=8,DF=BF=EF=BE=4,CF=EF-CE=1,AB=CD=

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